【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学（课时作业+单元综合检测）（全册打包31套）新人教A版选修2-2
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学（课时作业+单元综合检测）（全册打包31套）新人教A版选修2-2,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,课时,作业,功课,单元,综合,检测,打包,31,新人,选修
- 内容简介：
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- 1 - 第二章 推理与证明 (A) (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ) 1下列说法中正确的是 ( ) A合情推理就是正确的推理 B合情推理就是归纳推理 C归纳推理是从一般到特殊的推理过程 D类比推理是从特殊到特殊的推理过程 2下面几种推理是合情推理的是 ( ) 由圆的性质类比出球的有关性质； 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是 180 归纳出所有三角形的内角和都是 180 ； 某次考试张军成绩是 100 分，由此推出全班同学成绩都是 100 分 ； 三角形内角和是 180 ，四边形内角和是 360 ，五边形内角和是 540 ，由此得凸多边形内角和是 (n 2)180. A B C D 3观察 ( 2x， ( 4(x) x，由归纳推理可得：若定义在 f(x)满足 f( x) f(x)，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g( x)等于 ( ) A f(x) B f(x) C g(x) D g(x) 4用反证法证明命题 “ 如果 ab，那么 3 a3 b” 时，假设的内容应是 ( ) A.3 a 3 b B.3 ，这与三角形内角和为 180 相矛盾， A B 90 不成立； 所以一个三角形中不能有两个直角； 假设 A、 B、 C 中有两个角是直角，不妨设 A B 90. 正确顺序的序号排列为 ( ) A B C D 8类比平面内正三角形的 “ 三边相等，三内角相等 ” 的性质，可推知正四面体的下列一些性质，你认为比较恰当的是 ( ) 各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等； - 2 - 各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等； 各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 A B C D 9用数学归纳法证明等式 1 2 3 (n 3) n 3n 42 (n N*)，验证 n 1 时， 左边应取的项是 ( ) A 1 B 1 2 C 1 2 3 D 1 2 3 4 10若函数 f(x) 2x m (x R)有两个零点，并且不等式 f(1 x) 1 恒成立，则实 数 m 的取值范围为 ( ) A (0,1) B 0,1) C (0,1 D 0,1 11求证： 1 50，由不等式 x 1x2 ， x 44 ， ，启发我们可以得到推广结 论： x n 1 (n N*)，则 m _. - 3 - 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分 ) 17 (10 分 )设 f(x) b， 求证： |f(1)|， |f(2)|， |f(3)|中至少有一个不小于 12. 18 (12 分 )用反证法证明：已知 a 与 b 均为有理数，且 a与 证明： a 19.(12 分 )已知正数数列 前 n 项和 12(1 (1)求 - 4 - (2)归纳猜想 用数学归纳法证明你的结论 20 (12 分 )已知 a0，求证： 12 a 1a 2. 21.(12 分 )在 ， D，求证： 111么在四 面体 A ，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由 22 (12 分 )已知点 Pn(足 1 1， 1 4n N*)且点 (1， 1) (1)求过点 l 的方程； (2)试用数学归纳法证明：对于 n N*，点 1)中的直线 l 上 - 5 - 答案 1 D 2 C 是类比， 是归纳推理 3 D 由观察知，若 f(x)为偶函数，则 g(x)为奇函数 4 D B 12， 11 1， 11 12 2， 11 2 1， 11 1 12. 3 周期为 3. 11 1 12. 7 C 8 C 因为正三角形的边和角可以与正四面体的面 (或棱 )和相邻的二面所成的二面角(或 共顶点的两棱夹角 )类比，所以 都恰当 9 D n 1 时， n 3 4， 左边 1 2 3 4. 10 B f(x) 2x m 有两个零点， 4 4m0， b0，得 a b0. a b a b a、 b 为有理数且 a a b，即 a ( a b) ( a b)，即 2 从而 与已知 a 19解 (1)1， 2 1， 3 2. (2)猜想 n n 1. 证明： 当 n 1 时，由 1 1 得结论成立； 假设 n k(k N*)时结论成立， 即 k k 1. 当 n k 1 时， 1 1 12(1 11) 12(1 12(1 11) 12( k k 1 1k k 1)， 从而有 1 2 1 1 0， 又由 10， 解得 1 2 k 4k 42 k 1 k， 这说明当 n k 1 时结论成立 由 可知， n n 1对任意正整数 n 都成立 20证明 要证 12 a 1a 2 只须证 12 a 1a 2， a0， 故只要证 ( 12)2 a 1a 2 2. 即 14 14 2 12 2 a 1a 2. 从而只要证 2 12 a 1a . 只要证 4 12 12 即 1 ，而上述不等式显然成立，故原不等式成立 21. - 7 - 解 如图 所示，由射影定理知 11 又 1所以 111类比 想： 四面体 A ， 两垂直， 平面 1111 如图 ，连接 F， 连接 平面 而 平面 在 ， 111在 ， 111 1111猜想正确 22 (1)解 由 1， 1)知 1， 1. 413， 13. 点 13， 13 . 直线 l 的方程为 2x y 1. (2)证明
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