2021版高考数学一轮复习核心素养测评五十一10.4直线与圆圆与圆的位置关系文含解析北师大版202008282161.doc
2021版高考数学一轮复习核心素养测评文含解析打包70套北师大版
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2021版高考数学一轮复习核心素养测评文含解析打包70套北师大版,文本
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核心素养测评五十一直线与圆、圆与圆的位置关系(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2020桂林模拟)已知圆c1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆c2与圆c1关于直线x-y-1=0对称,则圆c2的方程为()a.(x+2)2+(y-2)2=1b.(x-2)2+(y+2)2=1c.(x+2)2+(y+2)2=1d.(x-2)2+(y-2)2=1【解析】选b.圆c1:(x+1)2+(y-1)2=1的圆心坐标为(-1,1),关于直线x-y-1=0对称的圆心坐标为(2,-2),所求的圆c2的方程为(x-2)2+(y+2)2=1.2.若圆c1:x2+y2=1与圆c2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=()a.21 b.19c.9d.-11【解析】选c.圆c1的圆心是原点(0,0),半径r1=1,圆c2:(x-3)2+(y-4)2=25-m,圆心c2(3,4),半径r2=25-m,由两圆相外切,得|c1c2|=r1+r2=1+25-m=5,所以m=9.3.已知两点a(-1,0),b(1,0)以及圆c:(x-3)2+(y-4)2=r2(r0),若圆c上存在点p,满足=0,则r的取值范围是()a.3,6b.3,5c.4,5d.4,6【解析】选d.因为=0,所以点p在以a(-1,0),b(1,0)两点为直径的圆上,该圆方程为:x2+y2=1,又点p在圆c上,所以两圆有公共点.两圆的圆心距d=32+42=5,所以|r-1|5r+1,解得4r6.4.过点(0,1)且倾斜角为3的直线l交圆x2+y2-6y=0于a,b两点,则弦ab的长为()a.10b.2c.22d.42【解析】选d.过点(0,1)且倾斜角为3的直线l为y-1=3x,即3x-y+1=0,因为圆x2+y2-6y=0,即x2+(y-3)2=9,所以圆心(0,3),半径r=3,圆心到直线l:3x-y+1=0的距离d=|-3+1|2=1,所以直线被圆截得的弦长l=232-12=42.5.直线l:mx-y+1-m=0与圆c:x2+(y-1)2=5的位置关系是()a.相交b.相切c.相离d.不确定【解析】选a.直线l:mx-y+1-m=0过定点(1,1),因为点(1,1)在圆x2+(y-1)2=5的内部,所以直线l与圆相交. 【一题多解微课】本题还可以采用以下方法求解:(几何法)选a.由题意知,圆心(0,1)到直线l的距离d=|m|m2+110,故直线l与圆相交.6.若直线l:ax+by=1与圆c:x2+y2=1无交点,则点p(b,a)与圆c的位置关系是()a.点在圆上b.点在圆外c.点在圆内d.不能确定【解析】选c.直线l:ax+by=1与圆c:x2+y2=1无交点,则1a2+b21,即a2+b20,解得-3k1,因为2ab=(a+b)2-(a2+b2)=4k2-(k2-2k+3)=3k2+2k-3,所以当k=-3时,ab取得最大值9.2.(5分)若直线y=x+b与曲线x=1-y2恰有一个公共点,则b的取值范围是 ()a.(-1,1b.-2c.-2,2d.(-1,1-2【解析】选d.由x=1-y2知,曲线表示半圆,如图所示,当-1b1时,直线y=x+b与半圆有一个公共点;当直线与半圆相切时,也与半圆只有一个公共点,此时|b|2=1(b-1),解得b=-2.3.(5分)(2019江西模拟)已知圆o:x2+y2=9,过点c(2,1)的直线l与圆o交于p,q两点,当opq的面积最大时,直线l的方程为()a.x-y-3=0或7x-y-15=0b.x+y+3=0或7x+y-15=0c.x+y-3=0或7x-y+15=0d.x+y-3=0或7x+y-15=0【解析】选d.当直线l的斜率不存在时,l的方程为x=2,则p,q的坐标为(2,5),(2,-5),所以sopq=12225=25.当直线l的斜率存在时,设l的方程为y-1=k(x-2)k12,则圆心到直线pq的距离d=|1-2k|1+k2,由平面几何知识得|pq|=29-d2,sopq=12|pq|d=1229-d2d=(9-d2)d2 9-d2+d222=92,当且仅当9-d2=d2,即d2=92时,sopq取得最大值92.因为2592,所以sopq的最大值为92,此时4k2-4k+1k2+1=92,解得k=-1或k=-7,此时直线l的方程为x+y-3=0或7x+y-15=0.4.(10分)已知圆(x-1)2+y2=25,直线ax-y+5=0与圆相交于不同的两点a,b.世纪金榜导学号(1)求实数a的取值范围.(2)若弦ab的垂直平分线l过点p(-2,4),求实数a的值.【解析】(1)由题设知|a+5|a2+10,所以a512.故实数a的取值范围为(-,0)512,+.(2)圆(x-1)2+y2=25的圆心坐标为(1,0),又弦ab的垂直平分线过圆心(1,0)及p(-2,4),所以kl=4-0-2-1=-43,又kab=a,且abl,所以klkab=-1,即a-43=-1,所以a=34.5.(10分)已知圆c经过点a(2,-1),和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上.世纪金榜导学号(1)求圆c的方程.(2)已知直线l经过原点,并且被圆c截得的弦长为2,求直线l的方程.【解析】(1)设圆心的坐标为c(a,-2a),则(a-2)2+(-2a+1)2=|a-2a-1|2.化简,得a2-2a+1=0,解得a=1.所以c点坐标为(1,-2),半径r=|ac|=(1-2)2+(-2+1)2=2.故圆c的方程为(x-1)2+(y+2)2=2.(2)当直线l的斜率不存在时,直线
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