内容简介：: 核心素养测评十三导数与导数的运算(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.下列求导运算正确的是()a.x+1x=1+1x2b.(log2x)=1xln2c.(5x)=5xlog5x d.(x2cos x)=-2xsin x【解析】选b.a.x+1x=1-1x2,故错误;b.符合对数函数的求导公式,故正确;c.(5x)=5xln 5,故错误;d.(x2cos x)=2xcos x-x2sin x,故错误.2.若函数f(x)=sinxx+1,则f(0)等于()a.1b.0c.-1d.-2【解析】选a.函数的导数f(x)=cosxx+1-sinxx+12,则f(0)=cos01=1.3.某炼油厂的一个分厂将原油精炼为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x小时时,原油温度(单位:)为f(x)=13x3-x2+8(0x5), 那么,原油温度的瞬时变化率的最小值是()a.8b.203c.-1d.-8【解析】选c.因为f(x)=13x3-x2+8(0x5), 所以f(x)=x2-2x=x-12-1, 又0x5, 故当x=1时,f(x)有最小值-1,即原油温度的瞬时变化率的最小值是-1.4.(2020广元模拟)已知函数f(x)=14x2+cos x,则其导函数f(x)的图像大致是()【解析】选a.因为f(x)=12x-sin x,这是一个奇函数,图像关于原点对称,故排除b,d两个选项.f6=126-12f1b.f-1=f1c.f-1f1.2.(5分)(2020阜阳模拟)设点p是曲线y=x3-3x+23上的任意一点,则曲线在点p处切线的倾斜角的取值范围为()a.0,256,b.23,c.0,223,d.2,56【解析】选c.因为y=3x2-3-3,故切线的斜率k-3,所以切线的倾斜角的取值范围为0,223,.3.(5分)(2020亳州模拟)曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是()a.25 b.2c.23d.3【解析】选a.设m(x0,ln(2x0-1)为曲线上的任意一点,则曲线在点m处的切线与直线2x-y+8=0平行时,点m到直线的距离即为曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+8=0的最短距离.因为y=22x-1,所以22x0-1=2,解得x0=1,所以m(1,0).记点m到直线2x-y+8=0的距离为d,则d=|2+8|4+1=25.4.(10分)已知p(-1,1),q(2,4)是曲线y=x2上的两点.世纪金榜导学号(1)在曲线y=x2上分别求过点p,q的切线方程.(2)求与直线pq平行的曲线y=x2的切线方程.【解析】(1)因为y=2x,所以过点p,q的切线斜率分别为-2,4,所以过点p的切线方程为:y-1=-2(x+1);即y=-2x-1;过点q的切线方程为:y-4=4(x-2);即y=4x-4.(2)设切点为x0,x02,kpq=4-12-1=1,因为切线和直线pq平行,且切线的斜率为2x0,所以2x0=1,所以x0=12,所以切点为12,14,所以切线方程为y-14=x-12,即y=x-14.5.(10分)已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,br).世纪金榜导学号(1)若函数f(x)的图像过原点,且在原点处的切线斜率为-3,求a,b的值.(2)若曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线,求a的取值范围.【解析】f(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2).(1)由题意得f(0)=b=0,f(0)=-a(a+2)=-3,解得b=0,a=-3或a=1.(2)因为曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线,所以关于x的方程f(x)=3x2+2(1-a)

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