2014届高考数学二轮专题复习（打包26套）
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高考
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26
- 资源描述：
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2014届高考数学二轮专题复习（打包26套）,高考,数学,二轮,专题,复习,温习,打包,26
- 内容简介：
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1 向量的坐标运算与数量积 高考试题 考点一 向量线性运算的坐标表示 1.(2013年陕西卷 ,文 2)已知向量 a=(1,m),b=(m,2),若 a b,则实数 ) (A)- 2 (B) 2 (C)- 2 或 2 (D)0 解析 :由 a b,得 , 解得 m= 2 . 答案 :C 2.(2013年辽宁卷 ,文 3)已知点 A(1,3),B(4,则与向量 方向的单位向量为 ( ) (A) 34,55(B) 43,55(C) 34,55(D) 43,55解析 :(3,则与 方向的单位向量为 5(3, 34,55. 答案 :A 3.(2013年湖南卷 ,文 8)已知 a,a b=1,则 |c|的最大值为 ( ) (A) 2 B) 2 (C) 2 +1 (D) 2 +2 解析 :因为 a,向量 ,且 a b=0, 可令 a=(1,0),b=(0,1),设向量 c=(x,y), 则 x,y)-(1,0)-(0,1)=( | 2211 , 又 |1, 所以 (+(=1,圆心 1,1),半径为 1. 如图 ,|c|的最大值表示原点到圆上动点的最大值 , 2 | 2211 = 2 , |c|的最大值为 2 +. 答案 :C 4.(2012年广东卷 ,文 3)若向量 (1,2),(3,4),则 于 ( ) (A)(4,6) (B)(6) (C)(2) (D)(2,2) 解析 :本小题主要考查向量加法的坐标运算 ,由 (1,2)+(3,4)=(4,6). 答案 :A 5.(2012年重庆卷 ,文 6)设 x R,向量 a=(x,1),b=(1,且 a b,则 |a+b|等于 ( ) (A) 5 (B) 10 (C) 2 5 (D)10 解析 :由 a b(x,1) (1,0x=2. a=(2,1). a+b=(2,1)+(1,(3, |a+b|= 10 ,故选 B. 答案 :B 6.(2011年广东卷 ,文 3)已知向量 a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4)(a+ b) c,则等于 ( ) (A)14(B)12(C)1 (D)2 解析 :a+ b=(1,2)+( ,0)=(1+ ,2),c=(3,4), (a+ b) c, (1+ ) 43=0,得 =. 答案 :B 7.(2011年湖南卷 ,文 13)设向量 a,a|=2 5 ,b=(2,1),且 a与 则 . 解析 : b=(2,1),且 a与 设 a= b=(2 , )( =13. 答案 :2013年天津卷 ,文 12)在平 行四边形 , 0 ,E 为 中点 1,则 . 解析 :如图 ( (=( (12= 12 1212| | 12B |2+1=1. 得 |=12|=12,则 2. 答案 :1211.(2012年浙江卷 ,文 15)在 ,0,则 . 解析 :因为 所以 2 2916. 答案 :2.(2012年湖南卷 ,文 15)如图 ,在平行四边形 足为 P,且 ,则 . 6 解析 :设 D 交于 设 ,则 22|=2|2=2 32=18. 答案 :18 13.(2012年新课标全国卷 ,文 15)已知向量 a,5 ,且 |a|=1,|2 10 ,则|b|= . 解析 :由题意得 (2=4|a|2+|b|2b=4+|b|21 |b|5 =10,即|b|2 |b|, 解得 |b|=3 2 . 答案 :3 2 考点三 数量积运算的坐标表示 1.(2013年湖北卷 ,文 7)已知点 A()、 B(1,2)、 C(1)、 D(3,4),则向量 向上的投影为 ( ) (A)322(B)3 152(C)52解析 : (2,1), (5,5),设 夹角为 ,则 向上的投影为 | = = 1552=. 答案 :A 2.(2013年大纲全国卷 ,文 3)已知向量 m=( +1,1),n=( +2,2),若 (m+n) (则等于( ) (A)B)C)D)析 :m+n=(2 +3,3), 1), 由题意知 (m+n) (0, 即 -(2 +3), 因此 =. 答案 :B 3.(2011年重庆卷 ,文 5)已知向量 a=(1,k),b=(2,2),且 a+b与 那么 a ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析 :a+b=(3,2+k),a=(1,k), a+b与 7 3+k) 1=0,即 k=1, a b=2+2k=2+2=4,选 D. 答案 :D 4.(2011年湖北卷 ,文 2)若向量 a=(1,2),b=(1,则 2a+b与 ) (A)6(C)4(D)34解析 :由已知 2a+b=(2,4)+(1,(3,3), 0,3). 设 2a+b与 则 = 22a b a ba b a b = 93 2 3= 22, 0 , =4,故选 C. 答案 :C 5.(2010年广东卷 ,文 5)若向量 a=(1,1),b=(2,5),c=(3,x),满足条件 (8 c=30,则 ) (A)6 (B)5 (C)4 (D)3 解析 : 86,3), (8 c=18+3x=30,x=4,故选 C. 答案 :C 6.(2013年山东卷 ,文 15)在平面直角坐标系 已知 -1,t), (2,2),若0 ,则实数 . 解析 :若 0 ,即 由 (-3, (2), 所以 (-3, (2)=6=0,t=5. 答案 :5 7.(2012年安徽卷 ,文 11)设向量 a=(1,2m),b=(m+1,1),c=(2,m)a+c) b,则|a|= . 解析 : a+c=(1,2m)+(2,m)=(3,3m), 且 (a+c) b, (a+c) b=(3,3m) (m+1,1)=6m+3=0, m= a=(1, |a|= 2 . 答案 : 2 8.(2011年福建卷 ,文 13)若向量 a=(1,1),b=(),则 a . 解析 :a b=(1,1) ()=1. 答案 :1 8 9.(2013年辽宁卷 ,文 17)设向量 a=( 3 x,x),b=(x,x),x 0,2. (1)若 |a|=|b|,求 (2)设函数 f(x)=a b,求 f(x)的最大值 . 解 :(1)由 |a|=|b|得 223 = 22, 即 4. 又因为 ,x 0,2. 所以 x=12,x=6. (2)f(x)=a b= 3 x+x,x 0,2. f(x)= 32x+1 x= 32x+12=12. 又 2 5,66,f(x) 30,2. 即 f(x)最大值为 32. 10.(2013年江苏卷 ,15)已知向量 a=( , ),b=( , ),0 , 所以 =56, =6. 11.(2010年江苏卷 ,15)在平面直角坐标系 已知点 A(2),B(2,3),C(1). (1)求以线段 (2)设实数 0,求 解 :(1)由题设知 (3,5),(), 则 (2,6), (4,4). 所以 |=2 10 , |=4 2 . 故所求的两条对角线长分别为 4 2 ,2 10 . (2)由题设知 (1), (3+2t,5+t). 由 ( 0, 得 (3+2t,5+t) (1)=0, 从而 5t=以 t=模拟试题 考点一 向量线性运算的坐标表示 1.(2013重庆铁路中学高三开学考试 )设 向量 a=(1,b=(),若表示向量 4a,3接能构成三角形 ,则向量 ) (A)(1,(B)() (C)() (D)(4,解析 :由题意知 ,4a+3c=0, c=2(1,3()=(4, 故选 D. 答案 :D 2.(2012 广东佛山三模 )设 1,(a, (),a0,b0,O 为坐标原点 ,若 A、 B、 则 1a+2 . 解析 : ), 10 ). 由 A、 B、 得 2(0,即 2a+b=1, 则 1a+2b=(2a+b)(1a+2b)=4+8, 当且仅当 b=2a=12时等号成立 . 答案 :8 考点二 向量数量积的应用 1.(2013安徽蚌埠高三第一次质检 )若 20,则 定是 ( ) (A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 (D)等腰直角三角形 解析 : 2 ( = 0, 即 |0, 0, 故选 B. 答案 :B 2.(2012浙江温州质检 )已知在 C=4, 3 ,点 则关于 (的值 ,下列选项正确的是 ( ) (A)最大值为 16 (B)为定值 8 (C)最小值为 4 (D)与 解析 :设 , 则 2=4, (=2 =2 | |2 |(|=2|2 =8. 故选 B. 答案 :B 11 3.(2013浙江嘉兴高三测试 )若 a、 且 |a|=|b|= |a+b|, 3,13,则b与 . 解析 :设 b与 |a+b|=|b|,|a|=|b|, 2(a b+ a b=21 12又 |=b+2(4)而 = b a bb a b= 2b b bb a b=22221 1214 = 22142 4 1=- 2412 =. 由 33 1得 121 3, - 32 - 32 12 23 56. 答案 : 2 5,36考点三 数量积运算的坐标表示 1.(2013浙江金丽衢十二校联考 )在 (8 ,2 ),(23 ,27 ),则 ) (A) 24(B) 22(C) 32(D) 2 解析 : 28 3 +22 7 =27 8 +27 8 =27 +18 ) =25 = 2 . 而 |=1,|=2, = C = 22 , = 22, S 2|= 22. 故选 B. 答案 :B 2.(2011杭州质检 )已知向量 a=(1,2),b=( , ),设 m=a+tb(. (1)若 =4,求当 |m|取最小值时实数 (2)若 a b,问 :是否存在实数 t,使得向量 3,若存在 ,请求出t;若不存在 ,请说明理由 . 解 :(1)因为 =4, 所以 b= 22,22,a b=322, 则 |m|= 2a 13 = 252t ta b = 2 3 2 5 = 23 2 122t, 所以当 t=|m|取到最小值 ,最小值为 22. (2)存在实数 理由如下 : 由条件得 a b a b a =23, 又因为 | 2= 6 , |a+ 2a = 25 t , ( (a+5所以2565=23,且 t5, 整理得 , 所以存在 t=1或 t= 综合检测 1.(2013浙江建人高复月考 )设点 若 A=120 , |的最小值是 ( ) (A) 33(B) 23(C)23(D) 34
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