【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学（课时作业+单元综合检测）（全册打包31套）新人教A版选修2-2
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学（课时作业+单元综合检测）（全册打包31套）新人教A版选修2-2,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,课时,作业,功课,单元,综合,检测,打包,31,新人,选修
- 内容简介：
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- 1 - 证法 课时目标 反证法 解反证法的思考过程、特点 合已经学过的数学实例，理解反证法的推理过程，证明步骤，体会直接证明与间接证明的区别与联系 1一般地，假设原命题不成立 (即在原命题的条件下，结论不成立 )，经过 _，最后得出 _，因此说明假设 _，从而证明了原命题 _，这样的证明方法叫做反证法反证法是间接证明的一种基本方法 2 反 证 法 的 关 键 是 在 正 确 的 推 理 下 得 出 矛 盾 ， 这 个 矛 盾 可 以 是 与_等矛盾 一、选择题 1应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用 ( ) 结论相反判断，即假设； 原命题的条件； 公理、定理、定义等； 原结论 A B C D 2反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾这个矛盾可以是 ( ) 与已知条件矛盾； 与假设矛盾； 与定义、公理、定理矛盾； 与事实矛盾 A B C D 3用反证法证明命题：若整系数一元二次方程 c 0 (a0) 有有理数根，那么a、 b、 c 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是 ( ) A假设 a、 b、 c 都是偶数 B假设 a、 b、 c 都不是偶数 C假设 a、 b、 c 至多有一个偶数 D假设 a、 b、 c 至多有两个偶数 4命题 “ 三角形中最多只有一个内角是直角 ” 的结论的否定是 ( ) A有两个内角是直角 - 2 - B有三个内角是直角 C至少有两个内角是直角 D没有一个内角是直角 5否定 “ 自然数 a、 b、 c 中恰有一个偶数 ” 时正确的反设 为 ( ) A a、 b、 c 都是奇数 B a、 b、 c 都是偶数 C a、 b、 c 中至少有两个偶数 D a、 b、 c 中都是奇数或至少有两个偶数 6已知 a， b， c， d 为实数，且 cd，则 “ ab” 是 “ a cb d” 的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7用反证法证明： “ ，若 A B，则 ab” 的结论的否定为 _ 8将 “ 函数 f(x) 42(p 2)x 2p 1 在区间 1,1上至少存在一个实数 c，使f(c)0” 反设，所得命题为 “_” 9若下列两个方程 (a 1)x 0， 22a 0 中至少有一个方程有实根，则实数 a 的取值范围是 _ 三、解答题 10已知 a 是整数， 证： a 也是偶数 - 3 - 11.若 a、 b、 c 均为实数，且 a 2y 2 ， b 2z 3 ， c 2x 6 ， 求证： a、 b、 c 中至少有一个大于 0. 能力提升 12求证：不论 x， y 取何非零实数，等式 1x 1y 1x 13等差数列 前 n 项和为 1 2， 9 3 2. - 4 - (1)求数列 通项 n 项和 (2)设 n N*)，求证：数列 任意不同 的三项都不可能成为等比数列 1对于否定性命题或结论中出现 “ 至多 ” 、 “ 至少 ” 、 “ 不可能 ” 等字样时，常用反证法 2反证法的基本步骤是： (1)反设 假设命题的结论不成立，即假设原结论的反面为真； (2)归谬 从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾的结果； (3)存真 由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定结论成立 答案 知识梳理 1正确的推理 矛盾 错误 成立 2已知条件或与假设或与定义、公理、定理、事实 作业设计 1 C D 恰有一个偶数的否定有两种情况，其一是无偶数 (全为奇数 )，其二是至少有两个 偶数 6 B cd， a c 与 b d 的大小无法比较 可采用反证法， - 5 - 当 a cb d 成立时，假设 a b， 综上可知， “ ab” 是 “ a cb d” 的必要不充分条件 7 a b 8函数 f(x) 42(p 2)x 2p 1 在区间 1,1上恒小于等于 0 9 a 2 或 a 1 解析 若方程 (a 1)x 0 有 实根， 则 (a 1)2 4 ， 1 a 13. 若方程 22a 0 有实根 则 48a0 ， a 2 或 a0 ， 当两个方程至少有一个实根时， 1 a 13或 a 2 或 a0. 即 a 2 或 a 1. 10证明 假设 a 不是偶数，则 a 为奇数 设 a 2m 1(m 为整数 )，则 44m 1. 因为 4(m)是偶数，所以 44m 1 为奇数，所以 已知矛盾，所以假 设错误， 所以原命题成立，即 a 是偶数 11证明 设 a、 b、 c 都不大于 0，即 a0 ， b0 ， c0 ， a b c0. 而 a b c 2y 2 2z 3 2x 6 (2x) (2y) (2z) (x 1)2 (y 1)2 (z 1)2 3. a b c0，这与 a b c0 矛盾， 故 a、 b、 c 中至少有一个大于 0. 12证明 假设存在非零实数 x， y 使得等式 1x 1y 1x 于是有 y(x y) x(x y) 即 0， 即 (x 340. 由 y0 ， 得 34. - 6 - 又 (x 0 ， 所以 (x 34. 与 0 矛盾，故原命题成立 13 (1)解 设公差为 d，由已知得 2 1，33d 9 3 2， d 2， 故 2n 1 2， n(n 2) (2)证明 由 (1)得 n 2. 假设数列 存在三项 br(p、 q、 r 互不相等 )成
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