【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学（课时作业+单元综合检测）（全册打包31套）新人教A版选修2-2
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学（课时作业+单元综合检测）（全册打包31套）新人教A版选修2-2,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,课时,作业,功课,单元,综合,检测,打包,31,新人,选修
- 内容简介：
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- 1 - 学归纳法 课时目标 1由一系列有限的个别事实得出一般结论的推理方法，通常叫做归纳法 2用数学归纳法证明一个与正整数 n 有关的命题时，其步骤为： (1)归纳奠基：证明当 n 取第一个值 n0(N*)时命题成立； (2)归纳递推：假设 n k(k N*， k 命题成立，证明当 n k 1 时命题也成立； (3)由 (1)(2)得出结论 一、选择题 1用数学归纳法证明 1 a 1 1 21 a (a1 ， n N*)，在验证 n 1 时，等号左边的项是 ( ) A 1 B 1 a C 1 a D 1 a 用数学归纳法证明 “2 n1 对于 n n 都成立 ” 时，第一步证明中的起始值 ) A 2 B 3 C 5 D 6 3已知 f(n) 1 12 13 1n(n N*)，证明不等式 f(2n)f(2k 1)比 f(2k)多的项数是 ( ) A 2k 1项 B 2k 1项 C 2 D以上都不对 4用数学归纳法证明 (n 1)(n 2)( n n) 2n13(2 n 1)(n N*)，从“ k 到 k 1” 左端需增乘的代数式为 ( ) A 2k 1 B 2(2k 1) 1k 1 3k 1 5用数学归纳法证明 “ 当 n 为正奇数时， x y 整除 ” 时，第一步验证 n 1时，命题成立，第二步归纳假设应写成 ( ) A假设 n 2k 1(n N*)时命题正确，再推证 n 2k 3 时命题正确 B假设 n 2k 1(k N*)时命题正确，再推证 n 2k 1 时命题正确 C假设 n k(k N*)时命题正确，再推证 n k 2 时命题正确 - 2 - D假设 n k(k N*)时命题正确，再推证 n k 2 时命题正确 6用数学归纳法证明不等式 “ 1n 1 1n 2 12n1324 (n2)” 时的过程中，由 n k 到n k 1 时，不等式的左边 ( ) A增加了一 项 12k 1 B增加了两项 12k 1， 12k 1 C增加了两项 12k 1， 12k 1，又减少了一项 1k 1 D增加了一项 12k 1，又减少了一项 1k 1 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7用数学归纳法证明： 1 2 3 ，则 n k 1 时的左端应在 n k 时的左端加上 _ 8用数学归纳法证明： 1 2 22 2n 1 2n 1 (n N*)的过程如下： (1)当 n 1 时，左边 1，右边 21 1 1，等式成立 (2)假设当 n k 时等式成立，即 1 2 22 2k 1 2k 1，则当 n k 1 时， 1 2 22 2k 1 2k 1 2k 11 2 2k 1 n k 1 时等式也成立由此可知对于任何 nN*，等式都成立上述证明的错误是 _ 9已知数列 前 n 项和为 1， n N*)依次计算出 4后，可猜想 _ 三、解答题 10试比较 2n 2 与 n N*)，并用数学归纳法证明你的结论 - 3 - 11在数列 ， 12， 1 1(n 1,2,3， ) (1)求 (2)猜想数列 通项公式，并用 数学归纳法证明你的结论 能力提升 12已知 f(n) (2n 7)3 n 9，存在正整数 m，使得对任意 n N*都能使 m 整除 f(n)， 则最大的 m 的值为多少？并证明之 - 4 - 13等比数列 前 n 项和为 知对任意的 n N*，点 (n， 在函数 y r(b0且 b1 ， b， r 均为常数 )的图象上 (1)求 r 的值； (2)当 b 2 时，记 2(1)(n N*)， 证明：对任意的 n N*，不等式 11 1n 1成立 1数学归纳法在证明与正整数 n 有关的等式、不等式、整除问题及数列问题中有广泛的应用 2在证明 n k 1 时的命题中，怎样变形使之出现 n k 时的命题的形式是解决问题的关键，要找清 n k 1 时式子结构或几何量的改变 答案 作业设计 - 5 - 1 C 当 n 1 时， 1 等号左边的项是 1 a 2 C 当 n 取 1、 2、 3、 4 时 2n1 不成立， 当 n 5 时， 25 3252 1 26，第一个 能使 2n1 的 n 值为 5. 3 C 观察 f(n)的表达式可知，右端分母是连续的正整数， f(2k) 1 12 12k， 而 f(2k 1) 1 12 12k 12k 1 12k 2 12k 2k. 因此 f(2k 1)比 f(2k)多了 2 4 B 当 n k 时左端为 (k 1)(k 2) ( k k)，当 n k 1 时，左端为 (k 2)(k 3)( k 1 k 1)(k 1 k)(k 1 k 1)，即 (k 2)(k 3)( k k)(2 k 1)(2k 2) 观察比较它们的变化知增乘了 2k 12k 2k 1 2(2k 1) 5 B 因 n 为正奇数，所以否定 C、 D 项；当 k 1 时， 2k 1 1,2k 1 3，故选 B. 6 C 当 n k 时，左边 1k 1 1k 2 12k. 当 n k 1 时，左边 1k 2 1k 3 12k 1 1k 1 1k 2 12k 12k 112k 21k 1 . 7 (1) (2) (k 1)2 8没有用到归纳假设，不是数学归纳法 9 21 解析 1， 43， 32 64， 85， 猜想 21. 10证明 当 n 1 时， 21 2 41， 当 n 2 时， 22 2 64， 当 n 3 时， 23 2 109， 当 n 4 时， 24 2 1816， 由此可以猜想， 2n 2n N*)成立 下面用数学归纳法证明： - 6 - 当 n 1 时，左边 21 2 4，右边 1， 所以左边 右边，所以原不等式成立 当 n 2 时 ，左边 22 2 6， 右边 22 4，所以左边 右边； 当 n 3 时，左边 23 2 10，右边 32 9， 所以左边 右边 假设 n k 时 (k3 且 k N*)时，不等式成立， 即 2k 2么 n k 1 时， 2k 1 2 22 k 2 2(2k 2) 222. 要证当 n k 1 时结论成立， 只需证 22( k 1)2， 即证 2k 30 ， 即证 (k 1)(k 3)0. 又 k 10， k 30 ， (k 1)(k 3)0. 所以当 n k 1 时，结论成立 由 可知 ， n N*,2n 211 解 (1)1122 12 1 14， 1142 14 1 16. (2)猜想 12n，下面用数学归纳法证明此结论正确 证明： 当 n 1 时，结论显然成立 假设当 n k(k N*)时，结论成立，即 12k， 那么 1 11212k 1 12k 2 12k 1. 也就是说，当 n k 1 时结论成立 - 7 - 根据 可知，结论对任意正整数 n 都成立， 即 12n. 12解 f(1) 36， f(2) 108 336 ， f(3) 360 1036 ， f(1)， f(2)， f(3)能被 36 整除，猜想 f(n)能被 36 整除 证明： n 1,2 时，由上得证，假设 n k(k N*， k2) 时， f(k) (2k 7)3 k 9 能被 36 整除， 则 n k 1 时， f(k 1) f(k) (2k 9)3 k 1 (2k 7)3 k (6k 27)3 k (2k 7)3 k (4k 20)3 k 36(k 5)3 k 2(k2) f(k 1)能被 36 整除 因此，对任意 n N*， f(n)都能被 36 整除 又 f(1)不能被大于 36 的数整除， 所求最大的 m 值等于 36. 13 (1)解 由题意： r， 当 n2 时， 1 1 r. 所以 1 1(b 1)， 由于 b0 且 b1 ， 所以 n2 时， 以 b 为公比的等比数列 又 b r， b(b 1)， b，即bb 1b r b，解得 r 1. (2)证明 当 b 2 时，由 (1)知 2n 1， 因此 2n(n N*)， 所证不等式为 2 12 4 14 2n 12n n 1. 当 n 1 时，左式 32，右式 2. 左式 右式，所以结论成立， 假设 n k(k N*)时结论成立， 即 2 12 4 14 2k 12k k 1， 则当 n k 1 时， - 8 - 2 12 4 14 2k 12k
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