内容简介：: 核心素养测评六十圆锥曲线与其他知识的交汇问题1.已知椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的一个焦点为f(1,0),点p23,263在c上.世纪金榜导学号(1)求椭圆c的方程.(2)若直线l:y=x+m与椭圆c相交于a,b两点,问y轴上是否存在点m,使得abm是以m为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求点m的坐标;若不存在,说明理由.【解析】(1)由题意可得c=1,点p23,263在c上,所以49a2+83b2=1,又a2=b2+c2=b2+1,解得a2=4,b2=3,所以椭圆c的方程为x24+y23=1.(2)假设y轴上存在点m0,t,使abm是以m为直角顶点的等腰直角三角形,设ax1,y1,bx2,y2,线段ab的中点为nx0,y0,由x24+y23=1y=x+m ,消去y可得7x2+8mx+4m2-12=0,=64m2-284m2-12=487-m20,解得m20)的左焦点f与抛物线c2:y2=-2px(p0)的焦点重合,m是c1与c2在第二象限内的交点,抛物线的准线与x轴交于点e,且|me|=73.世纪金榜导学号(1)求椭圆c1及抛物线c2的方程.(2)过e作直线l交椭圆c1于a,b两点,则在椭圆的长轴上是否存在点n,使得nanb为定值?若存在,求出点n的坐标及定值;若不存在,请说明理由.【解析】(1)由两曲线焦点重合,知4-b2=p2,由椭圆的对称性,知e为椭圆的右焦点,连接mf,由椭圆的定义知|mf|+|me|=4,则|mf|=4-73=53.设m(xm,ym),过点m作准线的垂线,垂足为h,由抛物线的定义知|mf|=|mh|=53,因而ym=(73)2-(53)2=263,xm=-43p,代入x24+y2b2=1中,得49p2+83b2=1,与4-b2=p2联立,得p=2,b2=3,所以椭圆的方程为x24+y23=1,抛物线的方程为y2=-4x.(2)由(1)知e(1,0),若直线l的斜率存在,设直线方程为y=k(x-1),由x24+y23=1,y=k(x-1),得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0.设a(x1,y1),b(x2,y2),所以x1+x2=8k23+4k2,x1x2=4k2-123+4k2.假设点n存在,其坐标为(m,0),其中-2m2,nanb=(x1-m,y1)(x2-m,y2)=(x1-m)(x2-m)+k(x1-1)k(x2-1)=(1+k2)x1x2-(m+k2)(x1+x2)+m2+k2=(1+k2)4k2-123+4k2-(m+k2)8k23+4k2+m2+k2=(4m2-8m-5)k2+3m2-123+4k2.若nanb为定值,则满足4m2-8m-54=3m2-123,得m=118,定值为-13564.当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=1,不妨设其与椭圆x24+y23=1的交点为a1,32,b1,-32,又n118,0,则n

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