2014高中数学（预习自测+课内练习+巩固提高）（打包29套）新人教A版必修1
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2014高中数学（预习自测+课内练习+巩固提高）（打包29套）新人教A版必修1,高中数学,预习,自测,练习,巩固,提高,打包,29,新人,必修
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1 自学目标 1认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法 ; 2了解属于关系和集合相等的意义 ,初步了解有限集、无限集、空集的意义 ; 3初步掌握集合的两种表示方法 列举法和描述法 ,并能正确地表示一些简单的集合 . 知识要点 1 集合和元素 (1)如果 a 是集合 A 的元素 ,就说 a 属于集合 A,记作 ; (2)如果 a 不是集合 就说 a 不属于集合 A,记作 . 确定性 ;无序性 ;互异性 . 列举法 ;描述法 ; 有限 集 ;无限集 ;空集 . 自然数集记作 N ,正整数集记 作 *N 或 N,整数集记作 Z ,有理数集记作 Q ,实数集记作 R . 预习自测 例 如果能 ,采用适当的方式表示它 . （ 1）小于 5的自然数 ; （ 2）某班所有高个子的同学 ; （ 3）不等式 2 1 7x 的整数解 ; （ 4）所有大于 0的负数 ; （ 5）平面直角坐标系内 ,第一、三象限的平分线上的所有点 . 分析：判断某些对象能否构成集合 ,主要是根据集合的含义 ,检查是否满足集合元素的确定性 . 例 ,M a b c 中的三个元素可构成某一 个三角形的 三边的长 ,那么此三角形 一定是 ( ) 例 22, , 2 , , 5 ,a N b N a b A x y x a y a b 若 3,2 A ,求 , 分析 : 某元素属于集合 A,必具有集合 A 中元素的性质 p ,反过来 ,只要元素具有集合 A 中元 2 素的性质 p ,就一定属于集合 A. 例 2, ,M a b , 22 , 2,N a b ,且 ,求实数 , 课内练习 1下列说法正确的是（ ） （ A）所有著名的作家可以形成一个集合 （ B） 0与 0 的意义相同 （ C）集合 1 是有限 集 （ D）方程 0122 解集只有一个元素 2下列四个集合中，是空集的是 （ ） A 33| B ,|),( 22 C 0| 2 D 01| 2 3方程组 20 yx （ ） A )1,1( B 1,1 C（ 1， 1） D 1 . 4已知 1,0,1,2 A ， | ，则 B 5若 4,3,2,2A ， ,| 2 ，用列举法表示 B= . 归纳反 思 1本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法，难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确使用； 2根据元素的特征进行分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。这是解决有关集合问题的一种重要方法； 3确定的对象才能构成集合 如个数较少的有限集合可采用列举法 ,而 其它的一般采用描述法 . 号的规范使用 . 巩固提高 3 1已知下列条件：小于 60的全体有理数；某校高一年级的所有学生；与 2 相差很小的数；方程 2x =4的所有解。其中不可以表示集合的有 ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2下列关系中表述正确的是 ） A 200x B 0 0,0 C 0 D 0 N 3下列表述中正确的是 ） A 0 B 1, 2 2,1 C D 0 N 4已知集合 A= 23 , 2 1 , 1a a a ，若 3 是集合 元素，则 a 的取值是（ ） A 0 B C 1 D 2 5方程组3254 的解的集合是 ） A 1, 1 B 1,1 C , 1, 1 D 1,1 6用列举法表示不等式组2 4 01 2 1 的整数解集合为： 7设 215022x x a x ，则集 合 219 02x x x a 中所有元素的和为 ： 8、用列举法表示下列集合： , 3 , ,x y x y x N y N 3 , ,y x y x N y N 9 已知 A=1， 2， 5x 9， B=3， a，如果 A=1， 2， 3， 2 B，求实数 4 ,3A n n Z n ，集合 2 1,B y y x x A ， 集合 ，试用列举法分别写出集合 A、 B、 C. 预习自测 : 例 1 解 :（ 1）可以表示为 0,1, 2,3, 4 ; （ 2）其中的对象没有明确的标准 ,不具备确定性 ,故不能组成一个集合 ; （ 3）可以表示为 2 1 7 ,x x x Z ; （ 4）空集 , ; （ 5）可以构成集合 ,集合是 , , ,x y y x x R y R . 例 2 选 D 例 3. 1, 1 例 4. 01或1412 课内练习 : 1 D 2 D 3 A； 4 0,1,2； 5 4， 9， 16； 巩固提高： 1 A 6. 1,0,1, 2 0 , 3 , 1, 2 , 2 , 1 , 3 , 0; 0,1,2,3 ; 2或47. 10. 3 , 2 , 1, 0 , 1, 2 , 3A ; 1, 0, 3, 8B ; 3 , 8 , 2 , 3 , 1, 0 , 0 , 1 , 1, 0 , 2 , 3 , 3 , 8C 2, 1 ,C x y y x x A 1 集、补集 自学目标 子集的概念 . 理解补集的概念 . 知识要点 果集合 中的元素（若 ,则 ），那么称集合 的子集（ 记作 或 ,. 还可以用 我们规定 : A 根据子集的定义 ,容易得到 : 任何一个集合是它本身的子集 ,即 . 子集具有传递性 ,即若 且 ,则 . 果 且 ,这时集合 的真子集（ . 记作： A B 规定：空集是任何非空集合的真子集 . 如果 A B, B C ,那么 A C 果 与 同时成立 ,那么 ,即 . 4全集：如果集合 时 全集通常记作 U. 5补集：设 ,由 的所有元素组成的集合称为 的补集 （ , 记作：作 中的补集） ,即 , x x S x A 且 补集的 预习自测 例 1判断以下 关系是否正确： ； 1, 2 , 3 3, 2 ,1 ； 0 ； 00 ； 0 ； 0 ； 例 1 3 ,A x x x Z ,写出 A 的所有子集 . 例 , , 2M a a d a d , 2,N a aq ,其中 0a 且 ,求 q 和 用 a 表示 ). 例 22 , 3 , 2 3U a a , 2 1 , 2, 5求实数 a 的值 . 例 3A x x, B x x a. 若 ,求 a 的取值范围 ; 若 ,求 a 的取值范围 ; 若 a 的取值范围 . 课内练习 1 下列关系中正确的个数为 （ ） 0 0， 0， 0， 1 （ 0， 1） ， （ a， b） （ b， a） A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 2集合 8,6,4,2 的真子集的个数是（ ） （ A） 16 (B)15 (C)14 (D) 13 3集合 正方形A ， 矩形B ， 平行四边形C , 梯形D ,则下面包含关系中不正确的是（ ） （ A） (B) (C) (D) 4若集合 ，则 _b 5已知 M=x| 2 x 5, N=x| a+1 x 2a1. 3 （）若 M N，求实数 （）若 M N，求实数 归纳反 思 1. 这节 课我们学习了集合之间包含关系及 补集的概念 ,重点理解子集、真子集 ,补集的概念 ,注意空集与全集的相关知识 ,学会数轴表示数集 . 2. 深刻理解用集合语言叙述的数学命题，并能准确地把它翻译成相关的代数语言或几何语言，抓住集合语言向文字语言或图形语言转化是打开解题大门的钥匙，解决集合问题时要注意充分运用数轴和韦恩图，发挥数形结合的思想方法的巨大威力。 巩固提高 1四个关系式： 0 ； 0 0 ； 0 ； 0 A， B， C ， D ， 2 若 U=x x 是三角形 ， P= x x 是 直 角 三 角 形 ，则 A x 角形 B x C x D x 3下列四个命题： 0 ；空集没有子集；任何一个集合必有两个子集；空集是 任 何 一 个 集 合 的 子 集 其 中 正 确 的 有 个 个 个 个 满足关系 1,2A 1,2,3,4,5的 集 合 的 个 数 是 若 ,x y R ， ,A x y y x， ,1yB x ，则 , A B A B A B A B 设 A= 5,x x x N,B=x 1 x 6,x N ,则 U=x ,01582 ，则 U 的所有子集是 已知集合 5| 2 ，且满足 ，求实数 a 的取值范围 . 4 已知集合 P=x ,062 ， S=x ,01 ， 若 S P，求实数 a 的取值集合 . 已知 M=x x ,0 ， N=x x ,a （ 1）若 M N ，求 a 得取值范围； （ 2）若 M N ，求 a 得取值范围； （ 3）若 a 得取值范围 . 集、补集 预习自测 : 例 1、 都是正确的，而和是错误的 . 例 2 A 的所有子集为 , 0 , 1 , 2 , 0 , 1 , 0 , 2, 1, 2 , 0,1, 2 . 例 3 13,24q d a 例 4 a 的值为 2 . 例 5由 ，得 a 3 ； 由 ，得 a 3 ； 因为 3， x x a，由 3a . 课内练习 : 1 B； 2 B； 3 C； 4 b 2； 5（）由于 M N，则 215 2 12 1 1 ，解得 a . （）当 N=时，即 a 1 2a 1，有 a 2； 当 N，则 215 2 12 1 1 ，解得 2 a 3， 综合得 a 3. 巩固提高： 6. 0,1 7. , 3 , 5 , 3 , 5 8. 2a 5 9. 11, 0,2310. 0a 0a 0a 1 集、并集 自学目标 1理解交集、并集的概念和意义 2掌握了解 区间的概念和表示方法 3掌握有关集合的术语和符号 知识要点 1交集定义： A B=x|x A且 x B 运算性质： (1)A BA， A BB (2) A A=A， A = (3) A B= B A (4) A B A B=A 2并集定义： A B=x| x A或 x B 运算性质： (1) A （ A B）， B （ A B） (2) A A=A， A =A (3) A B= B A (4) A B A B=B 预习自测 1设 A=x|x 2， B=x|x 3，求 A B 2已知全集 U=x|0 的质数 ， A、 的两个子集，且 A 5， 13， 23， B=11， 19， 29， 3， 7，求 A， B. 3设集合 A=|a+1|， 3， 5，集合 B=2a+1， a， a 1当 A B=2， 3时， 求 A B 课内练习 1设 A= 3,1 ， B= 4,2 ，求 A B 2 2设 A= 1,0 ， B=0，求 A B 3在平面内，设 A、 B、 下列集合表示什么图形 （ 1） P|B （ 2） P| 4设 A=（ x,y） |y= 4x+b,B=（ x,y） |y=5x 3 ，求 A B 5设 A=x|x=2k+1， k Z， B=x|x=2k 1， k Z， C= x|x=2k， k Z， 求 A B， A C， A B 归纳反思 1 集合的交、并、补运算，可以借助数轴，还可以借助文氏图，它们都是数形结合思想的体现 2分类讨论是一种重要的数学思想法，明确分类讨论思想，掌握分类讨论思想方法。 巩固提高 1 设全集 U=a， b， c， d， e， N=b， d， e集合 M=a， c， d，则 M N） 等于 2设 A= x|x 2， B=x|x 1，求 A B 3已知集合 A= 4,1 ， B= a, ， 若 A B，求实数 a 的取值范围 4求满足 1,3 A=1， 3， 5的集合 A 5设 A=x|x 2=0， B= 2,2 ，求 A B 3 6、设 A=（ x,y） | 4x+m y =6,B=（ x,y） |y=3 且 A B=（ 1， 2） ， 则 m= n= 7、已知 A=2， 1， x+1， B=2y， 4， x+4， C= 1， 7且 A B=C，求 x， 8、设集合 A=x|2=0， B=x|2x2+x+q=0，其中 p， q， x R， 且 A B=21时，求 B 9、某车间有 120人，其中乘电车上班的 84 人，乘汽车上班的 32 人，两车都乘的 18人，求：只乘电车的人数 不乘电车的人数 乘 车的人数 只乘一种车的人数 10、设集合 A=x|（ a+1） x+1=0， B=x|x=0 若 A B=A，求 若 A B=A，求 4 交集、并集 预习自测 例 1、 )3,2( ， R，例 2、 A=2， 5， 13， 17， 23 B=2， 11， 17， 19， 29，例 3、 2， 3， 5， 5 课内练习 1、 2， 3 2、 0， 1 3、（ 1）直线（ 2）圆 4、 （ 1， 2） 5、 A 或 B， Z， 巩固提高 1、 2、（ 1， 2）， R 3、 a 4 4、 5， 3， 5， 1， 5， 1， 3， 5 5、 A 6、 1， 5 7、 3，218、35， 2，21， 1 9、 66， 36， 98， 80 10、 a=1或 a 1， a=1 1 函数的单调性（二） 自学目标 1理解函数的单调性，最大（小）值及其几何意义 2会求简单函数的最值 知识要点 1会用配方法，函数的单调性求简单函数最值 2会看图形，注意数形语言的转换 预习自测 1求下列函数的最小值 （ 1）， 3,1x （ 2） )0(,1 3,1x 2已知函数 1)( 2 且 f( 函数 f(x)在区间 2， 3内的最值。 3已知函数 y=f(x)的定义域是 a， b， a c b，当 x a， c时， f(x)是单调增函数；当x c， b时， f(x)是单调减函数，试证明 f(x)在 x=c 时取得最大值。 课内练 习 1函数 f(x)=在 2上的最大值和最小值分别是 （ ） （ A） 3， 0 （ B） 3， （ C） 2， （ D） 2， 2 2在 区间 1,2 上有最大值吗？有最小值吗？ 3求函数 0,2,322 最小值 4已知 f(x)在区间 a,c上单调递减，在区间 c,d上单调递增，则 f(x)在 a,d 上 最小值为 5填表已知函数 f(x),的定义域是 F，函 数 g(x)的定义域是 G，且对于任意的 ，)( ，试根据下表中所给的条件，用“增函数”、“减函数”、“不能确定”填空。 f(x) g(x) f(x)+g(x) f(x)-g(x) 增 增 增 减 减 增 减 减 归纳反思 1函数的单调形是函数的重要性质之一，在应用函数的观点解 决问题中 起着十分重要的作用 1 利用函数的单调性来求最值是求最值的基本方法之一 巩固提高 1函数 y=的最大值和最小值分别是 （ ） （ A） 0， （ B）41， 0 （ C）41， （ D） 0， 已知二次函数 f(x)=2 在 2, 上是减函数，在 ,2 上是增函数， 则实数 m 的取值是 （ ） （ A） （ B） （ C） 2 （ D） 8 3已知函数 f(x)=a 6 (a 0)，则下列关系中正确的是 （ ） （ A） f( 2 ) f( 3 ) （ B） f( 5 ) f(3) （ C） f( f(1) （ D） f(2) f(3) 4 若 f(x)是 于实数 a,b,若 a+b 0,则有 （ ） （ A） f(a)+ f(b) f( f( （ B） f(a)+ f(b) f( f(（ C） f(a)- f(b) f( f( （ D） f(a)- f(b) f(f(5函数 y=在 1， 3上的最大值为 最小值为 6函数 y=- 20， 3的最小值为 7求函数 y=-2 31上的最值 3 8求 2,0,12)( 2 的最小值 9已知函数 f(x)是 f(x) f(一切 x 求实数 10已知二次函数 2)( (b、 满足条件： f(0)=10，且对任意实数 x，都有 f(3+x)=f(3 （ 1）求 f(x)的解析式； （ 2）若当 f(x)的定义域为 m， 8时，函数 y=f(x)的值域恰为 2m， n，求 m、 4 函数的单调性（二） 预习自测 例 1、（ 1）31（ 2）当 a 0 时，最小值为 a+1，当 a 0时，最小值为 3a+1 例 2、最大值 17，最小值 9 例 3、略 课内练习 1、 B 2、无，有 3、 3 4、 f(c) 5、略 巩固提高 1、 D 2、 B 3、 D 4、 A 5、31， 1 6、 4 7、 1， 15 8、当 a 0 时 1 ，当 0 a 2时， 1 a 2 时， 3 4a 9、 a 1 10、 f(x)=6x+10 ， m= 6421 或， n=26 1 函数的单调性（一） 自学目标 1掌握函数的单调性的概念 2掌握函数单调性的证明方法与步骤 知识要点 1会判断简单函数的单调性（ 1）直接法 （ 2）图象法 2会用定义证 明简 单函数的单调性：（取值 ， 作差 ， 变形 ， 定号 ， 判断） 3函数的单调性与单调区间的联系与区别 预习自测 1画出下列函数图象，并写出单 调区间： 22 )0(1 明 )( 在定义域上是减函数 3讨论函数 3的单调性 课内练习 1 判断 1)( 2 （ 0， +）上是增函数还是减函数 2判断 )( 2 在（ ， 0）上是增函数还是减函数 2 3下 列函数中，在（ 0， 2）上为增函数的是（ ） （ A） y=B） y=2 （ C） y=1 （ D） y= 2)12( x 4 函数 y=递 区间为 5证明函数 f（ x） =- 2x +1， + ）上为减函数 归纳反思 1要学会从“数”和“ 形”两方面去理解函数的单调性 2函数的单调性是对区间而言的，它反映的是函数的局部性质 巩固提 高 1已知 f（ x） =（ 2k+1x+1 在（ - ， + ）上是减函数，则（ ） （ A） k21（ B） k21（ C） k D k 区间（ 0， +）上不是增函数的是 （ ） （ A） y=2x+1 （ B） y=3 2x +1 （ C） y=D） y=3 2x +x +1 3若函数 f（ x） = 2x +2（ x+2在区间（ - ， 4）上为增函数，则实数 取值范围是 （ ） （ A） a B） a （ C） a 3 （ D） a 3 4如果函数 f（ x）是实数集 （ ） （ A） f（ 2a ） f（ a+1） （ B） f（ a） f（ 3a） （ C） f（ 2a +a） f（ 2a ） （ D） f（ 2a f（ 2a ） 5函数 y=11 6函数 y= 1x + x2 的增区间为 减区间为 7证明：21)( 在（ 0， +）上是减函数 8证明函数)( 在（ 0， 1）上是减函数 3 9定 义域为 R 的函数 f（ x）在区间（ ， 5）上单调递减，对注意实数 t 都有)5()5( ，那 么 f（ 1）， f（ 9）， f（ 13）的大小关系是 10若 f（ x）是定义在 1,1 上的减函数， f（ f（ 2x 求 4 函数的单调性（一） 预习自测 例 1、（ 1）图略，增区间 )0,( 减区间 ),0( （ 2）增区间 )0,( 和 ),0( 例 2、证：定义域为 x|x 0 设 0 21212112 )()( xx 0， 021 ， )()(,0)()( 2112 即 f(x)在定义域上为减函数。 例 3、 略 课内练习 1、增 2、增 3、 B 4、减， 0, 和 ,0 5、略 巩固提高 1、 D 2、 C 3、 A 4、 D 5、 1, 和 ,1 6、 ,2 ， 1, 7、略 8、略 9、 f(9) f( 1) f(13) 10、（ 0， 1） 1 函数的奇偶性 自学目标 1掌握奇函数、偶函数的定义 2会判断和证明函 数的奇偶性 知识要点 1奇、偶函数的定义 2奇偶函数的图象与性质（等价性） 3函数奇偶性的判断方法和步骤 预习自测 例 1判断下列函数是否具有奇偶性 (1) )( (2) 2)1()( （ 3） 0)( (4) 1,0,1)( 2 （ 5） 11)( (6) 2)( 35 例 2已知函数)( 判断奇偶性 判断单调性 求函数的值域 例 3若 f(x)为 奇函数，且当 x0时， f(x)=x|,求 求 xf(x)0的解集 函数的奇偶性 预习自测 例 1、（ 1）偶函数（ 2）非奇非偶函数（ 3）偶函数 （ 4）非奇非偶函数 （ 5）非奇非偶函数 （ 6）奇函数 例 2、（ 1）奇函数（ 2）增函数（ 3） ),0()0,( 例 3、 |2|)( 课内练习 1、 C 2、 C 3、 16 4、 1 5、 0， 6 巩固提高 1、 A 2、 C 3、 D 4、 B 5、 0 6、 0 7、 )31()3( 8、 q p 9、 m=0，fm n 10、 a，a，0 1 1) 【自学目标】 1. 掌握指数函数的概念、图象和性质； 2. 能 借助于计算机画指数函数的图象； 3. 能由指数函数图象归纳出指数函数的性质。 【知识描述】 1指数函数的定义。 2指数函数的性质 1a 01a 图象 性质 （ 1）定义域： R （ 2）值域： (0， +） （ 3）过点（ 0， 1），即 x=0 时 y=1 （ 4）在 （ 4）在 【预习自测】 例 1下列函数中是指数函数的是 。 2； ； ； x)4(y ； ； ； 1 ； x)1a2(y （21a， 1a ） 例 2已知指数函数 )x(的图象经过点（ 1， ），求下列各个函数值： )0(f ； )1(f ； )(f 。 x O y=1 (0, 1) y y =a x (a 1) (0, 1) y x O y=1 y =a x (0 课堂练习 : 1. B 2. (3,4) 3. 4. a = 2 5. 1x 巩固提高 : 1 5. ),1 6. )1,2()2,1( 7. 22 2 X 8. 32( 9. a = 2 10. 当 1a 时， 132 2 522 当 10 a 时， 522 132 2 1 3） 自学目标 掌握求函数值域的基本求法； 知识要点 函数值 域的求法 函数的值域是由函数的定义域与对应法则确定的，因此，要求函数的值域，一般要从函数的定义域与对应法则入手分析，常用的方法有： （ 1）观察法；（ 2）图象法；（ 3）配方法；（ 4）换元法。 预习自测 例 1 求下列函数的值域： （ 1） 2 1 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 y x x ； （ 2） y x 1 ; （ 3） y1 （ 4） ； （ 5） y 322 变题： y 322 5( x 2 ）； （ 6） y 12 分析：求函数的值域，一种常用的方法 就是将函数的解析式作适当的变形，通过观察或利用熟知的基本函数（如一次函数、二次函数等）的值域，从而逐步推出所求函数的值域（观察法）；或者也可以利用换元法进行转化求值域。 例 2 若函数 2 34y x x 的定义域为 0, m ，值域为 25 , 44，求 m 的取值范围 2 课堂练习 1函数 2 01的值域为（ ） A 0,2 B 0,2 C 0,2 D 0,2 2函数 y=20 x 3的值域为 ( ) A () B (3) C () D ( ) 3函数 2 , 4 , 1 的最大值是 ( ) A 2 B 12C 1 D 4 4函数 2 2x 的值域为 5求函数 y=x+ 12x 的定义域和值域 归纳反思 求函数的值域是学习中的一个难点，方法灵活多样，初学时只要掌握几种常用的方法，如观察法、图象法 、配方法、换元法等，在以后的学习中还会有一些新的方法（例如 运用函数的单调性、配方法、分段讨论法、不等式法等等），可以逐步地深入和提高。 巩固提高 y = )1(1 A（ ),0()0, B R C（ 0， 1） D (1, ) 走 域是 (0, )的是 A y = 132 B y =2 1x （ )0x C 12 D21 2,2 ,则函数 1y f x的值域是 A. 1,3 B. 3,1 C. 2,2 D. 1,1 4. )( 2 3,2,1 ，则 )(值域是 : . 1 2y x x 的值域为 : . 3 的值域为 : . （ 1） 1 （ 2） 221y x x （ 3） 2 ( 2 3 )y x x （ 4） 2211xy x （ 5） 21y x x （ 6） y = 1 1,3x 时，求函数 2( ) 2 6f x x x c 的 值域 4 3） 预习自测： 例 1:（ 1）值域： 3, 5, 7, 9,11 ;（ 2）值域： 1， ）；（ 3） y y ,R 且 y 1 ； （ 4）值域：（ 1;（ 5）值域：（ ,4 ；变题的值域： 3； （ 6）值域： 21，) 例 2: 3 ,32课内练习 : 4. 0, 5. 1,2 ; ,1 巩固提高： 4. 0,2,6 5. ,3 6. 0,1 7. 1, ; 7,8 ; 0,9 ; 1,1 ; 15,8 22,33 8. 9 ,2 1 1） 自学目标 1体会函 数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，理解函数的概念； 2了解构成函数的要素有定义域、值域与对应法则； 知识要点 1函数的定义： )( ， . 2函数概念的三要素：定义域、值域与对应法则 . 3函数的相等 . 预习自测 例 1判断下列对应是否为函数： （ 1） 2 , 0 , ;x x x （ 2） ,这里 2 , y R 补充：（ 1） ,A R B x R 0x ， :f x y x； （ 2） , : 3A B N f x y x ； （ 3） A x R 0x ， ,:B R f x y x ； （ 4） 0 x 6, 0 x 3 , :2xf x y分析：判断是否为函数应从定义入手，其关键 是是否为单值对应，单值对应的关 键是元素对应的存在性和唯一性。 例 2 下列各图中表示函数的是 A B C D 例 3 在下列各组函数中， )( )(示同一函数的是 A )(1， )( 0x B 与 2 x y x y x y x y O O O O 2 C 2与 2)1( D )( x ， )( 2x 63 x （ x 0 ） 例 4 已知函数 )( 求 )1(f 及 )1(5x （ x 0 ）， 课内练习 1下列图象中表示函数 y=f(x)关系的有 ) A.(1)(2)(4) B.(1)(2) C.(2)(3)(4) D.(1)(4) 2下列四组函数中，表示同一函数的是 ) A 24 1 2 9y x x 和 32 B 2和 y C 和 2 D 和 2 3下列四个命题 （ 1） f(x)= 12 有意义 ; （ 2） )(示的是含有 x 的代数式 （ 3）函数 y=2x(x N )的图象是一直线； （ 4）函数 y=0,0,22图象是抛物线，其中正确的命题个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 0 已知 f(x)= 221( 1)1 ( 1)，则 f( 33)= ； 5已知 f(f(a)+ f(b)，且 f(2)=p ， )3( 那么 )72(f = 3 归纳反思 本课时的重点内容是函数的定义与函数记号 点是 函数概念的理解和正确应用； 判断两个函数是否是同一函数，是函数概念的一个重要应用，要能紧扣函数定义的三要素进行分析，从而正确地作出判断 巩固提高 1下列各图中，可表示函数 )( 的图象的只可能是 A B C D 2下列各项中表示同一函数的是 A 0)1( 1y B y = 221x， y =C 1,y x x R 与 1,y x x N D )( x 1与 12)( 3若 )(xf 2 (a 为常数 )， )2(f =3，则 a = A 1 B 1 C 2 D 2 4设 )(,11 )( 等于 A)(1)( C)(1 )(5已知 )( 12x ，则 )2(f = ， )1( 6已知 )( 1x ， 且 4,1x ，则 )(定义域是 ， 值域是 7已知 )( 221111 ，则 )33( 3( ) 1f x x，求 )0( 值 x y x y x y x y 4 9已知函数 1( ) 3,2f x x求使 9( ) ( , 4)8 x 的取值范围 10若 12)( 2 1)( 求 )( )( 5 1） 预习自测： 例 1：略； 例 2：选 A ； 例 3：选 D ； 例 4： (1) 3f ； )1( ； 课内练习 : 1 D 2 A 3 D 4 235 3 巩固提高： 5. )2(f =5; 2( 1 ) 2 2f x x x ; 6. 1, 0,1, 2, 3, 4 ; 2 , 1, 0 ,1, 2 , 3 )0( 9 9. 15 24 x 10. 22 4 3; 22x 1 2） 自学目标 掌握求函数定义域的方法以及步骤； 知识要点 1、函数定义域的求法： (1)由函数的解析式确定函数的定义域； (2)由实际问题确定的函数的定义域； (3)不给出函数的解析式，而由 )(定义域确定函数 )( 定义域。 预习自测 例 1求下列函数的定义域： （ 1） ( ) 1f x x x （ 2） )( （ 3） 1()21（ 4） )( 1分析：如果 ()么函数的定义域是实数集 R ；如果 ()么函数的定义域是使分母 0 的实数的集合；如果 ()么函数的定义域是使根号内的表达式 0的实数的集合。 注意定义域的表示可以是集合或区间。 例 2周长为 l 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为 2x ，求此框架围成的面积 y 与 x 的函数关系式，并指出其定义域 例 3若函数 y )(定义 域为 1,1 （ 1）求函数 ( 1)的定义域； （ 2）求函数 y )41()41( 课内练习 函数 1的定义域是（ ） 2 ,0 0, 0, ) 函数 f(x)的定义域是 12,1，则 y=f(3定义域是 （ ） A 0,1 B 2， 52 C 0， 52 D ,3 函数 011 的定义域是： 函数 )5( 定义域是 5函数 1lo xx 归纳反思 函数定义域是指受限制条件下的自变量的取值； 求函数的定义域常常是归结为解不等式和不等式组； 巩固提高 1函数 y = 21 x + 12 x 的定义域是 A 1 ， 1 B（ ),11, C 0， 1 D 1,1 2已 知 )(定义域为 2,2 ，则 )21( 的定义域 为 A 2,2 B 23,21C 3,1 D ,2 233函数 01的定义域是 A 0 B 0 C 0 , 1x x x D 0 , 1x x x 4函数 y =的定义域是 5函数 )( 1x 的定义域是 ；值域是 。 6函数 11y x 的定义域是： 。 7求下列函数的定义域 (1) y = 32 x ； （ 2） y =)1)(21( 1 （ 3）51 x 8若函数 3,1x ，则 F x f x f x 的定义域 . 9用长为 30铁丝围成矩形，试将矩形面积 S（ 2表示为矩形一边长 ()函数，并画出函数的图象 . 10已知函数 )( 2 ，若 1)()1(,0)0( 求 )(表达式 . 4 2） 预习自测： 例 1：（ 1）定义域 1, ) ；（ 2） ( ,0) ；（ 3） 4,1()1,( ；（ 4） 5,2()2,( 例 2：分析：本题注意到矩形的长 2x 、宽 a 都必须满足 2x 0 和 a 0 ， 因此所求解析式（表达式）是 2)22( ，定义域是 20 例 3：（ 1） 2,0 ； （ 2） 43,43。 课内练习 : 3. ,1 4. 5, 5. 1,1 1, 4 巩固提高： 4. 1, 0x x x 5. R; 0, 6. ,1x x R x 7. 3 ,2 1, , 12x x R x 1, 5x x x 8. 1,1 9. (15 )s x x 0 15x ; 图略 10. 21122xx 1 4） 自学目标 1会运用描点法作出一些简单函数的图象，从“形”的角度进一步加深对函数概念的理解； 2通过对函数图象的描绘和研究，培养数形结合的意识，提高运用数形结合的思想方法解决数学问题的能力 知识要点 1函数图象的概念 将自变量的一个值0应的函数值 0得到坐标平面上的一个点 0, 0x f x当自变量取遍函数定义域中的每一个值时，就得到一系列这样的点所有这些点组成的集合（点集）为 ,x f x x A 即 ,x y y f x x A，所有这些点组成的图形就是函数 y f x 的图象 2函数图象的画法 画函数的图象，常用描点法，其基本步骤是：列表；描点；连线在画图过程中，一定要注意函数的定义域和值域 3会作图，会读（用）图 预习自测 例 1画出下列函数的图象，并求值域： (1)y = 13 x ， x 1， 2； (2)y = ( 1 )x , x 0,1,2,3； (3)y =x ； 变题： 1； (4)y = 2x 22 x 例 2直线 y=3与函数 y=|图象的交点个数为 （ ） （ A） 4个 （ B） 3个 （ C） 2个 （ D） 1个 例 . B. C. 哪三个分别描述下列三件事最合适，并请你为剩下的一个图象写出一件事。 离
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