2021版高考数学一轮复习核心素养测评二十一4.3三角恒等变形文含解析北师大版202008282104.doc
2021版高考数学一轮复习核心素养测评文含解析打包70套北师大版
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2021版高考数学一轮复习核心素养测评文含解析打包70套北师大版,文本
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核心素养测评二十一三角恒等变形(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.计算cos12cos6-sin12sin6的值为()a.12b.22c.32d.1【解析】选b.由两角和与差的余弦公式得cos12cos6-sin12sin6=cos12+6=cos4=22.2.(2020太原模拟)若2sin x+cos2-x=1,则cos 2x=()a.-89b.-79c.79d.-725【解析】选c.因为2sinx+cos2-x=1,所以3sin x=1,所以sin x=13,所以cos 2x=1-2sin2x=79.3.(2019厦门模拟)已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(-3,2),则tan-6的值为()a.-33b.-35c.-533d.-335【解析】选a.因为角的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(-3,2),所以tan =2-3=-233,则tan-6=tan-tan61+tantan6=-233-331+-23333=-33.4.(2020渭南模拟)tan 18+tan 12+33tan 18tan 12=()a.3b.2c.22d.33【解析】选d.因为tan 30=tan(18+12)=tan18+tan121-tan18tan12=33,所以tan 18+tan 12=33(1-tan 18tan 12),所以原式=33.5.(2019武汉模拟)已知0,2,cos6+=13,则sin 的值等于()a.22-36b.22+36c.26-16d.-26-16【解析】选c.由已知sin6+=1-cos26+=223,则sin =-cos6+3=sin6+sin3-cos6+cos3=22332-1312=26-16.6.(1+tan 18)(1+tan 27)的值是()a.3b.1+2c.2d.2(tan 18+tan 27)【解析】选c.原式=1+tan 18+tan 27+tan 18tan 27=1+tan 18tan 27+tan 45(1-tan 18tan 27)=2.7.已知tan ,tan 是方程x2+33x+4=0的两根,若,-2,2,则+等于()世纪金榜导学号a.3b.3或-23c.-3或23d.-23【解析】选d.由已知得tan +tan =-33,tan tan =4,所以tan 0,tan 0,又,-2,2,所以,-2,0,所以-+0.又tan(+)=tan+tan1-tantan=-331-4=3,所以+=-23.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2020长春模拟)函数f(x)=sinx+3+sin x的最大值为.【解析】f(x)=sinx+3+sin x=12sin x+32cos x+sin x=32sin x+32cos x=332sinx+12cosx=3sinx+63,所以最大值为3.答案:39.若tan =2,则cos 2=.【解析】因为tan =2,所以cos 2=cos2-sin2cos2+sin2=1-tan21+tan2=-13.答案:-1310.设0,3,6,2,且53sin +5cos =8,2sin +6cos =2,则cos(+)的值为.世纪金榜导学号【解析】由53sin +5cos =8得sin+6=45,因为0,3,+66,2,所以cos+6=35.又6,2,+32,56,由2sin +6cos =2,得sin+3=22,所以cos+3=-22,所以cos(+)=sin2+(+)=sin+6+3=sin+6cos+3+cos+6sin+3=-210.答案:-210(15分钟35分)1.(5分)已知cos2+=3sin+76,则tan12+=()a.4-23b.23-4c.4-43d.43-4【解析】选b.由已知-sin =-3sin+6,即sin+12-12=3sin+12+12,sin+12cos12-cos+12sin12=3sin+12cos12+3cos+12sin12,整理可得tan+12=-2tan12=-2tan4-6=-2tan4-tan61+tan4tan6=23-4.2.(5分)(2020运城模拟) 已知tan(+)=2,tan =3,则sin 2=()a.725b.1425c.-725d.-1425【解析】选c.由题意知tan =tan(+)-=tan(+)-tan1+tan(+)tan=-17,所以sin 2=2sincossin2+cos2=2tantan2+1=-725.3.(5分)周髀算经中给出了弦图,所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形,若图中直角三角形两锐角分别为,且小正方形与大正方形面积之比为49,则cos(-)的值为()a.59b.49c.23d.0【解析】选a.不妨设大、小正方形边长分别为3,2,cos -sin =23,sin -cos =23,由图得cos =sin ,sin =cos ,得49=cos sin +sin cos -cos cos -sin sin =sin2+cos2-cos(-)=1-cos(-),解得cos(-)=59.4.(10分)(2020铜川模拟)已知函数f(x)=2sin xsinx+6.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.(2)当x0,2时,求函数f(x)的值域.世纪金榜导学号【解析】(1)因为f(x)=2sin x32sinx+12cosx=31-cos2x2+12sin 2x=sin2x-3+32,所以函数f(x)的最小正周期为t=.由-2+2k2x-32+2k,kz,解得-12+kx512+k,kz,所以函数f(x)的单调递增区间是-12+k,512+k,kz.(2)当x0,2时,2x-3-3,23,sin2x-3-32,1,f(x)0,1+32.故f(x)的值域为0,1+32.5.(10分)(2019枣庄模拟)已知sin +cos =355,0,4,sin-4=35,4,2,世纪金榜导学号(1)求sin 2和tan 2的值.(2)求cos(+2)的值.【解析】(1)由已知(sin +cos )2=95,所以1+sin 2=95,sin 2=45,又20,2,所以cos 2=1-sin22=35,所以tan 2=sin2cos2=43.(2)因为4,2,所以-40,4,又sin-4=35,所以cos-4=45,所以sin 2-4=2sin-4cos
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