【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(课时作业+单元综合检测)(全册打包31套)新人教A版选修2-2
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(课时作业+单元综合检测)(全册打包31套)新人教A版选修2-2,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,课时,作业,功课,单元,综合,检测,打包,31,新人,选修
- 内容简介:
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- 1 - 本初等函数的导数公式及导数的运算法则 (二 ) 课时目标 1导数的运算法则 (1)f(x) g(x) _; (2)cf(x) _ (c 为常数 ); (3)f(x) g(x) _; (4) fxgx _ (g(x) 0) 2复合函数 复合函数 的概念 一般地,对于两个函数 y f(u)和 u g(x),如果通过变量 u, y 可以表示成_,那么称这个函数为 y f(u)和 u g(x)的复合函数,记作 _ 复合函数 的求导法 则 复合函数 y f(g(x)的导数和函数 y f(u), u g(x)的导数间的关系为 _.即 y 对 x 的导数等于_. 一、选择题 1已知 f(x) 3x , 则 f( x)为 ( ) A 33x B 33x 13 C 33x D 3x 2曲线 y 1 在点 (0,1)处的切线方程是 ( ) A x y 1 0 B 2x y 1 0 C x y 1 0 D x 2y 2 0 3已知函数 f(x) f(0) 13, f( 1) 27,则 a b 等于 ( ) A 18 B 18 C 8 D 8 4函数 y (2 010 8x)8的导数为 ( ) A 8(2 010 8x)7 B 64x C 64(8x 2 010)7 D 64(2 010 8x)7 5曲线 y 2, 的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 ( ) 2 D 曲线 y 2x 1 在点 (1,0)处的切线方程为 ( ) A y x 1 B y x 1 C y 2x 2 D y 2x 2 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7曲线 C: f(x) x 2 在 x 0 处的切线方程为 _ 8某物体作直线运动,其运动规律是 s 3t(t 的单位: s, s 的单位: m),则它在第 4 _ m/s. - 2 - 9已知函数 f(x) f(2) 5x,则 f (2) _. 三、解答题 10求下列函数的导数 (1)y x x; (2)y 2x 309x; (3)y xx; (4)y 2x 3 . 1, 1)与曲线 y 2x 相切的直线方程 能力提升 12已知点 y 41上, 为曲线在点 的取值范围是 ( ) A 0, 4) B 4 , 2) C ( 2 , 34 D 34 , ) 13求抛物线 y x y 2 0 的最短距离 1理解和掌握求导法则和公式的结构规律是灵活进行求导运算的前提条件 - 3 - 2复合函数求导时,一定要注意求导是从外层到内层,层 层求导的法则来进行的同时要注意导数的运算法则,计算时首先观察函数的形式,对其化简,然后再求导,这样可以减少运算量,提高运算速度、避免差错 答案 知识梳理 1 (1)f( x) g( x) (2)c f( x) (3)f( x)g(x) f(x)g( x) (4)f xgx fxg xgx2 2. 复合函数 的概念 一般地,对于两个函数 y f(u)和 u g(x),如果通过变量 u,y 可以表示成 x 的函数 ,那么称这个函数为 y f(u)和 u g(x)的复合函数, 记作 y f(g(x) 复合函数 的求导法 则 复合函数 y f(g(x)的导数和函数 y f(u), u g(x)的导数间的关系为 y u .即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积 . 作业设计 1 C () 0,注意避免出现 () 13的错误 2 A y x 0 时,导数值为 1,故所求的切线方程是 y x 1,即 x y 1 0. 3 A f( x) 42b, 由 f 0 13f 1 27 b 13, 4 2a b 27. a 5,b 13. a b 5 13 18. 4 C y (2 010 8x)8 8(2 010 8x)7(2 010 8x) 64(2 010 8x)7 64(8x 2 010)7. 5 A y ( k y| x 2 曲线在点 (2, 的切线方程为 y e2(x 2), 即 y 当 x 0 时, y 当 y 0 时, x 1. S 121| 12选 A. 6 A y 32, k y| x 1 3 2 1, 切线方程为 y x 1. 7 y 2x 3 解析 由 f(x) x 2 得 f( x) x 从而 f(0) 2,又 f(0) 3, 所以切线方程为 y 2x 3. - 4 - 析 s 2t 3 v s| t 4 8 316 12516(m/s) 9 53 解析 f( x) f(2)2 x 5, f(2) f(2)22 5, 3f(2) 5, f(2) 53. 10解 (1)y x x x x x xx xx x2 1 xx x x x1 xx x2 2x xx x2 . (2)y (2x)x (x)2 x 3x 009 x (09x) x 2x x2 x 309 x 109 e x 2x 2x 309 x 309 e. (3)y (x) x xx xxx2 x xx x2 x xx2 12x xx2 x 2 (4)函数 y 2x 3 1 4x 232 可以看作函数 y 12 12u 和函数 u 4x 23 的复合函数, y x y u u x 12 12u 4x 23 12u4 2 4x 23 . 11解 设 P(切点, 则切线斜率为 k y| x 32. 故切线方程为 y (32)(x (曲线上, 2 又 (1, 1)在切线上, - 5 - 将 式和 (1, 1)代入 式得 1 (2 (32)(1 解得 1 或 12. 故所求的切线方程为 y 1 x 1 或 y 1 54(x 1) 即 x y 2 0 或 5x 4y 1 0. 12 D y 42142 1 1 , 1 y0
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