内容简介：: 核心素养测评四十九直线的交点坐标与距离公式(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知直线l1:x-2y+1=0与直线l2:mx-y=0平行,则实数m的值为()a.12b.-12c.2d.-2【解析】选a.由题意,m1=-1-2,即m=12.2.若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直,则实数m= ()a.-4b.-1c.1d.4【解析】选c.k1=12,k2=-2m,因为直线互相垂直,所以k1k2=-1,即12-2m=-1,所以m=1.3.点p(a,b)关于l:x+y-1=0对称的点仍在l上,则a2+b2的最小值=()a.12b.1c.2d.0【解析】选a.因为点p(a,b)关于l:x+y-1=0对称的点仍在l上,所以点p(a,b)在直线l上,所以a+b-1=0,解得a+b=1.又(a+b)22a2+b2,所以a2+b212(当且仅当a=b时,等号成立).4.p点在直线3x+y-5=0上,且p到直线x-y-1=0的距离为2,则p点坐标为()a.(1,2)b.(2,1)c.(1,2)或(2,-1)d.(2,1)或(-1,2)【解析】选c.设p(x,5-3x),则d=|x-5+3x-1|12+(-1)2=2,解得x=1或x=2,故p(1,2)或(2,-1).5.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点()a.(0,4)b.(0,2)c.(-2,4)d.(4,-2)【解析】选b.直线l1:y=k(x-4)恒过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2).又由于直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,故直线l2恒过定点(0,2).6.若直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限,则实数k的取值范围是()a.-6k-2b.-5k-3c.k-2【解析】选a.解方程组y=-2x+3k+14,x-4y=-3k-2,得x=k+6,y=k+2,因为直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限,所以k+60且k+20,所以-6k0,c0)恒过点p(1,m)且q(4,0)到动直线l的最大距离为3,则12a+2c的最小值为()a.92b.94c.1d.9【解析】选b.因为动直线l:ax+by+c-2=0(a0,c0)恒过点p(1,m),所以a+bm+c-2=0,设点q(4,0)到直线l的距离为d,当d=|pq|时取最大值,所以(4-1)2+(-m)2=3,解得m=0.所以a+c=2,则12a+2c=12(a+c)12a+2c=1252+c2a+2ac1252+2c2a2ac=94,当且仅当c=2a=43时取等号.3.(5分)点a(1,3),b(5,-2),点p在x轴上使|ap|-|bp|最大,则p的坐标为()a.(4,0)b.(13,0)c.(5,0)d.(1,0)【解析】选b.如图,作出点a(1,3)关于x轴对称的点a(1,-3),则|pa|-|pb|=|pa|-|pb|ab|,当且仅当点p在ab的延长线上时,取等号.由两点式可得直线ab的方程为:y=14x-134.令y=0得x=13,所以点p的坐标为(13,0).4.(10分)已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点.世纪金榜导学号(1)点a(5,0)到l的距离为3,求l的方程.(2)求点a(5,0)到l的距离的最大值.【解析】(1)经过两条已知直线交点的直线系方程为(2x+y-5)+(x-2y)=0,即(2+)x+(1-2)y-5=0.所以|10+5-5|(2+)2+(1-2)2=3.即22-5+2=0,所以=2或12.所以l的方程为x=2或4x-3y-5=0.(2)由2x+y-5=0x-2y=0解得交点p(2,1),如图,过p作任一直线l,设d为点a到l的距离,则d|pa|(当lpa时等号成立).(其余距离d与pa构成直角三角形,pa为它们的斜边),所以dmax=|pa|=10.5.(10分)已知直线l1的方程为3x+4y-12=0,求l2的方程,使得:世纪金榜导学号(1)l2与l1平行,且过点(-1,3).(2)l2与l1垂直,且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4.【解题指南】(1)由l2与l1平行可设l2:3x+4y+m=0(m-12),再代入点(-1,3)得m的值.(2)由l2与l1垂直可设l2:4x-3y+n=0,再得与坐标轴的交点,由面积公式求解.【解析】(1)设l2:3x+4y+m=0(m-12),因为l2过点(-1,3),将点(-1,3)代入得-3+43+m=0,解得m=-9,所以l2的方程为3x+4y-9=0.(

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