内容简介：: 核心素养测评四十等差与等比数列的综合问题(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知1,a1,a2,9四个实数成等差数列,1,b1,b2,b3,9五个数成等比数列,则b2(a2-a1)=()a.8b.-8c.8d.98【解析】选a.由1,a1,a2,9成等差数列,得公差d=a2-a1=9-14-1=83,由1,b1,b2,b3,9成等比数列,得b22=19,所以b2=3,当b2=-3时,1,b1,-3成等比数列,此时b12=1(-3)无解,所以b2=3,所以b2(a2-a1)=383=8.2.等差数列an,等比数列bn,满足a1=b1=1,a5=b3,则a9能取到的最小整数是()a.-1b.0c.2d.3【解析】选b.等差数列an的公差设为d,等比数列bn的公比设为q,q0,由a1=b1=1,a5=b3,可得1+4d=q2,则a9=1+8d=1+2(q2-1)=2q2-1-1,可得a9能取到的最小整数是0.3.已知在等差数列an中,a10,d0,前n项和为sn,等比数列bn满足b1=a1,b4=a4,前n项和为tn,则()a.s4t4b.s41,数列bn单调递增,又s4-t4=a2+a3-(b2+b3)=a1+a4-a1q-a4q=a1(1-q)+a41-1q=q-1q(a4-a1q)=q-1q(b4-b2)0,所以s4t4. 【一题多解】选a.不妨取an=7n-4,则等比数列bn的公比q=3a4a1=2,所以s4=54,t4=b1(1-q4)1-q=45,显然s4t4.4.已知a,b,c成等比数列,a,m,b和b,n,c分别成两个等差数列,则am+cn等于世纪金榜导学号()a.4b.3c.2d.1【解析】选c.由题意得b2=ac,2m=a+b,2n=b+c,则am+cn=an+cmmn=ab+c2+ca+b2a+b2b+c2=ab+ac+ac+bcab+ac+b2+bc2=2. 【一题多解】解答本题,还有以下解法:特殊值法:选c.因为a,b,c成等比数列,所以令a=2,b=4,c=8,又a,m,b和b,n,c分别成两个等差数列,则m=a+b2=3,n=b+c2=6,因此am+cn=23+86=2.二、填空题(每小题5分,共20分)5.sn为等比数列an的前n项和.若a1=1,且3s1 ,2s2,s3成等差数列,则an=.【解析】由3s1,2s2,s3成等差数列,得4s2=3s1+s3,即3s2-3s1=s3-s2,则3a2=a3,得公比q=3,所以an=a1qn-1=3n-1.答案:3n-16.已知等差数列an的公差和首项都不等于0,且a2,a4,a8成等比数列,则a1+a5+a9a2+a3=.【解析】设公差为d,因为在等差数列an中,a2, a4,a8成等比数列,所以a42=a2a8,所以(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d),所以d2=a1d,因为d0,所以d=a1,所以a1+a5+a9a2+a3=15a15a1=3.答案:37.已知等差数列an满足a3=7,a5+a7=26.若bn=2nan-8(nn*),则数列bn的最大项为,最小项为.【解析】因为a5+a7=26,所以a6 =13,因为a3=7,所以3d=6,d=2,所以an=a3+n-3d=7+2n-3=2n+1,所以bn=2nan-8=2n2n-7=1+72n-7,又因为当n=1,2,3时,数列bn递减且72n-70,所以数列bn的最大项为b4=8,最小项为b3=-6.答案:8-68.已知等差数列an的公差d0,且a1,a3,a13成等比数列,若a1=1,sn为数列an的前n项和,则2sn+24an+5的最小值为.世纪金榜导学号【解析】依题意:因为a1,a3,a13成等比数列,a1=1,所以a32=a1a13,所以(1+2d)2=1+12d,d0,解得d=2.可得an=2n-1,sn=n2,则2sn+24an+5=n2+12n+2=(n+2)2-4n+2+16n+2=n+2+16n+2-44,当且仅当n=2时,等号成立.答案:4三、解答题(每小题10分,共20分)9.等比数列an的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6.(1)求数列an的通项公式.(2)设bn=log3a1+log3a2+log3an,求数列1bn的前n项和tn.【解析】(1)设数列an的公比为q,由a32=9a2a6,得a32=9a42,所以q2=19.由条件可知q0,故q=13.由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1,所以a1=13.故数列an的通项公式为an=13n.(2)bn=log3a1+log3a2+log3an=-(1+2+n)=-n(n+1)2.故1bn=-2n(n+1)=-21n-1n+1.所以tn=1b1+1b2+1bn=-21-12+12-13+1n-1n+1=-2nn+1,所以数列1bn的前n项和为-2nn+1.10.已知等差数列an前三项的和为-3,前三项的积为8.世纪金榜导学号(1)求数列an的通项公式.(2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列|an|的前n项和sn.【解析】(1)设等差数列an的公差为d,则a2=a1+d,a3=a1+2d.由题意得3a1+3d=-3,a1(a1+d)(a1+2d)=8,解得a1=2,d=-3,或a1=-4,d=3.所以由等差数列通项公式可得an=2-3(n-1)=-3n+5或an=-4+3(n-1)=3n-7.故an=-3n+5或an=3n-7.(2)当an=-3n+5时,a2,a3,a1分别为-1,-4,2,不成等比数列;当an=3n-7时,a2,a3,a1分别为-1,2,-4,成等比数列,满足条件.故|an|=|3n-7|=-3n+7,n=1,2,3n-7,n3.记数列|an|的前n项和为sn.当n=1时,s1=|a1|=4;当n=2时,s2=|a1|+|a2|=5;当

温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。