2014届高考数学二轮专题复习（打包26套）
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高考
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26
- 资源描述：
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2014届高考数学二轮专题复习（打包26套）,高考,数学,二轮,专题,复习,温习,打包,26
- 内容简介：
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1 抛物线 高考试题 考点一 抛物线的定义和标准方程 1.(2013年新课标全国卷 ,文 8): 2 P 为 若 |4 2 ,则 面积为 ( ) (A)2 (B)2 2 (C)2 3 (D)4 解析 :设 P(xP,)由抛物线定义知 ,2 =4 2 , 2 ,4 2 3 2 =2 6 , 因此 S 2 2 6 2 =2 3 . 答案 :C 2.(2012年四川卷 ,文 9)已知抛物线关于 它的顶点在坐标原点 O,并且经过点M(2,若点 ,则 |于 ( ) (A)2 2 (B)2 3 (C)4 (D)2 5 解析 :由题意设抛物线方程为 px(p0),则 p=2+2p=3, p=2,x. 20y=4 2, | 204 y= 48 =2 3 . 答案 :B 3.(2011年辽宁卷 ,文 7)已知 y2=A,|3,则线段 ) (A)34(B)1 (C) 54(D)74解析 : |xA+2=3, xA+2. 线段 . 答案 :C 4.(2010年四川卷 ,文 3)抛物线 ) (A)1 (B)2 (C)4 (D)8 解析 :抛物线 2,0),准线方程为 x=点到准线的距离为 . 答案 :C 5.(2010年湖南卷 ,文 5)设 抛物线 到 y 轴的距离是 4,则点 ) 2 (A)4 (B)6 (C)8 (D)12 解析 :如图所示 ,抛物线的焦点为 F(2,0),准线方程为 x=抛物线的定义知 :|4+2=6. 故选 B. 答案 :B 6.(2013年北京卷 ,文 9)若抛物线 1,0),则 p= ;准线方程为 . 解析 :因为抛物线方程为 以焦点坐标为 ,02p,又焦点坐标为 (1,0),则 p=2,准线方程为 x=答案 :2 x=.(2012年陕西卷 ,文 14)如图所示是抛物线形拱桥 ,当水面在 拱顶离水面 2 m,水面宽 4 1 水面宽 m. 解析 :建立如图所示的平面直角坐标系 ,设抛物线方程为 2py(p0), 则 A(2,将其坐标代入 2 p=1. 2y. 当水面下降 1 m,得 D(3)(), 将其坐标代入 2y 得 20x=6, 6 ,水面宽 |2 6 m. 答案 :2 6 8.(2010年上海卷 ,文 8)动点 (2,0)的距离与它到直线 x+2=0的距离相等 ,则点 . 解析 :由抛物线的定义知 ,点 为焦点 ,定直线 x+2=0为准线的抛物线 ,故其标准方程为 x. 答案 :x 3 9.(2010年重庆卷 ,文 13)已知过抛物线 的直线交该抛物线于 A、 |2,则 | . 解析 :设 A(x0,由抛物线定义知 =2, ,则直线 |2. 答案 :2 考点二 抛物线的几何性质及其应用 1.(2010年山东卷 ,文 9)已知抛物线 px(p0),过其焦点且斜率为 1的直 线交抛物线于 A、若线段 中点的纵坐标为 2,则该抛物线的准线方程为 ( ) (A)x=1 (B)x=C)x=2 (D)x=析 : 02p, 过焦点且斜率为 1的直线方程为 y= x=y+2p,将其代入 py+(x1,B(x2,则 y1+p, 122p=2,抛物线的方程为 x,其准线方程为 x=. 答案 :B 2.(2011年山东卷 ,文 9)设 M(x0,抛物线 C:的焦点 ,以 |半径的圆和抛物线 则 ) (A)(0,2) (B)0,2 (C)(2,+ ) (D)2,+ ) 解析 : y, 焦点 0,2),准线方程为 y=由抛物线的定义知 |为圆心、 |半径的圆的标准方程为 =()2. 由于以 |半径的圆与准线相交 ,又圆心 ,故 . 答案 :C 3.(2011年四川卷 ,文 11)在抛物线 y=x2+a 0)上取横坐标为 4,的两点 ,过这两点引一条割线 ,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆 56相切 ,则抛物线顶点的坐标为 ( ) (A)(9) (B)(0,(C)(2, (D)(1,解析 :当 4时 ,1 时 ,以割线的斜率 k=11 4 2 142= y =2x+x0+a, 2x0+a= 1. 直线与抛物线的切点坐标为 (切线方程为 y+a+4=(x+1), 即 (. 圆 56的圆心到切线的距离 d= 2621a 2621a = 65,即(+1=5. 又 a 0, a=4,此时 y=x+2)2点坐标为 (9). 答案 :A 4.(2010年大纲全国卷 ,文 15)已知抛物线 C:px(p0)的准线为 l,过 M(1,0)且斜率为3 的直线与 ,与 ,若 则 p= . 4 解析 :如图所示 ,由 斜率为 3 , 知 =60 , 又 过 点 P 垂直准线 , 则 0 , 0 . |12| 即2p=1, p=2. 答案 :2 考点三 直线与抛物线位置关系 1.(2013年江西卷 ,文 9)已知点 A(2,0),抛物线 C:,射线 相交于点 M,与其准线相交于点 N,则 | |于 ( ) (A)2 5 (B)1 2 (C)1 5 (D)1 3 解析 :过点 M 垂直于准线 y= , 则由抛物线的定义知 |=| 所以 =, 而 为直线 因为直线 点 A(2,0)、 F(0,1), 所以 12= , 所以 = 15, 所以 = 15, 即 | |1 5 . 答案 :C 2.(2013年新课标全国卷 ,文 10)设抛物线 C:,直线 且与 ,若 |3|则 ) 5 (A)y=y= (B)y= 33( y=- 33(C)y= 3 ( y=- 3 (D)y= 22( y=- 22(解析 :设 A(x1,B(x2, 又 F(1,0), 则 (1 ( 由题意知 3 因此 12121 3 1 ,3, 即 124 3 ,3,又由 A、 2222224,3 4 4 3 解得221 ,323,3 直线 3= 3 , 因此直线 y= 3 ( y=- 3 ( 故选 C. 答案 :C 3.(2013年大纲全国卷 ,文 12)已知抛物线 C:(),过 交于 A、 若 0,则 ) (A)12(B) 22(C) 2 (D)2 6 解 析 :法一 设直线方程为 y=k(A(x1, B(x2, 由 22,8,y k 得 )x+4, x1+ 2242, , 由 0, 得 (, (, ()()+k(2k(2=0, 代入整理得 =0, 解得 k=. 法二 如图所示 ,设 取 , 过 A、 垂足分别为 G、 H, 连接 P, 由 0, 知 则 |12|12(|, 所以 直角梯形 所以 所以 又 | | 所以 所以 0 , 则 以 k=- 1. 答案 :D 4.(2010年辽宁卷 ,文 7)设抛物线 ,准线为 l,l,如果直线 3 ,那么 |于 ( ) (A)4 3 (B)8 (C)8 3 (D)16 7 解析 :如图所示 ,直线 y=- 3 (与准线 方程 x=( 3 ). 设 P( 3 ),代入抛物线 x, 得 88, , |=8,选 B. 答案 :B 5.(2009年大纲全国卷 ,文 11)已知直线 y=k(x+2)(k0)与抛物线 C:、 的焦点 ,若 |2|则 ) (A)13(B) 23(C)23(D)223解析 :将 y=k(x+2)代入 x,得 4x+4. 设交点的横坐标分别为 xA,则 xA+8k . 又 |,|, |2| 2=. . 将代入得 83k 163k =2163k 故 28 1 62233 =4. 解之得 9. 而 k0, k=223,满足 . 答案 :D 6.(2012年安徽卷 ,文 14)过抛物线 的直线交该抛物线于 A,若 |3,则 | . 8 解析 :由题意知 ,抛物线的焦点 1,0),又 |3,由抛物线定义知 ,点 A 到准线x= 点 坐标为 2. 将 x=2代入 x得 , 由图知点 y=2 2 , A(2,2 2 ), 直线 y=2 2 ( 由 22 2 1 ,4,解得 1 ,22 或 2,2 由图知 ,点 ,22, |12-(32. 答案 :327.(2013年浙江卷 ,文 22)已知抛 物线 (0,0),焦点为 F(0,1). (1)求抛物线 (2)过点 于 A,若直线 l:y=,求|最小值 . 解 :(1)由题意可设抛物线 py(p0),则 2p=1,所以抛物线 C 的方程为 y. (2)设 A(x1,B(x2,直线 方程为 y=. 由21,4y 消去 y,整理得 , 9 所以 x1+k,4 2 1k . 由 11,2, 解得点 112= 121124=184 x . 同理 ,点 84 x . 所以 | 2 | 2128844=8 2 121 2 1 24 1 6x x x = 28 2 143. 令 4t,t 0,则 k= 34t. 当 t0时 ,|2222 5 6212 2 . 当 点 M(x0,抛物线过 1的切线 ,切点 为 A,B(时 ,A,B 重合于 O).当 - 2 时 ,切线 12. (1)求 10 (2)当 2上运动时 ,求线段 点 A,时 ,中点为 O). 解 :(1)因为抛物线 C1:x,y)的切线斜率为 y =2x,且切线 为 所以 1,4. 故切线 y=x+1)+14. 因为点 M(1- 2 切线 2上 ,于是 12(2- 2 )+14= 24, 2122p = 22p . 由得 p=2. (2)设 N(x,y),A 211, 4,B 222, 4, B 中点知 x= 122 y= 22128 切线 y= 12x( 214x, y= 22x( 224x. 由得 (x0,坐标为 122124因为点 M(x0, 即 20x=所以 22126 由得 11 3y,x 0. 当 x1=A,为 O,坐标满足 3y. 因此 点 3y. 9.(2013年广东卷 ,文 20)已知抛物线 其焦点 F(0,c)(c0)到直线 l:的距离为 322,设 过点 的两条切线 B,其中 A, (1)求抛物线 (2)当点 P(x0,直线 求直线 (3)当点 求 | |最小值 . 解 :(1)抛物线 (0,c)(c0)到直线 l:的距离为 322, 22c =322 ,得 c=1, F(0,1),即抛物线 y. (2)设切点 A(x1,B(x2, 由 y得 y =12x, 切线 PA:2x1( 有 y=12112x+ 21x=4即切线 PA:y=12同理可得切线 PB:y=12两切线均过定点 P(x0, 22由此两式知点 A,2 直线 2即 y=12(3)设点 x ,y ), 由 x , 得 x =y +2, 12 则 | | 22111 22221= 21241 22241= 21 1y 22 1y =() () =y1+1. 由 2 4,12x x y 得 2y 2)y+y 2=0, 有 y1+y2=x 2,y 2, | |y 2+x 2+1 =y 2+(y +2)2+1 =2 12y2+92 , 当 y =x =32时 , 即 P 31,22时 ,| |得最小值 92. 10.(2012年福建卷 ,文 21)如图 ,等边三角形 3 ,且其三个顶点均在抛物线E:p0)上 . (1)求抛物线 (2)设动直线 相切于点 P,与直线 y=,证明 以 (1)解 :依题意 ,|8 3 , 0 . 设 B(x,y),则 x=|OB|0 =4 3 , y=|OB|0 =12. 因为点 B(4 3 ,12)在 13 所以 (4 3 )2=2p 12,解得 p=2. 故抛物线 y. (2)证明 :由 (1)知 y=14x2,y =12x. 设 P(x0,则 0,2014x,且 2x0(即 y=12014x. 由 20011,241,y x x 得2004 ,21, 所以 004 ,12 . 设 M(0,令 0对满足 2014x(0)的 x0, 由于 (x0, 20104 ,12x , 由 0, 得 20 42x 21y=0, 即 ( 21y+(1.(*) 由于 (*)式对满足 2014x(0)的 所以2111 0,2 0, 解得 . 故以 直径的圆恒过 (0,1). 11.(2012年浙江卷 ,文 22)如图所示 ,在直角坐标系 点 P 11,2到抛物线 C:px(p0)的准线的距离为 (t,1)是 A,上的两动点 ,且线段 14 (1)求 p, (2)求 解 :(1)由题意知 2 1,51,24 得 1,(2)由 (1)知 M(1,1), 直线 方程为 y=x, 设 A(x1,B(x2,线段 (m,m). 由题意知 , 设直线 k(k 0). 由 211222,得 (y1+故 k 2m=1, 所以直线 方程为 12m( 即 . 由 222 2 0 ,x m y m 消去 x, 整理 得 , 所以 =4, y1+m,从而 |211k | 214m 244. 设点 B 的距离为 d, 则 d= 221 2 214. 设 ,则 15 S=12| d=|1-2( 2. 由 =4,得 00)过点 A(1, (1)求抛物线 并求其 准线方程 . (2)是否存在平行于 为坐标原点 )的直线 l,使得直线 有公共点 ,且直线 5?若存在 ,求出直线 若不存在 ,说明理由 . 16 解 :(1)将 (1,入 (=2p 1, 所以 p=2. 故所求的抛物线 x, 其准线方程为 x=(2)假设存在 符合题意的直线 l,其方程为 y=t. 由22,4y x 得 . 因为直线 有公共点 , 所以 =4+8t 0, 解得 t 另一方面 ,由直线 d= 55可得5t = 15, 解得 t= 1. 因为 1 ,2 ,1 1 ,2 , 所以符合题意的直线 l 存在 ,其方程为 2x+. 模拟试题 考点一 抛物线的定义和标准方程及其应用 1.(2013福建厦门高三上质检 )已知 x 的焦点 ,x2+1=0 上的动点 ,则 |最小值是 ( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 解析 :圆 x2+1=0的圆心 4,4),半径 为 1, | |1, 当 P、 C、 |到最小值 , 由 (1,0), |PF| 2 24 1 4. 故选 B. 答案 :B 2.(2013山东潍坊一模 )已知抛物线 px(p0)的焦点 45y=1的右焦点重合 ,抛物线的准线与 交点为 K,点 2 |则 ) (A)2 2 (B)3 (C)2 3 (D)4 解析 :由 245y=1得 +5=9. 双曲线右焦点为 (3,0), 17 抛物线焦点坐标为 (3,0),抛物线方程为 2x. 设 (x0,准线的距离 , 由抛物线定义知 d=|, 由题意得 |, 代入抛物线方程得 ()2=12解得 . 答案 :B 考点二 抛物线几何性质的应用 1.(2013云南师大附中高三高考适应性月考卷 )在直角坐标系 有一定点 A(2,1),若线段 px(p0)的焦点 ,则该抛物线的 准线方程是 . 解析 :线段 k=12,中点坐标为 11,2. 所以线段 垂直平分线的方程是 2( 令 y=0得到 x=54. 即抛物线的焦点为 5,04. 所以该抛物线的准线方程为 x=答案 :x=2013云南省昆明一中高三第二次高中新课程双基检测 )已知点 A(4,4)在抛物线y2=px(p0)上 ,该抛物线的焦点为 F,过点 l:x=垂足为 M,则 . 解析 :点 所以 16=4p,所以 p=4,所以抛物线的焦点为 F(1,0),准线方程 为 x=足 M(),由抛物线的定义得 |所以 平分线所在的直线就是线段 4011=以 2(即=0. 答案 :=0 考点三 直线与抛物线的位置关系 1.(2013河南郑州高三第一次质量预测 )已知抛物线 的动弦 ) (A)34(B)32(C)1 (D)2 解析 :易知 ,设 y=kx+b. 由2,4y kx 得 . 18 设 A(x1,B(x2, 则 x1, x1+k,4b, 又 |6, 221 4 1 6k k b=6, 化简得 b= 2941k设 (x0, 则 122 122kx b kx b = 122k x x +b =2 2941k 2941k=()+ 2941k 2 32. 当且仅当 = 2941k, 即 2时 ,. 答案 :D 2.(2013北京海淀高三上期末 )已知 E(2,2)是抛物线 C:经过点 (2,0)的直线 交于 A,不同于点 E),直线 x=,N. (1)求抛物线方程及其焦点坐标 ; (2)已知 求证 : 解 :(1)点 E(2,2)在抛物线 4=2p 2, p=1. 抛物线方程为 x,焦点坐标为 1,02. (2)显然 ,直线 且不为 0. 设 k,则 y=k( 19 由 22,2.y k 得 , 设 A 21 1,2y y,B 22 2,2y y. 则 y1+k,4. 21222=121242=122y . 22y ( 令 x= y=2= 11242 . . 同理可求得 . 11242,222242,2=4+ 122 4 2 422=4+
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