内容简介：: 核心素养测评三十四合情推理与演绎推理(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2020钦州模拟)平面内,圆有如下性质:“圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦”,由此类比可以得到空间中,球有如下性质()a.球心与弦(非直径)的中点连线垂直于弦b.球心与该球小圆圆心的连线垂直于小圆c.与球心距离相等的弦长相等d.与球心距离相等的小圆面积相等【解析】选b.圆心对应球心,弦对应小圆,弦中点对应小圆圆心,根据类比推理则有:球心与该球小圆圆心的连线垂直于小圆.2.设三角形abc的三边长分别为a,b,c,面积为s,内切圆半径为r,则r=2sa+b+c;类比这个结论可知:若四面体s-abc的四个面的面积分别为s1,s2,s3,s4,内切球的半径为r,四面体s-abc的体积为v,则r等于()a.vs1+s2+s3+s4b.2vs1+s2+s3+s4c.3vs1+s2+s3+s4d.4vs1+s2+s3+s4【解析】选c.设四面体的内切球的球心为o,则v=vo-abc+vo-sab+vo-sac+vo-sbc,即v=13s1r+13s2r+13s3r+13s4r,所以r=3vs1+s2+s3+s4.3.(2019安庆模拟)某中学在高二下学期开设四门数学选修课,分别为数学史选讲球面上的几何对称与群矩阵与变换.现有甲、乙、丙、丁四位同学从这四门选修课程中选修一门,且这四位同学选修的课程互不相同,下面关于他们选课的一些信息:甲同学和丙同学均不选球面上的几何,也不选对称与群:乙同学不选对称与群,也不选数学史选讲:如果甲同学不选数学史选讲,那么丁同学就不选对称与群.若这些信息都是正确的,则丙同学选修的课程是()a.数学史选讲b.球面上的几何c.对称与群d.矩阵与变换【解析】选d.由信息可得,甲、丙选择矩阵与变换和数学史选讲;由信息可得,乙选择矩阵与变换或球面上的几何.第一种可能:当甲选择矩阵与变换时,则丙选择数学史选讲,乙选择球面上的几何,丁选择对称与群,与信息矛盾,不合题意;第二种可能:当甲选择数学史选讲时,则丙选择矩阵与变换,乙选择球面上的几何,丁选择对称与群,符合题意.综上可得丙同学选修的课程是矩阵与变换.【变式备选】在一次数学单元测验中,甲、乙、丙、丁四名考生只有一名获得了满分.这四名考生的对话如下,甲:我没考满分;乙:丙考了满分;丙:丁考了满分;丁:我没考满分,其中只有一名考生说的是真话,则考得满分的考生是()a.甲b.乙c.丙d.丁【解析】选a.若甲考满分,则甲、乙、丙说的都是假话,丁说的是真话,符合题意;若乙考满分,则乙、丙说的是假话,甲和丁说的是真话,不合题意;若丙考满分,则甲、乙、丁说的都是真话,丙说的是假话,不合题意;若丁考满分,则甲、丙说的真话,乙、丁说的假话,不合题意.综上,甲考满分.4.我国的刺绣有着悠久的历史,如图所示的(1)(2)(3)(4)为刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形个数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形,则f(n)的表达式为()a.f(n)=2n-1b.f(n)=2n2c.f(n)=2n2-2nd.f(n)=2n2-2n+1【解析】选d. 我们考虑f(2)-f(1)=4,f(3)-f(2)=8,f(4)-f(3)=12,结合图形不难得到f(n)-f(n-1)=4(n-1),累加得f(n)-f(1)=2n(n-1)=2n2-2n,故f(n)=2n2-2n+1.5.(2020泸州模拟)已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,.其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,以此类推,记此数列为an,则a2 019=()世纪金榜导学号a.1b.2c.4d.8【解析】选c.将所给的数列分组:第1组为20,第2组为20,21,第三组为:20,21,22,则数列的前n组共有n(n+1)2项,由于63642=2 016,故数列的前63组共有2 016项,数列的第2 017项为20,数列的第2 018项为21,数列的第2 019项为22,所以a2 019=4.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2019丰台模拟)已知数列an的通项an=2n-1,把an中的各项按照一定的顺序排列成如图所示的三角形数阵. 135791113151719 (1)数阵中第5行所有项的和为.(2)2 019是数阵中第i行的第j列,则i+j=.【解析】(1)21+23+25+27+29=125.(2)2n-1=2 019,n=1 010,1+2+3+44=990,故i=44+1=45,j=1 010-990=20,i+j=65.答案:(1)125(2)657.(2020孝感模拟)二维空间中,圆的一维测度(周长)l=2r,二维测度(面积)s=r2,三维空间中,球的二维测度(表面积)s=4r2,三维测度(体积)v=43r3,应用合情推理,若四维空间中,“超球”的三维测度v=8r3,则其四维测度w=.【解析】二维空间中,圆的一维测度(周长)l=2r,二维测度(面积)s=r2,(r2)=2r,三维空间中,球的二维测度(表面积)s=4r2,三维测度(体积)v=43r3,43r3=4r2,四维空间中,“超球”的三维测度v=8r3,因为(2r4)=8r3,所以“超球”的四维测度w=2r4.答案:2r48.(2020佛山模拟)我国古代数学名著九章算术记载:“勾股各自乘,并之,为弦实”,用符号表示为a2+b2=c2(a,b,cn*),把a,b,c叫做勾股数.下列给出几组勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41,以此类推,可猜测第5组勾股数的第二个数是.世纪金榜导学号【解析】由前四组勾股数可得第五组的第一个数为11,第二、三个数为相邻的两个整数,可设为x,x+1,所以(x+1)2=112+x2,即x=60,所以第5组勾股数的三个数依次是11,60,61.答案:60(15分钟25分)1.(5分)图是美丽的“勾股树”,它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图是第1代“勾股树”,重复图的作法,得到图为第2代“勾股树”,以此类推,已知最大的正方形面积为1,则第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为()a.nb.n2c.n-1d.n+1【解析】选d.最大的正方形面积为1,当n=1时,由勾股定理知正方形面积的和为2,依次类推,可得所有正方形面积的和为n+1.2.(5分)如图所示椭圆中心在坐标原点,f为左焦点,a为右顶点,b为上顶点,当时,其离心率为5-12,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()a.5+12b.5-12c.5-1d.5+1【解析】选a.设“黄金双曲线”方程为x2a2-y2b2=1(a0,b0),则b(0,b),f(-c,0),a(a,0).在“黄金双曲线”中因为,所以=0.又=(c,b),=(-a,b).所以b2=ac.而b2=c2-a2,所以c2-a2=ac.在等号两边同除以a2,得e=5+12(负值舍去).3.(5分)(2020清华附中模拟)地铁某换乘站设有编号为a,b,c,d,e的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口,疏散1 000名乘客所需的时间如下:安全出口编号a,bb,cc,dd,ea,e疏散乘客时间(s)120220160140200则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是()a.ab.bc.dd.e【解析】选c.同时开放a、e两个安全出口,疏散1 000名乘客所需的时间为200 s,同时开放d、e两个安全出口,疏散1 000名乘客所需的时间为140 s,得到d疏散乘客比a快;同时开放a、e两个安全出口,疏散1 000名乘客所需的时间为200 s,同时开放a、b两个安全出口,疏散1 000名乘客所需的时间为120 s,得到b疏散乘客比e快;同时开放a、b两个安全出口,疏散1 000名乘客所需的时间为120 s,同时开放b、c两个安全出口,疏散1 000名乘客所需的时间为220 s,得到a疏散乘客比c快;同时开放b、c两个安全出口,疏散1 000名乘客所需的时间为220 s,同时开放c、d两个安全出口,疏散1 000名乘客所需的时间为160 s,得到d疏散乘客比b快.综上,疏散乘客最快的一个安全出口的编号是d.4.(10分)(2019龙岩模拟)已知函数f(x)=ax+a-x2,g(x)=ax-a-x2(其中a0,且a1),世纪金榜导学号(1)若f(1)g(2)+f(2)g(1)=g(k),求实数k的值.(2)能否从(1)的结论中获得启示,猜想出一个一般性的结论并证明你的猜想.【解析】(1)f(1)g(2)+f(2)g(1)=a+a-12a2-a-22+a2+a-22a-a-12=a3-a-1+a-a-34+a3-a+a-1-a-34=a3-a-32=g(3),因为函数g(x)是单调函数,所以k=3.(2)由g(3)=g(1+

温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。