2014届高考数学二轮专题复习（打包26套）
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2014届高考数学二轮专题复习（打包26套）,高考,数学,二轮,专题,复习,温习,打包,26
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1 双曲线 高考试题 考点一 用双曲线的定义解决相关问题 1.(2012年大纲全国卷 ,文 10)已知 : 的左、右焦点 ,点 上 ,|2|则 ) (A)14(B)35(C)34(D)45解析 :由 知 ,c2=a2+, a= 2 ,c=2. 又 |2a,|2| |4 2 ,|2 2 . 又 |2c=4, 由余弦定理 得 22 24 2 2 2 42 4 2 2 2=34. 故选 C. 答案 :C 2.(2010年大纲全国卷 ,理 9)已知 :的左、右焦点 ,点 上 , 0 ,则 P到 x 轴的距离为 ( ) (A) 32(B) 62(C) 3 (D) 6 解析 :由双曲线方程可知 ,a=1,b=1,c= 2 ,|2 2 . 由双曲线定义有 |=2a=2, 在 由余弦定理有 : 8=|+|0 联立解得 |4,设点 P(x,y), 则122|0 =12|y|, 解得 |y|= . 答案 :B 3.(2010年大纲全国卷 ,文 8)已知 :的左、右焦点 ,点 上 , 0 ,则 | |( ) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 解析 :如图 , 2 设 |m, |n. 则 2 22 122,2 2 2 c o s n m n F P F 222 4 ,8.m m n nm m n n . | |. 答案 :B 4.(2013年辽宁卷 ,文 15)已知 : 2916y=1的左焦点 ,P,上的点 长的 2倍 ,点 A(5,0)在线段 则 . 解析 :由题知 ,双曲线中 a=3,b=4,c=5, 则 |16, 又因为 |6, |6, 所以 |12, |28, 则 4. 答案 :44 5.(2012年辽宁卷 ,文 15)已知双曲线 ,点 点 若 |值为 . 解析 :设 |x(x0), 则 |2+x. (x+2)2+2c)2=8, 即 :, 解得 :x= 3 -1,x+2= 3 +1. |2 3 . 答案 :2 3 3 6.(2010年江西卷 ,文 15)点 A(x0,双曲线 2432y=1的右支上 ,若点 . 解析 :由 2432y=1可知 ,2, 6,c=6, 右焦点 F(6,0), 由题意可得 22002 20 0 01,4 3 26 2 ,y x 解方程组可得 5或 . 点 2, . 答案 :2 7.(2009年辽宁卷 ,理 16)已知 412y=1的左焦点 ,A(1,4),则 |最小值为 . 解析 :由 2412y=1知 +12=16, c=4. 左焦点 F(),设双曲线右焦点为 F (4,0), 点 |=2a=4, |4+|, |4+|+| 由图可知 ,当 A、 P、 F 三点共线时 ,|+|小 ,此时 , (|4+(|+|4+| =4+ 2 21 4 4 =4+5 =9. 答案 :9 考点二 双曲线标准方程的求法 4 1.(2012年湖南卷 ,文 6)已知双曲线 C: 22 221的焦距为 10,点 P(2,1)在 则 为 ( ) (A) 2205y=1 (B) 2520y=1 (C) 28020y=1 (D) 22080y=1 解析 : 22 221的焦距为 10, c=5= 22. 又双曲线渐近线方程为 y= P(2,1)在渐近线上 , 2,即 a=2b. 由解得 a=2 5 ,b= 5 ,故选 A. 答案 :A 2.(2011年山东卷 ,理 8)已知双曲线 22 221(a0,b0)的两条渐近线均和圆C:x2+=0相切 ,且双曲线的右焦点为圆 则该双曲线的方程为 ( ) (A) 254y=1 (B) 245y=1 (C) 236y=1 (D) 263y=1 解析 :双曲线 22 221的渐近线方程为 y= ba x, 圆 +, 圆心为 C(3,0). 又渐近线方程与圆 即直线 与圆 2232, 5 5 又 22 221的右焦点 22,0)为圆心 C(3,0), a2+. 由得 ,. 双曲线的标准方程为 254y=. 答案 :A 3.(2010年新课标全国卷 ,理 12)已知双曲线 F(3,0)是 过 相交于 A、 且 (15),则 ) (A) 236y=1 (B) 245y=1 (C) 263y=1 (D) 254y=1 解析 : 153 12=1, 直线 y=由于双曲线的焦 点为 F(3,0), c=3,. 设双曲线的标准方程为 22 221(a0,b0), 则 22 223=得 (. 设 A(x1,B(x2, 则 x1+2226=2 ( 4 5又 a2+, ,. 双曲线 45y=. 答案 :B 4.(2012年天津卷 ,文 11)已知双曲线 22 221(a0,b0)与双曲线 24x - 216y =1有相同的渐近线 ,且 ( 5 ,0),则 a= ,b= . 6 解析 :与双曲线 2416y=1有共同渐近线的双曲线的方程可设为 2416y= ,即24x- 216y=1. 由题意知 c= 5 ,则 4 +16 =5 =14, 则 ,又 a0,b0. 故 a=1,b=2. 答案 :1 2 考点三 双曲线离心率的求法 1.(2013年重庆卷 ,文 10)设双曲线 ,若有且只有一对相交于点 O,所成的角为60 的直线 2112中 1和 2分别是这对直线与双曲线 则该双曲线的离心率的取值范围是 ( ) (A) 23,23 (B) 23,23(C) 23,3(D) 23,3解析 :设双曲线的焦点在 则双曲线的一条渐近线的斜率 k=题意知 满足 330,b0)的两个焦点 ,若 (0,2b)是正三角形的三个顶点 ,则双曲线的离心率为 ( ) (A)32(B)2 (C)52(D)3 解析 :由 23 ,令 b= 3 ,则 c=2, a=1, e=. 答案 :B 6.(2013年陕西卷 ,文 11)双曲线 2169y=1的离心率为 . 解析 :由 6,得 c2=a2+5. 离心率 e=4. 答案 :547.(2013年湖南卷 ,文 14)设 2是双曲线 C, 22 221(a0,b0)的两个焦点 上存在一点 P,使 0 ,则 . 解析 :设点 由题意 ,在 |2c, 0 , 得 |c,| 3 c, 根据双曲线的定义 :|2a,( 3 -1)c=2a, e=231= 3 +1. 答案 : 3 +1 8.(2012年重庆卷 ,文 14)设 y=32 221(a0,b0)左支的交点 ,则双曲线的离心率 e= . 解析 :由2222,31, 消去 y,得 x= 324a. 9 又 324a=c, e=24. 答案 :3249.(2009年湖南卷 ,文 13)过双曲线 C: 22 221(a0,b0)的一个焦点作圆 x2+y2=切点分别为 A、 20 (,则双曲线 . 解析 :如图 ,由题知 B 20 , 0 . 又 OA=a,OF=c, 0 =12, . 答案 :2 考点四 与渐近线有关问题的解法 1.(2013年新课标全国卷 ,文 4)已知双曲线 C: 22 221(a0,b0)的离心率为 52 ,则 ) (A)y= 14x (B)y= 13x (C)y= 12x (D)y= x 解析 :离心率 e=22222= 221 52, 所以 2. 又双曲线 C: 22 221 的渐近线方程为 y= . 10 答案 :C 2.(2013年福建卷 ,文 4)双曲线 的顶点到其渐近线的距离等于 ( ) (A)12(B) 22(C)1 (D) 2 解析 :双曲线 的渐近线方程为 x y=0,双曲线 的顶点坐标为 ( 1,0),顶点到渐近线的距离为 . 答案 :B 3.(2011年湖南卷 ,文 6)设双曲线 22 29y =1(a0)的渐近线方程为 3x 2y=0,则 a 的值为( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 解析 :由渐近线方程 3x 2y=0,得 y= 32x, 又由双曲线 22 29y =1 得渐近线方程 y= 3a x, a=. 答案 :C 4.(2009年天津卷 ,文 4)设双曲线 22 221(a0,b0)的虚轴长为 2,焦距为 2 3 ,则双曲线的渐近线方程为 ( ) (A)y= 2 x (B)y= 2x (C)y= 22x (D)y= 12x 解析 :由题意知 2b=2,2c=2 3 , b=1,c= 3 ,a2=,a= 2 , 渐近线方 程为 y= 12x= . 答案 :C 5.(2009年全国卷 ,文 8)双曲线 263y=1的渐近线与圆 (+y2=r2(r0)相切 ,则r=( ) (A) 3 (B)2 (C)3 (D)6 11 解析 :双曲线 263y=1的渐近线方程为 y= 22x, 则圆心 (3,0)到 2 y+x=0 的距离为 r, r= 33= 3 . 答案 :A 6.(2013年江苏卷 ,3)双曲线 2169y=1的两条渐近线的方程为 . 解析 :令 2169y=0, 解得 y= 34x. 答案 :y= 34x 7.(2011年北京卷 ,文 10)已知双曲线 21(b0)的一条渐近线的方程为 y=2x,则b= . 解析 :由 21知 a=1,又一条渐近线的方程为 y=ba x=2x, b=2. 答案 :2 8.(2010年北京卷 ,文 13)已知双曲线 22 221的离心率为 2,焦点与椭圆 225x + 29y =1的焦点相同 ,那么双曲线的焦点坐标为 ;渐近线方程为 . 解析 :双曲线的焦点与椭圆的焦点相同 , c=4. e=, a=2, 2, b=2 3 . 焦点在 焦点坐标为 ( 4,0), 渐近线方程为 y= 即 y= 3 x,化为一般式为 3 x y=0. 答案 :( 4,0) 3 x y=0 12 考点五 双曲线几何性质的简单应用 1.(2013年湖北卷 ,文 2)已知 00,b0),离心率 e= 52 ,顶点到渐近线的距离为 255. (1)求双曲线 (2)如图 ,上一点 ,A、 的两条渐近线上 ,且分别位于第一、二象限 . 13 若 1,23 解 :(1)由题意知 ,双曲线 0,a)到渐近线 的距离为 255, 22255,即 55. 由 2 2 225,55,2,a b 得2,1, 双曲线 4. (2)由 (1)知双曲线 y= 2x, 设 A(m,2m),B(n),m0,n0. 由 2,11, 将 4,化简得 214 . 设 , 22. =12, =45. 又 | 5 m,| 5 n, S 2| | =212 1 +1, 记 S( )= 12 1 +1, 1,23. 14 则 S ( )= 12 21 . 由 S ( )=0得 =1. 又 S(1)=2,S 13=83,S(2)= 94, 当 =1时 , ,当 =13时 , 3. 2,3. 模拟试题 考点一 用双曲线的定义解决相关问题 1.(2013浙江杭州一模 )设双曲线 243y=1的左、右焦点分别为 2,过 线左支于 A、 则 |最小值为 ( ) (A)192(B)11 (C)12 (D)16 解析 :由 243y=1知 , ,c= 7 , 7 ,0),7 ,0), 又点 A、 |4,|4, |4+|4+| |8+| 要求 |最小值 ,只要求 |最小值 ,而 |小为 2 32=3. (|+3=. 答 案 :B 2.(2013北京市东城区高三 12月综合练习 )已知 : 24 的左、右焦点 ,点 上 , 0 ,则 P到 ) (A) 55(B) 155(C)2 155(D) 1520解析 :由双曲线的方程可知 a=2,b=1,c= 5 , 15 在 根据余弦定理可得 (2c)2=|+| |0 , 即 4|2+| | 所以 4 | 所以 | |40, 所以 =12| |0 =12 4 32= 3 , 设 1h, 则 S=12 2 h= 3 ,所以高 h= 35= 155, 即点 P到 . 答案 :B 考点二 双曲线标准方程的求法 1.(2013福建厦门高三上质检 )已知 中心在原点 ,焦点在 2,实轴长为 4,则双曲线的方程为 . 解析 :由 2a=4得 a=2, 由 e=2,得 c=3, b2=, 又双曲线焦点在 双曲线标准方程为 245y=1. 答案 : 245y=1 2.(2013江苏南通高三第一次调研 )已知双曲线 22 221的一个焦点与圆 x2+的圆心重合 ,且双曲线的离心率 等于 5 ,则该双曲线的标准方程为 . 解析 :圆 x2+的圆心坐标为 (5,0), c=5, 又 e=5 , a= 5 ,b2=0, 16 双曲线标准方程为 2520y=1. 答案 : 2520y=1 考点三 双曲线离心率的求法 1.(2013北京市海淀区北师特学校高三第四次月考 )已知双曲线 22 221(a0,b0),过其右焦点 ,若 双曲线的离心率为 ( ) (A) 132(B)132(C) 152(D)152解析 :由题意知三角形 所以 |c,所以点 M(c,c), 当 x= 22 221,得 |y|= 2 所以由 |y|= 2ba=c得 b2=即 ac, 所以 , 解得离心率 e=152. 答案 :D 2.(2013云南省昆明三中高三适应性月考 )已知 : 22 221(a0,b0)的左焦点 ,过 F、 的一个交点为 A,且2双曲线 . 解析 :由题意可知 F(),不妨取 M 0,2b,设 A(x,y), 则由 22=2 ,2, 17 解得 x=2c,y=34b,即 A 3,24c b, 因为点 所以 224 229161,即 224916 =1, 所以 2242516 ,即 22254 ,即 54 ,所以 e=52 . 答案 :52考点四 双曲线渐近线方程的求法 1.(2013河南郑州一模 )已知双曲线 22 221(a0,b0)的离心率为 3 ,则双曲线的渐近线方程 为 ( ) (A)y= 22x (B)y= 2 x (C)y= 2x (D)y= 12x 解析 :由 e=22 222=1+ 223, 222, 2 ,双曲线渐近线方程为 y= ab x,即 y= 22 . 答案 :A 2.(2013合肥二模 )双曲线的焦点在 实轴长为 4,离心率为 3,则该双曲线的标准方程为 ,渐近线方程为 . 解析 :由题意 ,2a=4, a=2,由 e=, c=6, b2=2, 双曲线标准方程为 2432y=1. 渐近线方程为 y= 2 2 x. 答案 : 2432y=1 y= 2 2 x 考点五 双 曲线几何性质的简单应用 18 1.(2013青岛二模 )双曲线的中心在坐标原点 O,A、 顶点 ,F 是双曲线的左焦点 ,直线 ,若双曲线的离心率为 2,则 ) (A) 77(B)577(C) 714(D)5714解析 :设双曲线方程 22 221(a0,b0), 则 A(0,b),C(0,B(),F(), 由 e=得 c=2a,b= 224= 3 a, 直线 y= 3 x+ 3 a, 直线 程为 y=- 32 a. 法一 由 3 3 ,3 3,2y x ay x a 得 D( 33a). | 73a,|23a, 又 |a. 在 由余弦定理得 2 2749972233a a = 714. 故选 C. 法二 3 ,32, 80 -( = =- t a n t a n1 t a n t a D D F D D F B =3 3 . 213 3 1= 127= . 19 答案 :C 2.(2013山东烟台一模 )若点 (- 10 ,0),B( 10 ,0)为焦点 ,实轴长为 2 2 的双曲线与圆 x2+0的一个交点 ,则 |值为 ( ) (A)2 2 (B)4 2 (C)4 3 (D)6 2 解析 :如图 ,点 A、 x2+0上 ,P 为一个交点 , |+|=(2c)2=40, 又 |2a=2 2 , 联立解得 |4 2 ,|2 2 . |6 2 . 答案 :D 考点六 直线与双曲线位置关系的判定及应用 (2013西安市质量检测 )已知双曲线 2421(b N*)的左、右两个焦点为 是双曲线上的一点 ,且满足 |,|)的焦点与该双曲线的右顶点重合 ,斜率为 1的直线经过右顶点 ,与该抛物线交于 A、 求弦长 | 解 :(1)根据题意 ,a=2,又 a2+b2=|=2
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