2014届高考数学二轮专题复习（打包26套）
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高考
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26
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2014届高考数学二轮专题复习（打包26套）,高考,数学,二轮,专题,复习,温习,打包,26
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1 合情推理与演绎推理 高考试题 考点一 合情推理 1.(2012年江西卷 ,文 5)观察下列事实 :|x|+|y|=1的不同整数解 (x,y)的个数为 4,|x|+|y|=2的不同整数解 (x,y)的个数为 8,|x|+|y|=3的不同整数解 (x,y)的个数为 12, ,则|x|+|y|=20的不同整数解 (x,y)的个数为 ( ) (A)76 (B)80 (C)86 (D)92 解析 :通过观察可以发现 |x|+|y|的值为 1,2,3时 ,对应的不同整数解 (x,y)的个数为 4,8,12,可推出当 |x|+|y|=对应的不 同整数解 (x,y)的个数为 4n,所以 |x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为 . 答案 :B 2.(2011年江西卷 ,文 6)观察下列各式 :72=49,73=343,74=2401, ,则 72011的末两位数字为( ) (A)01 (B)43 (C)07 (D)49 解析 :末两位数字具有周期性且 T=4. 72011与 73末两位数字相同 . 72011的末两位数字为 43. 答案 :B 3.(2013年陕西卷 ,文 13)观察下列等式 : (1+1)=2 1, (2+1)(2+2)=22 1 3, (3+1)(3+2)(3+3)=23 1 3 5, 照此规律 ,第 . 解析 :观察规律知 ,左边为 最小项和最大项依次为 (n+1),(n+n),右边为连续奇数之积乘以 2n,则第 (n+1)(n+2) (n+n)=2n 1 3 (2 答案 :(n+1)(n+2) (n+n)=2n 1 3 (24.(2013年湖北卷 ,文 17)在平面直角坐标系中 ,若点 P(x,y)的坐标 x,则称点 若一个多边形的顶点全是格点 ,则称该多边形 为格点多边形 内部的格点数记为 N,边界上的格点数记为 对应的S=1,N=0,L=4. (1)图中格点四边形 ,N, ; (2)已知格点多边形的面积可表示为 S=aN+bL+c,其中 a,b,若某格点多边形对应的N=71,L=18,则 S= (用数值作答 ). 解析 :(1)四边形 个边长为 1的正方形构成 ,故 S=3,内部有一个格点 ,N=1,边界上有 6个格点 ,即 L=6. (2)取题图中的三角形 边形 取一个边长为 2的格点正方形 , 2 可得 1 0 4 ,3 1 6 ,4 1 8 ,a b ca b ca b c 解得1,1,21,当 N=71,L=18时 ,S=71+12 189. 答案 :(1)3,1,6 (2)79 5.(2012年陕西卷 ,文 12)观察下列不等式 1+212 m,f(m,n)=0; f(m+1,n)=nf(m,n)+f(m,则f(2,2)= ;f(n,2)= . 解析 :根据已知得 ,f(1,2)=0=21f(2,2)=f(1+1,2)=2f(1,2)+f(1,1)=2f(1,1) =2 1=2, f(3,2)=f(2+1,2)=2f(2,2)+f(2,1)=2 (2+1) =6=23f(4,2)=f(3+1,2)=2f(3,2)+f(3,1)=2 (6+1) =14=24f(5,2)=f(4+1,2)=2f(4,2)+f(4,1)=2 (14+1) 5 =30=25所以根据归纳推理可知 f(n,2)=2答案 :2 2.(2011杭州市第一次质检 )设 f(n)=1+12+13+ +1n,计算得 f(2)=32,f(4)2, f(8)52,f(16)3,观察上述结果 ,可推测一般的结论为 . 解析 :f(2)=f(21)=122,f(4)=f(22)2=222, f(8)=f(23)52=322,f(16)=f(24)3=422, , f(2n) 22n(n N*). 答案 :f(2n) 22n(n N*) 4.(2011泉州模拟 )设 P 点到三边的距离分别为 h1+h2+32a;类比到空间 ,设 则 h1+h2+h3+ . 解析 :h1+h2+32a,为正三角形顶点到底边的高 , h1+h2+h3+ 如图所示 ,O 是 3 32a= 33a, 22O = 2213 63a. 答案 : 63a 5.(2011蚌埠市高三第一次质检 )已知 223=2 23, 338=3 38, 4415=4 415, ,若 7 7 a,则类比以上等式 ,可推测 a、 a+t= . 6 解析 :类比所给等式可知 a=7,且 7t+a=72 a, 即 7t+7=73, t=48. a+t=55. 答案 :55 考点二 演绎推理 1.(2010绍兴调研 )有一段演绎推理是这样的 :“若直线平行于平面 ,则该直线平行于平面内所有直线 ;已知直线 b平面 ,直线 a平面 ,则 直线 b直线 a” ,结论显然是错误的 ,这是因为 ( ) (A)大前提错误 (B)小前提错误 (C)推理形式错误 (D)非以上错误 解析 :大前提 :“若直线平行于平面 ,则该直线平行于平面内所有直线”是错误 的 . 答案 :A 2.(2013北京市丰台区期末 )下表给出一个“三角形数阵” 从第三行起 ,每一行数成等比数列 ,而且每一行的公比都相等 ,记第 ij,i,j N*),则 , (m 3). 14 12 ,14 34 ,38 ,316 解析 :由题意可知第一列首项为 14,公差 d=124,第二列的首项为 14,公差d=388, 所以 4+4 14=54,4+3 18=58, 所以第 5行的公比为 q=525112 , 所以 8 12=516. 由题意知 4+( 14=4m, 第 q=12, 所以 m 112n=12m 3. 答案 : 51612合检测 1.(2012无锡一模 )下面几种推理过程是演绎推理的是 ( ) 7 (A)某校高三有 8个班 ,1班有 51 人 ,2 班有 53 人 ,3班有 52 人 ,由此推测各班人数都超过 50人 (B)由三角形的性质 ,推测空间四面体的性质 (C)平行四边形的对角线互相平分 ,菱形是平行四边形 ,所以菱形的对角线互相平分 (D)在数列 ,2 1 11n na a ,由此归纳出 通项公式 解析 :选项 A、 选项 选项 段论”是演绎推理 . 答案 :C 2. (2012青州月考 )如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形” ,它们是由整数的倒数组成的 ,第 n(n 2),每个数是它下一行左右相邻两数的和 ,如11 =12 +12 ,12 =13 +16 ,13 =14 +112 ,则第 10行第 4个数 (从左往右数 )为 ( ) (A) 11260(B) 1840(C) 1504(D) 1360解析 :三角形数阵可改写为 11 0112C 1112C 0213C 1213C 2213C 0314C 1314C 2314C 3314C 0415C 1415C 2415C 3415C 4415C 8 因此第 从左往右数 )为111(k n,n 2,n N,k N*),则第 10行第 4个数为39110C = 1840 . 答 案 :B 3.(2013北京市朝阳区高三上学期期末 )将连续整数 1,2, ,25填入如图所示的 5行 5列的表格中 ,使每一行的数从左到右都成递增数列 ,则第三列各数之和的最小值为 ,最大值为 . 解析 :因为第 3列前面有两列 ,共有 10个数分别小于第 3列的数 ,因此 :最小为 :3+6+9+12+15=列后面有两列 ,共有 10 个数分别大于第 3列的数 ,因此 :最大为 :23+20+17+14+11=85. 答案 :45 85 4.(2012太原二中质检 )在计算“ 1 2+2 3+ +n(n+1)”时 ,某同 学学到了如下一种方法 :先改写第 k(k+1)= 13k(k+1)(k+2)-(k(k+1), 由此得 1 2=13(1 2 31 2), 2 3=13(2 3 42 3), , n(n+1)= 13n(n+1)(n+2)-(n(n+1). 相加 ,得 1 2+2 3+ +n(n+1)=13n(n+1)(n+2). 类比上述方法 ,请你计算“ 1 2 3+2 3 4+ +n(n+1)(n+2)” ,其结果为 . 解析 :k(k+1)(k+2)= 14k(k+1)(k+2)(k+3)-(k(k+1)(k+2), 1 2 3+2 3 4+ +n(n+1)(n+2)=14n(n+1)(n+2)(n+3). 答案 :14n(n+1)(n+2)(n+3) 5.(2011
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