2021版高考数学一轮复习核心素养测评二十三4.5函数y=Asinωxφ的图像及三角函数模型的简单文含解析北师大版202008282101.doc
2021版高考数学一轮复习核心素养测评文含解析打包70套北师大版
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2021版高考数学一轮复习核心素养测评文含解析打包70套北师大版,文本
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核心素养测评二十三函数y=asin(x+)的图像及三角函数模型的简单应用(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2020佛山模拟)将函数y=2sin2x+4的图像向右平移12个单位后,所得图像对应的函数解析式为()a.y=2sin2x-512b.y=2sin2x+512c.y=2sin2x-12d.y=2sin2x+12【解析】选d.所得图像对应的函数解析式为y=2sin2x-12+4,即y=2sin2x+12.2.(2020长治模拟) 已知函数f(x)=asin(x+)0,-22的部分图像如图所示,则的值为()a.-3b.3c.-6d.6【解析】选b.由题意,得t2=3-6=2,所以t=,由t=2,得=2,由图可知a=1,所以f(x)=sin(2x+).又因为f3=sin23+=0,-20,|2)的图像如图所示,为了得到g(x)=asin3x的图像,只需将f(x)的图像()a.向右平移4个单位长度b.向左平移4个单位长度c.向右平移12个单位长度d.向左平移12个单位长度【解析】选c.由选项知只与左右平移有关,没有改变形状,故=3,又函数图像经过点4,0,即对应“五点法”作图中的第3个点,所以34+=,|0,0,|)是奇函数,将y=f(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2,且g4=2,则f38=()a.-2b.-2c.2d.2【解析】选c.f(x)为奇函数,可知f(0)=asin =0,由|0,|2,所以01,所以=23,=2k1+112,由0,0,|0,0,|2的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元,9月份价格最低为5千元.则7月份的出厂价格为元.世纪金榜导学号【解析】作出函数简图如图:三角函数模型为y=asin(x+)+b,由已知a=2 000,b=7 000,t=2(9-3)=12,所以=2t=6. 将(3,9 000)看成函数图像的第二个特殊点,则63+=2,=0,f(x)=2 000sin6x+7 000(1x12,xn*),所以f(7)=2 000sin76+7 000=6 000. 所以7月份的出厂价格为6 000元.答案:6 000(15分钟35分)1.(5分)(2020阜阳模拟) 将函数f(x)=tanx+3(010)的图像向右平移6个单位长度后与函数f(x)的图像重合,则=()a.9 b.6c.4d.8【解析】选b.函数f(x)=tanx+3的图像向右平移6个单位长度后所得图像对应的函数解析式为y=tanx-6+3=tanx-6+3,因为平移后的图像与函数f(x)的图像重合,所以-6+3=3+k,kz,解得=-6k,kz.又因为00,xr,又f(x1)=2,f(x2)=0,且|x1-x2|的最小值为3,则的值为()a.16b.13c.43d.2【解析】选a.因为f(x)=sin x-3cos x,所以f(x)=2sinx-3,f(x)最大值为2,因为f(x1)=2,f(x2)=0,|x1-x2|的最小值为3,所以f(x)周期为t=12,由周期公式得t=2|=12,因为0,所以=16.3.(5分)(2020海口模拟)已知函数f(x)=23sin x2cos x2+2cos2x2-1(0)的周期为,当x0,2时,方程f(x)=m恰有两个不同的实数解x1,x2,则f(x1+x2)=()a.2b.1c.-1d.-2【解析】选b.f(x)=23sin x2cos x2+2cos2x2-1=3sin x+cos x=2sinx+6.由t=2=得=2,所以f(x)=2sin2x+6.作出f(x)在x0,2上的图像如图:由图知,x1+x2=3,所以f(x1+x2)=2sin23+6=212=1.4.(10分)(2020安康模拟) 函数f(x)=sin(x+)0,|2在它的某一个周期内的单调递减区间是512,1112.将y=f(x)的图像先向左平移4个单位长度,再将图像上所有点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变),所得到的图像对应的函数记为g(x).世纪金榜导学号(1)求g(x)的解析式.(2)求g(x)在区间0,4上的最大值和最小值.【解析】(1)因为t2=1112-512=2,所以t=,=2t=2,又因为sin2512+=1,|2,所以=-3,所以f(x)=sin2x-3,将函数f(x)的图像向左平移4个单位长度得y=sin2x+4-3=sin2x+6的图像,再将y=sin2x+6的图像上所有点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)得g(x)=sin4x+6的图像.所以g(x)=sin4x+6.(2)因为x0,4,所以4x+66,76,当4x+6=2时,x=12,所以g(x)在0,12上为增函数,在12,4上为减函数,所以g(x)max=g12=1,又因为g(0)=12,g4=-12,所以g(x)min=-12,故函数g(x)在区间0,4上的最大值和最小值分别为1和-12.5.(10分)某实验室一天的温度(单位:)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=10-3cos12t-sin12t,t0,24).世纪金榜导学号(1)求实验室这一天的最大温差.(2)若要求实验室温度不高于11,则在哪段时间实验室需要降温?【解析】(1)因为f(t)=10-232cos 12t+12sin 12t=10-2sin12t+3,又0t
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