【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学（课时作业+单元综合检测）（全册打包31套）新人教A版选修2-2
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学（课时作业+单元综合检测）（全册打包31套）新人教A版选修2-2,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,课时,作业,功课,单元,综合,检测,打包,31,新人,选修
- 内容简介：
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- 1 - 活中的优化问题举例 课时目标 通过用料最省、利润最大、效率最高等优化问题，使学生体会导数在解决实际问题中的作用，会利用导数解决简单的实际生活中的优化问题 1生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为 _，通过前面的学习，我们知道 _是求函数最大 (小 )值的有力工具，运用 _，可以解决一些生活中的 _ 2解决实际应用问题时，要把问题中所涉及的几个变量转化成函数关系，这需通过分析、联想、抽象和转化完 成函数的最值要由极值和端点的函数值确定，当定义域是开区间，而且其上有惟一的极值，则它就是函数的最值 3解决优化问题的基本思路是： 优化问题 用函数表示的数学问题 优化问题的答案 用导数解决数学问题 上述解决优化问题的过程是一个典型的 _过程 一、选择题 1某箱子的容积与底面边长 x 的关系为 V(x) 60 (0400，则总利润最大时，年产量是 ( ) A 100 B 150 C 200 D 300 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7某公司租地建仓库，每月土地占用费 每月库存货物的运费 果在距离车站 10 千米处建仓库，这两项费用 万元和 8 万元那么，要使这两项费用之 和最小，仓库应建在离车站 _千米处 8. 如图所示，一窗户的上部是半圆，下部是矩形，如果窗户面积一定，窗户周长最小时， x 与 _ 9做一个无盖的圆柱形水桶，若需使其体积是 27 ，且用料最省，则圆柱的底面半径为_ 三、解答题 10某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距 m 米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩经测算，一个桥墩的工程费用为 256 万元，距离为 x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为 (2 x)x 万元假设桥墩等距离分布， 所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素记余下工程的费用为 y 万元 (1)试写出 y 关于 x 的函数关系式； (2)当 m 640 米时，需新建多少个桥墩才能使 y 最小？ - 3 - 11某商品每件成本 9 元，售价 30 元，每星期卖出 432 件如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值 x(单位：元， 0 x30) 的平方成正比，已知商品单价降低 2 元时，一星期多卖出 24 件 (1)将一个星期的商品销售利润表示成 x 的函数； (2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？ - 4 - 能力提升 12某单位用 2 160 万元购得一块空地，计划在该块地上建造一栋至少 10 层、每层 2 000 平方米的楼房经测算，如果将楼房建为 x(x10) 层，则每平方米的平均建筑费用为 560 48x(单位：元 )为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ (注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用 购地总费用建筑总面积 ) 13已知某商品生产成本 C 与产量 q 的函数关系式为 C 100 4q，价格 p 与产量 q 的 函数关系式为 p 25 18q，求产量 q 为何值时，利润 L 最大 - 5 - 利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤： (1)分析实际问题中各变量之间的关系，建立实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系 y f(x)； (2)求函数的导数 f( x)，解方程 f( x) 0； (3)比较函数在区间端点和 f( x) 0 的点的函数值的大小，最大 (小 )者为最大 (小 )值； (4)写出答案 答案 知识梳理 1优化问题 导数 导数 优化问题 作业设计 1 B V( x) 60x 320， x 0 或 x 40. 2 x (0,40) 40 (40,60) V( x) 0 V(x) 极大值 - 6 - 可见当 x 40 时， V(x)达到最大值 2 C y 81，令 y 0， 得 x 9 或 x 9(舍去 )当 00 ；当x9 时， y0)， 则 L 2 512 令 L 0，得 x 16. x0， x 16. 当 x 16 时， L 极小值 64，此时堆料场的长为 51216 32(米 ) 4 C 设底面边长为 a，直三棱柱高为 h. 体积 V 34 以 h 4 表面积 S 2 34 3a 432 4 3 S 3a 4 3由 S 0，得 a 3 4V. 经验证，当 a 3 4面积最小 5 D 设高为 x 底面半径为 202 x2 体积 V 3x(20 2 (00 ， 当 x 20 33 ， 20 时， V400， p 300 x 0 x400 100 x400 ， p 0，当 0 x400 时，得 x 300； 当 x400 时， p0 ， 所以当 x 2 4时， L 取最小值， - 8 - 此时 2S 24 44 4 1. 9 3 解析 设半径为 r，则高 h 27 27 水桶的全面积 S(r) 2 r 27 54r . S (r) 2 r 54 令 S (r) 0，得 r 3. 当 r 3 时， S(r)最小 10解 (1)设需新建 n 个桥墩，则 (n 1)x m， 即 n 1 (00， f(x)在区间 (64,640)内为增函数，所以 f(x)在 x 64 处取得最小 值，此时 n 1 64064 1 9. 故需新建 9 个桥墩才能使 y 最小 11解 (1)设商品降低 x 元时，多卖出的商品件数为 记商品在一个星期的销售利 润为 f(x)，则依题意有 f(x) (30 x 9)(432 (21 x)(432 又由已知条件 24 k2 2，于是有 k 6， - 9 - 所以 f(x) 6126432x 9 072， x 0,30 (2)根据 (1)，有 f( x) 18252x 432 18(x 2)(x 12) 当 x 变化时， f(x)与 f( x)的变化情况如下表： x 0,2) 2 (2,12) 12 (12,30 f( x) 0 0 f(x) 极小值 极大值 故 x 12 时， f(x)达到极大值因为 f(0) 9 072， f(12) 11 664，所以定价为 30 12 18(元 )能使一个星期的商品销售利润最大 12解 设楼房每平方米的平均综合费用为 f(x)元，则 f(x) (560 48x)2 16010 0002 000x 560 48x 10 800x (
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