2014届高考数学二轮专题复习（打包26套）
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26
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2014届高考数学二轮专题复习（打包26套）,高考,数学,二轮,专题,复习,温习,打包,26
- 内容简介：
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1 基本不等式、不等式的综合应用 高考试题 考点一 利用基本不等式证明 1.(2010年安徽卷 ,文 15)若 a0,b0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的 a、 (写出所有正确命题的编号 ). 1; a + b 2 ; a2+2; a3+3; 1a+1b 2. 解析 :令 a=b=1,排除、 ; 由 2=a+b 2 1,命题正确 ; a2+a+b)22,命题正确 ; 1a +1b =2 2,命题正确 . 答案 : 2.(2011年上海卷 ,文 16)若 a、 b R,且 ,则下列不等式中 ,恒成立的是 ( ) (A)a2+ (B)a+b 2 (C)1a+1b 2)ba+2 解析 :对于选项 A,a2+2以选项 对于选项 B、 C,虽然 ,只能说明 a、 若 a、 时 ,选项 B、 对选项 D, , , ,则 ba+2. 故选 D. 答案 :D 考点二 利用基本不等式求最值或范围 1.(2013年福建卷 ,文 7)若 2x+2y=1,则 x+ ) (A)0,2 (B) (C) ) (D)(- ,解析 :因为 2x+2y 2 2 =2 , 所以 12, 所以 2x+y 14, 所以 x+y . 答 案 :D 2.(2012年浙江卷 ,文 9)若正数 x,x+3y=5 3x+4 ) (A)245(B)285(C)5 (D)6 2 解析 :因为 x0,y0,x+3y=5以 15y+35x=1, 所以 （ 15y+35x） (3x+4y)=135+35x+355x+125135+2 65=5,当且仅当 3525等号成立 ,所以选 C. 答案 :C 3.(2013年陕西卷 ,文 14)在如图所示的 锐角三角形空地中 ,欲建一个面积最大的内接矩形花园 (阴影部分 ),则其边长 (m). 解析 :如图 ,过 H ,交 , 由已知得 0x,0由 AF=x,0则 S=x(40 4022, 当且仅当 40-x=x, 即 x=20时取等号 . 所以所求边长 0(m). 答案 :20 4.(2013年四川卷 ,文 13)已知函数 f(x)=4x+ax(x0,a0)在 x=3时取得最小值 ,则a= . 解析 :因为 x0,a0, 所以 f(x)=4x+2 4a =4 a , 当且仅当 4x= a=4 由题意可得 a=4 32=36. 答案 :36 5.(2013年天津卷 ,文 14)设 a+b=2,b0,则 12a+ . 3 解析 :由 a+b=2,b0. 则 12a+4ba+由 a 0,若 a0, 则原式 =14+4ba+14+2454. 当且仅当 b=2a=43时 ,等号成立 . 若 a0,n0), 则由 2a+2b+2c=2a+b+c 得 mn+x= (x= x=1 x= 111 又 1m+1n=1 2 1 114, - 1 1- 134, 4 x= 111 43, 即 2c 43, c 当且仅当 m=n=2,即 a=b=1时 ,答案 :2.(2011年浙江卷 ,文 16)若实数 x,x2+y2+,则 x+ . 解析 : 14(x+y)2, 1=x2+y2+(x+y)2 (x+y)2x+y)2 =34(x+y)2, (x+y)2 43, x+y 233, 当 x=y= 33时 ,x+33. 答案 :2338.(2011年江苏卷 ,8)在平面直角坐标系 过坐标原点的一条直线与函数 f(x)=2,则线段 的最小值是 . 解析 :如图所示 . y=2 设 P(x, 2x), 又 关于原点对称 , Q（ 2x） , 5 |=(x+x)2+(2x+2x)2 =416x 2 2216416. 当且仅当 416x ,即 时等号成立 . |PQ|. 答案 :4 考点三 不等式的综合应用 1.(2013年山东卷 ,文 12)设正实数 x,y,则当 x+2 ) (A)0 (B)98(C)2 (D)94解析 :由题得 z+3xy=4xy(x,y,z0), 即 z xy,x=2 则 x+2y+2=42(=-2(+2. 当 y=1时 ,x+2. 答案 :C 2.(2013年新课标全国卷 ,文 12)若存在正数 x(及 2x(2x, 令 f(x)=2x, 由于 y=x,y=- 12 因此 f(x)为增函数 , 从而 x0时 ,f(x)f(0)=因此满足条件的 a故选 D. 答案 :D 3.(2013年重庆卷 ,文 15)设 0 ,不等式 8 )x+ 0对 x 则的取值范围为 . 6 解析 :因为不等式对一切实数恒成立 , 所以 =6432 0, 即 2 0, 由 21 ,得 1 0, 所以 12,又 0, ,2 0,2 , 所以 2 0, 3 53,2 , 即 0,6 56, . 答案 :0,6 56, 4.(2013年浙江卷 ,文 16)设 a,b R,若 x 0时恒有 0 ax+b (,则 . 解析 :不失一般性 :当 x=0时 ,可得 0 b 1, 当 x=1时 ,可得 a+b=0, 所以 a=1 a 0, 由 x 0时恒有 0 ax+b 得 ax+b a( (当 x1时 ,有 a 所以 a a 0, 所以 a=-1,b=1,a b=答案 :.(2012年四川卷 ,文 16)设 a,现有下列命题 : 若 ,则 由 a+b)(1, 所以 错 ; 中 ,|( a - b )( a + b )|=| a + b | a - b |=1,故错 ; 中 ,对于 |(a2+ab+=1, 若 a,少有一个大于等于 1, 则 a2+ab+,则 |, f(x)在区间 (12,1)内单调递增 , f(x)在 (12,1)内存在唯一的零点 . (2)依题意知 1 1 1,1 1 1, 0 2,2 0, . 画出可行域可知 b+30,取得最 小值 0,0)处取得最大值 0,因 而 b+36,最大值为 0. (3)当 n=2时 ,f(x)=x2+bx+c, 对任意 x1,都有 |f(f( 4等价于 f(x)在 上的最大值与最小值之差 M 4,据此分类讨论如下 : 若2b1,即 |b|2时 , M=|f(1)1)|=2|b|4与题设矛盾 . 若 “ x+1x 2”的 ( ) (A)充分但不必要条件 (B)必要但不充分条件 (C)充分且必要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析 :当 x0时 ,x+1x 2 1x,1所以若 x+1x 2,则 x0, 1xx0是 x+1x 2成立的充要条件 . 答案 :C 2.(2012安徽示范高中联考 )若 a0,b0,且 a+b=2,则下列不等式恒成立的是 ( ) (A)1 (B)1a+1b 2 (C) 1 (D)a2+2 解析 :由 2=a+b 2 1,1,所以选项 A、 1a+1b= 2,选项 a2+a+b)22恒成立 . 答案 :D 考点二 利用基本不等式求最值 1.(2012郑 州质检 )若 ab0,则代数式 1b a b的最小值为 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 解析 : 1b a b 12b a b=4a 4, 当且仅当 2 2,4 ,0,b a 9 即 a= 2 ,b= 22时 ,等号成立 . 故选 C. 答案 :C 2.(2012武汉质检 )双曲线 22 221(a0,b0)的离心率为 2,则 2 13b a 的最小值为 ( ) (A)233(B) 33(C)2 (D)1 解析 :已知双曲线的离 心率是 2, 故 2=222= 21 , 解得 3 , 所以 2 13b a= 2313a+13a 233, 当且仅当 3时等号成立 , 故最小值是 . 答案 :A 3.(2012湖北八校联考 )若点 P(a,b)在直线 x+y=2上 ,且在第一象限内 ,则 ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)2 2 解析 :由题意得 a+b=2(a0,b0), 由 2=a+b 2 得 0q0,则提价多的方案是 . 解析 :设原价为 1,则提价后的价格 : 10 方案甲 :(1+p%)(1+q%), 乙 :(1+2)2, 因为 1 % 1 % 1%2q+1%2q=1+2, 因为 pq0,所以 1 % 1 %0,b0)被圆 x2+=0截得的弦长为 4,则 1a+1为 ( ) (A)14(B) 2 11 (C)32+ 2 (D) 32+2 2 解析 :圆的标准方程为 (x+1)2+(=4, 所以圆心坐标为 (),半径为 r=2. 因为直线被圆截得的弦长为 4, 所以直线 =0过圆心 , 所以 =0, 即 a+2b=2, 所以2a+b=1, 所以 1a+1b=(1a+1b)(2a+b) =12+1+32+2 12=32+ 2 . 当且仅当 ab,a= 2 所以 1a+12+ 2 . 答案 :C 2.(2012年高考重庆卷 )若函数 f(x)=x+ 12x(x2)在 x=则 ) (A)1+ 2 (B)1+ 3 (C)3 (D)4 解析 :当 x2时 , f(x)=12x+2 2 12 2x x +2=4, 当且仅当 12x(x2),即 x=3 时取等号 , 即当 f(x)取得最小值时 ,x=3,即 a=. 答案 :C 3.(2013北京通州区期末 )若 x+10,则 x+ 11x的最小值为 . 解析 :x+ 11x=x+1+ 11x因为 x+10,所以 11
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