内容简介：: 核心素养测评三十三复数(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.设复数z=i1-i,z是z的共轭复数,则zz=()a.12b.22c.1d.2【解析】选a.因为z=i1-i=i(1+i)(1-i)(1+i)=-12+12i,所以zz=|z|2=-122+1222=12.2.已知a,br,复数z满足(a+bi)i=2+i3,则a+b=()a.-2b.2c.-3d.3【解析】选c.因为(a+bi)i=2+i3,所以-b+ai=2-i,得a=-1,b=-2.所以a+b=-1-2=-3.3.(2020鹰潭模拟)已知复数z=i31+2i,则复数z的实部为()a.-25b.-25ic.-15d.-15i【解析】选a.因为z=i31+2i=-i(1-2i)(1+2i)(1-2i)=-25-15i,所以复数z的实部为-25.4.(2019自贡模拟)如图,向量对应的复数为z,则复数2z的共轭复数是()a.1+ib.1-i c.-1+id.-1-i【解析】选b.由题可知,z=1-i,所以2z=21-i=2(1+i)(1-i)(1+i)=1+i,所以复数2z的共轭复数是1-i.5.(2020抚州模拟)已知i为虚数单位,复数z满足:z1+i=2-i,则在复平面上复数z对应的点位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【解析】选d.因为z=2-i1+i=(2-i)(1-i)2=1-3i2=12-32i,所以复平面上复数z对应的点为12,-32,位于第四象限.6.已知复数z1=21+i,z2=a+i(ar),若z1,z2在复平面中对应的向量分别为,(o为坐标原点),且|+|=2,则a=()世纪金榜导学号a.-1b.1c.-3d.1或-3【解析】选d.z1=21+i=2(1-i)(1+i)(1-i)=1-i,z2=a+i,则|+|=|(1,-1)+(a,1)|=|1+a|=2,解得a=1或-3.二、填空题(每小题5分,共20分)7.(2020珠海模拟)已知i为虚数单位,复数z=2+ai(ar)在复平面内对应的点在直线x-3y+1=0上,则z的共轭复数z=.【解析】因为复数z=2+ai(ar)在复平面内对应的点(2,a)在直线x-3y+1=0上,所以2-3a+1=0,即a=1.所以z=2+i,则z=2-i.答案:2-i8.(2019无锡模拟)已知复数z0=3+2i,其中i是虚数单位,复数z满足zz0=3z+z0,则复数z的模等于.【解析】由zz0=3z+z0,得(z0-3)z=z0,又z0=3+2i,所以z=z0z0-3=3+2i2i,则|z|=3+2i2i=|3+2i|2i|=132.答案:1329.(2020西安模拟)若a+bii(a,br)与(2-i)2互为共轭复数,则a-b=.【解析】因为a+bii=(a+bi)(-i)-i2=b-ai(a,br),(2-i)2=4-4i-1=3-4i,由题意得b=3,a=-4,则a-b=-7.答案:-710.i为虚数单位,则复数2-4i3-i的模为.世纪金榜导学号【解析】方法一:2-4i3-i=(2-4i)(3+i)(3-i)(3+i)=10-10i10=1-i,其模为12+(-1)2=2.方法二:2-4i3-i=|2-4i|3-i|=22+(-4)232+(-1)2=2.答案:2(15分钟25分)1.(5分)(2019安庆模拟)复数z=-m2i+(i+1)m+2i-1对应的点在第二象限,其中m为实数,i为虚数单位,则实数m的取值范围是()a.(-,-1)b.(-1,1)c.(-1,2)d.(-,-1)(2,+)【解析】选b.由复数z=-m2i+(i+1)m+2i-1=m-1+(-m2+m+2)i对应的点在第二象限,得m-10,即-1m1.【变式备选】若复数z=a+3ii+a在复平面上对应的点在第二象限,则实数a可以是()a.-4b.-3c.1d.2【解析】选a.因为z=a+3ii+a=(3+a)-ai在复平面上对应的点在第二象限,所以a-3.2.(5分)(2017全国卷)设有下列四个命题:p1:若复数z满足1zr,则zr;p2:若复数z满足z2r,则zr;p3:若复数z1,z2满足z1z2r,则z1=z2;p4:若复数zr,则zr.其中的真命题为()a.p1,p3b.p1,p4c.p2,p3d.p2,p4【解析】选b.设z=a+bi(a,br),z1=a1+b1i(a1,b1r),z2=a2+b2i(a2,b2r).对于p1,若1zr,即1a+bi=a-bia2+b2r,则b=0,故z=a+bi=ar,所以p1为真命题;对于p2,若z2r,即(a+bi)2=a2+2abi-b2r,则ab=0.当a=0,b0时,z=a+bi=bir,所以p2为假命题;对于p3,若z1z2r,即(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)ir,则a1b2+a2b1=0.而若z1=z2,即a1+b1i=a2-b2ia1=a2,b1=-b2.因为a1b2+a2b1=0/a1=a2,b1=-b2,所以p3为假命题;对于p4,若zr,即a+bir,则b=0,故z=a-bi=ar,所以p4为真命题.3.(5分)计算1+i1-i2 021+1-i1+i2 021=()a.-2ib.0c.2id.2【解析】选b.因为1+i1-i=(1+i)2(1+i)(1-i)=2i2=i,1-i1+i=-i,所以1+i1-i2 021+1-i1+i2 021=0.4.(5分)已知复数z=1+2i1-i,则1+z+z2+z2 019=.世纪金榜导学号【解析】z=1+2i1-i=1+2i(1+i)2=i,所以1+z+z2+z2 019=1(1-z2 020)1-z=1-i2 0201-i=1-i45051-i=0.答案:05.(5分)(2019赤峰模拟)已知复数z=x+yi(x,yr),且满足|z-2|=1,则yx的取值范围是.世纪金榜导学号【解析】复数z=x+yi,且|z-2|=1,所以(x-2)2+y2=1,它表示圆心为(2,0),半径为1的圆;则yx表示圆上的点与原点连线的斜率,由题意设过点o且与圆相切的直线方程为y=kx,则(x-2)2+y2=1,y=kx,消去y,整理得(k2+1)x2-4x+3=0,由=16-12(k2+1)=0,解得k=-33或k=33,由题意得yx的取值范围是-33,33.答案:-

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