2021版高考数学一轮复习核心素养测评七2.4指数与指数函数文含解析北师大版202008282117.doc
2021版高考数学一轮复习核心素养测评文含解析打包70套北师大版
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2021版高考数学一轮复习核心素养测评文含解析打包70套北师大版,文本
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核心素养测评七指数与指数函数(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.3332612的化简结果为()a.2b.3c.4 d.6【解析】选b.原式=31232131216=3123132-13416316=312+13+162-13+13=320=3.2.(2020抚州模拟)已知ab1,ab=ba,ln a=4ln b,则ab=()a.2b. 2c.34d.4【解析】选d.ab1,ln a=4ln bln a=ln b4a=b4,ab=bab4b=ba4b=aab=4.3.(2019武汉模拟)已知a=0.24,b=0.32,c=0.43,则()a.bacb.acbc.cabd.abca.4.(a2-a+2 021)-x-11,所以-x-1-2.5.(2019太原模拟)函数f(x)=ax-b的图像如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是()a.a1,b1,b0c.0a0d.0a1,b0【解析】选d.由题干图像知f(x)是减函数,所以0a1,又由图像在y轴上的截距小于1可知a-b0,所以b0.6.(2020北京模拟)若ea+be-b+-a,则有()a.a+b0b.a-b0c.a-b0d.a+b0【解析】选d.令f(x)=ex-x,则f(x)在r上单调递增,又ea+be-b+-a,所以ea-ae-b-b,即f(a)f(-b),所以a-b,即a+b0.7.(2019十堰模拟)定义在-7,7上的奇函数f(x),当00的解集为世纪金榜导学号()a.(2,7b.(-2,0)(2,7c.(-2,0)(2,+)d.-7,-2)(2,7【解析】选b.当0x7时,f(x)=2x+x-6,所以f(x)在(0,7上单调递增,因为f(2)=22+2-6=0,所以当00等价于f(x)f(2),即2x7,因为f(x)是定义在-7,7上的奇函数,所以-7x0等价于f(x)f(-2),即-2x0的解集为(-2,0)(2,7.二、填空题(每小题5分,共15分)8.指数函数y=f(x)的图像经过点(m,3),则f(0)+f(-m)=.【解析】设f(x)=ax(a0且a1),所以f(0)=a0=1.且f(m)=am=3.所以f(0)+f(-m)=1+a-m=1+1am=43. 答案:439.若f(x)=a(2x+1)-22x+1是r上的奇函数,则实数a的值为,f(x)的值域为.【解析】因为函数f(x)是r上的奇函数,所以f(0)=0,所以2a-22=0,解得a=1,f(x)=2x-12x+1=1-22x+1.因为2x+11,所以022x+12,所以-11-22x+11,所以f(x)的值域为(-1,1). 答案:1(-1,1)10.给出下列结论:当a1,nn*,n为偶数);函数f(x)=(x-2)12-(3x-7)0的定义域是x|x2且x73;若2x=16,3y=127,则x+y=7.其中正确结论的序号有.世纪金榜导学号【解析】因为a0,a3k.给出函数f(x)=2x+1-4x,若对于任意x(-,1,恒有fk(x)=f(x),则()a.k的最大值为0 b.k的最小值为0c.k的最大值为1 d.k的最小值为1【解析】选d.根据题意可知,对于任意x(-,1,恒有fk(x)=f(x),则f(x)k在x1上恒成立,即f(x)的最大值小于或等于k即可.令2x=t,则t(0,2,f(t)=-t2+2t=-(t-1)2+1,可得f(t)的最大值为1,所以k1.2.(5分)已知函数f(x)=|2x-1|,abf(c)f(b),则下列结论中,一定成立的是()a.a0,b0,c0b.a0c.2-a2cd.2a+2c2【解析】选d.作出函数f(x)=|2x-1|的图像,如图.因为abf(c)f(b),结合图像知0f(a)1,a0,b1,所以02a1,所以f(a)=|2a-1|=1-2a1,所以f(c)1,所以0c1,所以12cf(c),所以1-2a2c-1,所以2a+2c0,且a1),满足f(1)=19,则f(x)的单调递减区间是()a.(-,2b.2,+)c.-2,+)d.(-,-2【解析】选b.由f(1)=19,得a2=19,解得a=13或a=-13(舍去),即f(x)=13|2x-4|.由于y=|2x-4|在(-,2上递减,在2,+)上递增,所以f(x)在(-,2上递增,在2,+)上递减.3.(5分)(2020北京模拟)某种物质在时刻t(min)与浓度m(mg/l)的函数关系为m(t)=art+24(a,r为常数).在t=0 min和t=1 min时测得该物质的浓度分别为124 mg/l和64 mg/l,那么在t=4 min时,该物质的浓度为mg/l;若该物质的浓度小于24.001 mg/l,则最小的整数的值为.【解析】根据条件:ar0+24=124,ar+24=64,所以a=100,r=25,所以m(t)=10025t+24;所以m(4)=100254+24=26.56;由10025t+2424.001得:25t(0.1)5;所以lg25tlg(0.1)5;所以tlg25-5;所以tlg2-(1-lg2)-5;所以t(2lg 2-1)-5,代入lg 20.301得:-0.398t12.6;所以最小的整数t的值是13.答案:26.5613【变式备选】 已知a-1a=3(a0),求a2+a+a-2+a-1的值.【解析】因为a-1a=3,所以a2+1a2=a-1a2+2a1a=9+2=11,而a+1a2=a2+1a2+2=13,所以a+1a=13,所以a2+a+a-2+a-1=11+13.4.(10分)已知函数y=a12|x|+b的图像过原点,且无限接近直线y=2,但又不与该直线相交.世纪金榜导学号(1)求该函数的解析式,并画出图像.(2)判断该函数的奇偶性和单调性.【解析】(1)因为函数y=a12|x|+b的图像过原点,所以0=a120+b,即a+b=0,所以b=-a.函数y=a12|x|-a=a12|x|-1.又012|x|1,-112|x|-10.且y=a12|x|+b无限接近直线y=2,但又不与该直线相交,所以a0且0a12|x|-10时,y=-212|x|+2=-212x+2为单调增函数.当x0,3a-4a=-1,解得a=1,即当f(x)有最大值3时,a的值等于1.(3)令
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