【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学（课时作业+单元综合检测）（全册打包31套）新人教A版选修2-2
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学（课时作业+单元综合检测）（全册打包31套）新人教A版选修2-2,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,课时,作业,功课,单元,综合,检测,打包,31,新人,选修
- 内容简介：
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- 1 - 数的最大 (小 )值与导数 课时目标 小值(其中多项式函数一般不超过三次 ) 1最大值：如果在函数定义域 I 内存在 得对任意的 x I，总有 _，则称 f(函数在 _的最大值 2一般地，如果在区间 a， b上的函数 y f(x)的图象是一条 _的曲线，那么 f(x)必有最大值和最小值此性质包括两个条件： (1)给定函数的区间是 _； (2)函 数图象在区间上的每一点必须 _函数的最值是比较整个 _的函数值得出的，函数的极值是比较 _的函数值得到的 3一般地，求 f(x)在 a， b上的最大值与最小值的步骤如下： (1)求 f(x)在 (a， b)内的 _； (2)将 f(x)的各极值与 _比较，其中 _的一个是最大值，_的一个是最小值 一、选择题 1下列结论正确的是 ( ) A若 f(x)在 a， b上有极大值，则极大值一定是 a， b上的最大值 B若 f(x)在 a， b上有极小值，则极小值一定是 a， b上的最小值 C若 f(x)在 a， b上有极大值，则极小值一定是 x a 和 x b 时取得 D若 f(x)在 a， b上连续，则 f(x)在 a， b上存在最大值和最小值 2函数 f(x) 4x 1 在 1,5上的最大值和最小值是 ( ) A f(1)， f(3) B f(3)， f(5) C f(1)， f(5) D f(5)， f(2) 3函数 y 0,2上的最大值是 ( ) A当 x 1 时， y 1e B当 x 2 时， y 2当 x 0 时， y 0 D当 x 12， y 12 e 4函数 y x 1 0,1)上的最大值为 ( ) A. 2 B 1 C 0 D不存在 5已知函数 f(x) c，且 f(1) 6，函数在 1,2上的最大值为 20，则 c 的值为 ( ) - 2 - A 1 B 4 C 1 D 0 6已知函数 y 2x 3 在 a,2上的最大值为 154 ，则 a 等于 ( ) A 32 12 D 12或 32 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7函数 f(x) ln x x 在 (0， e上的最大值为 _ 8函数 f(x) 12ex(x x)在区间 0， 2 上的值域为 _ 9若函数 f(x) 3x a 在区间 0,3上的最大值、最小值分别为 M、 N，则 M N 的值为_ 三、解答题 10求下列各函数的最值 (1)f(x) x) 14x 0,2； (2)f(x) 36x 2， x 1,1 f(x) x 3， x 1,2， f(x) 成立，求实数 m 的取值范围 13已知函数 f(x) x， g(x) x， a R. (1)设函数 h(x) f(x) g(x)，当 h(x)存在最小值时，求其最小值 (a)的解析式； (2)对 (1)中的 (a)和任意的 a0， b0，证明： ( a a b2 ( 2b) 1求闭区间上函数的最值也可直接求出端点函数值和导数为零时 x 对应的函数值，通过比较大小确定函数的最值 2在求解与最值有关的函数综合问题时，要发挥导数的解题功能，同时也要注意对字母的分类讨论；而 有关恒成立问题，一般是转化为求函数的最值问题 - 4 - 答案 知识梳理 1 f(x) f(定义域上 2连续不断 (1)闭区间 (2)连续不间断 定义域 极值点附近 3 (1)极值 (2)端点处的函数值 f(a)， f(b) 最大 最小 作业设计 1 D 函数 f(x)在 a， b上的极值不一定是最值，最值也不一定是极值，极值一定不会 在端点处取得，而在 a， b上一定存在最大值和最小值 2 D f( x) 2x 4，令 f( x) 0，得 x 2. f(1) 2， f(2) 3， f(5) 6. 最大值 为 f(5)，最小值为 f(2) 3 A y xe x 1 令 y 0 得 x 1. x 0 时， y 0， x 1 时， y 1e， x 2 时， y 2 最大值为 1e (x 1 时取得 ) 4 A y 12 x 12 1 x.由 y 0，得 x 12. 又 0 0， 120，即 f(x)在 1,2上是增函数， f(x)f(2) 22 3 c 20， c 4. 6 C y 2x 2，令 y 0，得 x 1.当 a 1 时，最大值为 f( 1) 4，不合题 意当 10 得 01， - 5 - f(x)在 (0,1 上是增函数，在 (1， e上是减函数 当 x 1 时， f(x)有最大值 f(1) 1. 8. 12， 12 2e 解析 x 0， 2 ， f( x) x0 ， f(0) f(x) f 2 . 即 12 f(x) 12 2e 9 20 解析 f( x) 33，令 f( x) 0， 得 x 1， (x 1 舍去 ) f(0) a， f(1) 2 a， f(3) 18 a. M 18 a， N 2 a. M N 20. 10解 (1)因为函数 f(x) x) 14 所以 f( x) 11 x 12x x 221 x x 2x 121 x ， 令 f( x) 0，解得 x 1 或 x 2(舍去 ) 当 x 变化时， f( x)及 f(x)的变化情况如下表 x 0 (0,1) 1 (1,2) 2 f( x) 0 f(x) 0 14 1 当 x 1 时， f(x)取得最大值 14， 又 10， 当 x 0 时， f(x)取得最小值 0. 即 f(x)在 0,2上的最大值为 14，最小值为 0. (2)f( x) 36x 6 3(2x 2) 3(x 1)2 3， f( x)在 1,1内恒大于 0， - 6 - f(x)在 1,1上为增函数 故 x 1 时， f(x)最小值 12； x 1 时， f(x)最大值 2. 即 f(x)在 1,1上 的最小值为 12，最大值为 2. 11解 由 f(x) mf(x)恒成立， 知 mf(x) f( x) 32x 1，令 f( x) 0， 解得 x 13或 x 1. 因为 f( 13) 8627， f(1) 2， f( 1) 2， f(2) 5. 所以 f(x)的最大值为 5， 故 m 的取值范围为 (5， ) 12解 (1)f( x) 12x 2) 由 x 2)0，解得 x0 或 成立， h( x) 12 x x 2 当 a0 时，令 h( x) 0，解得 x 4 当 04h( x)0， h(x)在 (4 ) 上递增 - 7 - x 4h(x)在 (0， ) 上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是 h(x)的最小值 点 最 小值 (a) h(4 2a 2a(1 a) 当 a0 时， h( x) x 20， h(x)在 (0
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