【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学（课时作业+单元综合检测）（全册打包31套）新人教A版选修2-2
收藏
资源目录
压缩包内文档预览：
编号：1168303
类型：共享资源
大小：5.05MB
格式：RAR
上传时间：2017-04-26
上传人：me****88
IP属地：江西
3.6
积分
- 关 键 词：
-
步步高
学案导学
设计
学年
高中数学
课时
作业
功课
单元
综合
检测
打包
31
新人
选修
- 资源描述：
-
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学（课时作业+单元综合检测）（全册打包31套）新人教A版选修2-2,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,课时,作业,功课,单元,综合,检测,打包,31,新人,选修
- 内容简介：
-
- 1 - 化率问题 数的概念 课时目标 1函数的变化率 定义 实例 平均变化率 函数 y f(x)从 记作： y x. 平均速度； 曲线割线的斜率 瞬时 变化率 函数 y f(x)在 x f(x)从 x 的平均变化率在 x0 时的极限，即 _ x0 y x. 瞬时速度：物体在某一时刻的速度 切线斜率 . 般地，函数 y f(x)在 x x0 y x _，我们称它为函数 y f(x)在 x _，记为 _，即 f( li m x0 y 一、选择题 1当自变量从 数值的增量与相应自变量的增量之比是函数 ( ) A在 的平均变化率 B在 C在 D以上都不对 2已知函数 f(x) 21 的图象上一点 (1,1)及邻近一点 (1 x， f(1 x)，则 y ) A 4 B 4 2 x C 4 2( x)2 D 4x 3如图，函数 y f(x)在 A， B 两点间的平均变化率是 ( ) A 1 B 1 C 2 D 2 4设 f(x)在 x li m x0 f x f x 等于 ( ) A f( B f( C f( D 2f( - 2 - 5已知 f(x) 10，则 f(x)在 x 32处的瞬时变化率是 ( ) A 3 B 3 C 2 D 2 6一物体的运动方程是 s 12a 为常数 )，则该物体在 t ) A B D 2 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7已知函数 y f(x) 1，在 x 2， x ， y 的值为 _ 8过曲线 y 2 (0,1)， (1,2)的割线的斜率为 _ 9已知物体运动的速度与时间之间的关系是： v(t) 2t 2，则在时间间隔 1,1 t内的平均加速度是 _，在 t 1 时的瞬时加速度是 _ 三、解答题 10已知函数 f(x) 2x，分别计算函数在区间 3， 1， 2,4上的平均变化率 11用导数的定义，求函数 y f(x) 1x在 x 1 处的导数 能力提升 12已知二次函 数 f(x) c 的导数为 f( x)， f(0)0 ，对于任意实数 x，有 f(x)0 ，则 f1f 0的最小值为 _ 13枪弹在枪筒中可以看作匀加速直线运动，如果它的加速度是 a 510 5 m/弹从枪口 - 3 - 射出时所用的时间为 0 3 s求枪弹射出枪口时的瞬时速度 1做直线运动的物体，它的运动规律可以用函数 s s(t)描述，设 t 为时间改变量，在 t 这段时间内，物体的位移 (即位置 )改变量是 s s( t) s(那么位移改变量 s 与时间改变量 t 的比就是这段时间内物体的平均速度 v ，即 v s ts t s t . 2由导数的定义可得求导数的一般步骤 (三步法 )： (1)求函数的增量 y f( x) f( (2)求平均变化率 y x； (3)取极限，得导数 f( x0 y x. 答案 知识梳理 1. 定义 实例 平均 变化率 函数 y f(x)从 f fx1记作： y x. 平均速度； 曲线割线的斜率 瞬时 变化率 函数 y f(x)在 x f(x)从 x 的平均变化率在 x0 时的极限， 即 x0 f x f x x0 y x. 瞬时速度：物体在某一时刻的速度； 切线斜率 . x0 f x f x 导数 f( y| x x0 x0 f x f x 作业设计 1 A 2 B y f(1 x) f(1) 2(1 x)2 1 21 2 1 4 x 2( x)2， y x 4 x 2 x2 x 4 2 x. 3 B y x f3 f13 1 1 32 1. 4 A li m x0 f x f x - 4 - li m x0 f f x x li m x0 f f x x f( 5 B y xf 32 x f 32 x x 3， li m x0 y x 3. 6 A s t s t s t 12a t li m t0 s t 7 1 解析 由平均变化率的几何意义知 k 2 11 0 1. 9 4 t 4 解析 在 1,1 t内的平均加速度为 v t v1 t v1 t t 4， t 1 时的瞬时加速度 是 li m t0 v t li m t0 ( t 4) 4. 10解 函数 f(x)在 3， 1上的平均变化率为： f 1 f 3 1 3 12 2 1 32 2 32 6. 函数 f(x)在 2,4上的平均变化率为： f4 f24 2 42 24 22 22 2 4. 11解 y f(1 x) f(1) 11 x 11 1 1 x x 1 1 x y x 11 x 1 1 x， li m x0 y x li m x0 11 x 1 1 x 11 0 1 1 0 12， y| x 1 f(1) 12. 12 2 解析 由导数的定义， 得 f(0) x0 f x f0 x - 5 - x0 a x2 b x c c x x0 a( x) b b. 又 4 ， ac c0. f1f 0 a b b 2 2 2. 13解 运动方程为 s 12因为 s 12a( t)2 12 t 12a( t)2， 所以 s t 12a li m t0 s t 由题意知， a 510 5 m/0 3s， 所以 810 2 800 (m/s) 即枪弹射出枪口时的瞬时速度为 800 m/s. - 1 - 数的几何意义 课时目标 解导数的几何意义 求导函数 据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程 1导数 f( 示函数 _，反映了 _ 2函数 y f(x)在点 f( 几何意义是曲线在该点的切线斜率，相应地，曲线y f(x)在点 P(f(处的切线方程为 y f( f( ( x 3如果把 y f(x)看做是物体的运动方程，那么导数 f( 示运动物体在时刻 当 x f( 一个确定的数这样，当 x 变化时， f( x)便是 x 的一个函数，称它为f(x)的 _(简称 _)，有时记作 y ，即 f( x) y _. 一、选择题 1已知曲线 y 2(1,2)，则 A 处的切线斜率等于 ( ) A 2 B 4 C 6 6 x 2( x)2 D 6 2如果曲线 y f(x)在点 (2,3)处的切线过点 ( 1,2)，则有 ( ) A f(2)0 D f(2) 不存在 3下面说法正确的是 ( ) A若 f( 存在，则曲线 y f(x)在点 (f(处没有切线 B若曲线 y f(x)在点 (f(处有切线，则 f( 存在 C若 f( 存在，则曲线 y f(x)在点 (f(处的切线斜率不存在 D若曲线 y f(x)在点 (f(处没有 切线，则 f( 可能存在 4若曲线 y h(x)在点 P(a， h(a)处的切线方程为 2x y 1 0，那么 ( ) A h( a) 0 B h( a)0 D h( a)不确定 5设 f( 0，则曲线 y f(x)在点 (f(处的切线 ( ) A不存在 B与 x 轴平行或重合 C与 x 轴垂直 D与 x 轴相交但不垂直 6已知函数 f(x)的图象如图所示，下列数值的排 序正确的是 ( ) A 00. 故选 C. 3 C f( 几何意义是曲线 y f(x)在点 (f(处切线的斜率 4 B 2x y 1 0，得 y 2x 1， 由导数的几何意义知， h( a) 2f(3) ，故选 B. 7 1 解析 由偶函数的图象和性质可知应为 1. 8 2x y 4 0 解析 由题意知， y 3(1 x)2 4(1 x) 2 3 4 2 3 2 x， y x0 y x 2. 所求直线的斜率 k 2. 则直线方程为 y 2 2(x 1)，即 2x y 4 0. 9 2 解析 点 P 在切线上， f(5) 5 8 3， 又 f(5) k 1， f(5) f(5) 3 1 2. 10解 设切点坐标为 (则有 因 y x0 y x x0 x x2 x 2x. k y| x 2因切线方程为 y 2x0(x 将点 (1， 3)代入，得： 3 22 23 0， 1 或 3. 当 1 时， k 2；当 3 时， k 6. 所求直线的斜率为 2 或 6. 11解 y f( x) f( ( x)3 a( x)2 9( x) 1 (91) (329) x (3a)( x)2 ( x)3， y x 329 (3a) x ( x)2. 当 x 无限趋近于零时， y 29. 即 f( 329. f( 3 x09 - 5 - 当 f( 最小值 9 斜率最小的切线与 12x y 6 平行， 该切线斜率为 12. 9 a 3. 又 a0， a 3. 12解 f( x) li m x0 ax x2 bx x 7 7 x li m x0 (a x 2b) 2b. 由已知可得 a b 72a b 4 ，解得 a 4， b 12. 13解 f( x) x0 fx x fx x x0 x x2 x 2x， 设 P(所求的点， (1)因为切线与直线 y 4x 5 平行， 所以 24， 2， 4，即 P(2,4) (2)因为切线与 x 轴成 135 的倾斜角， 所以其斜率为 1，即 2 1， 得 12，即 14，即 P 12， 14 . - 1 - 个常用函数的导数 本初等函数的导数公式及导数的运算法则 (一 ) 课时目标 y c， y x， y y 1 1函数 y f(x) c 的导数为 _，它表示函数 y c 图象上每一点处，切线的斜率为 0.若 y c 表示路程关于时间的函数，则 y 0 可以解释为某物体的 _始终为 0，即一直处于 _状态函数 y f(x) x 的导数为 _，它表示函数 y x 图象上每一点处切线的斜率为 1.若 y x 表示路程关于时间的函数，则 y 1 可以解释为某物体做_为 1 的 _运动 2常见基本初等函数的导数公式： (1)若 f(x) c(c 为常数 )，则 f( x) _； (2)若 f(x) ( Q*)，则 f( x) _； (3)若 f(x) x，则 f( x) _； (4)若 f(x) x，则 f( x) _； (5)若 f(x) f( x) _； (6)若 f(x) f( x) _； (7)若 f(x) f( x) _； (8)若 f(x) ln x，则 f( x) _. 一、选择题 1下列结论： (x) x； 3 3 ； 若 y 1 y| x 3 ) A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 2已知直线 y 曲线 y 实数 k 的值为 ( ) B 1e C e D e 3正弦曲线 y x 上一点 P，以点 P 为切点的切线为直线 l，则直线 l 的倾斜角的范围是( ) A. 0， 4 34 ， B 0， ) C. 4 ， 34 D. 0， 4 2 ， 34 4已知曲线 y 处的切线斜率为 k，则当 k 3 时的 P 点坐标为 ( ) A ( 2， 8) B ( 1， 1)或 (1,1) C (2,8) D. 12， 18 5质点沿直线运动的路程 s 与时间 t 的关系是 s 5 t，则质点在 t 4 时的速度为 ( ) A. 125 23B. 1105 23 - 2 - 3 D. 1105 23 题 号 1 2 3 4 5 答 案 二、填空题 6曲线 y x 在点 A 6 ， 32 处的切线方程为 _ 7已知 f(x) a Q，若 f( 1) 4，则 a _. 8若函数 y f(x)满足 f(x 1) 1 2x y f( x) _. 三、解答题 9求下列函数的导数： (1)y (2)y 1(3)y 5 (4)y 10x. 10求过点 (2,0)且与曲线 y 能力提升 11设曲线 y 1(n N*)在点 (1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 lg _ 12求过曲线 y (1， e)且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程 1准确记忆八个公式是求函数导数的前提 2求函数的导数，要恰当选择公式，保证求导过程中变形的等价性 - 3 - 3对于一些应用问题如切线、速度等，可以结合导数的几何意义，利用公式进行计算 答案 知识梳理 1 y 0 瞬时速度 静止 y 1 瞬时速度 匀速直线 2 (1)0 (2)x 1 (3)x (4) x (5)a (6)7) 1a (8)1x 作业设计 1 B 直接利用导数公式 因为 (x) x，所以 错误； 3 32 ，而 32 0，所以 错误； 1 (x 2) 2x 3，则 y|x 3227， 所以 正确 2 D 设切点为 (由 y 得 y| x 0 过切点的切线为 y 0 0x 即 y 0ex x (1 0又 y 切线， k 01 0 0， 1，k e. 3 A y x，而 x 1,1 直线 l 的斜率的范围是 1,1， 直线 l 倾斜角的范围是 0， 4 34 ， . 4 B y 3 k 3， 33， x 1 ， 则 P 点坐标为 ( 1， 1)或 (1,1) 5 B s 15t 45. 当 t 4 时， s 15 15 44 1105 23. 6 x 2y 3 6 0 解析 y (x) x， y| x 6 6 12， 在点 A 处的切线方程为 y 32 12 x 6 ， 即 x 2y 3 6 0. 7 4 解析 f( x) 1， f( 1) a( 1)a 1 4， a 4. 8 2x - 4 - 解析 f(x 1) 1 2x (x 1)2， f(x) f( x) 2x. 9 解 (1)y ( 12(2)y 1 (x 4) 4x 5 4(3)y (5 ( 35x 25 355 (4)y (10x) 100. 10解 点 (2,0)不在曲线 y 令切点坐标为 (由题意，所求直线方程的 斜率 k 02 y| x 32 3得 0 或 3. 当 0 时，得切点坐标是 (0,0)，斜率 k 0，则所求直线方程是 y 0； 当 3 时，得切点坐标是 (3,27)，斜率 k 27， 则所求直线方程是 y 27 27(x 3)， 即 27x y 54 0. 综上，所求的直线方程为 y 0 或 27x y 54 0. 11 2 解析 y (n 1)线在点 (1,1)处的切线方程为 y 1 (n 1)(x 1)，令 y 0，得 x 1. lg lg 1 lg n lg(n 1)， 则 9 00 00 2. 12解 y 曲线在点 P(1， e)处的切线斜率是 y| x 1 e， 过点 P 且与切线垂直的直线的斜率 k 1e， 所求直线方程为 y e 1e(x 1)， 即 x 1 0. - 1 - 本初等函数的导数公式及导数的运算法则 (二 ) 课时目标 1导数的运算法则 (1)f(x) g(x) _； (2)cf(x) _ (c 为常数 )； (3)f(x) g(x) _； (4) fxgx _ (g(x) 0) 2复合函数 复合函数 的概念 一般地，对于两个函数 y f(u)和 u g(x)，如果通过变量 u， y 可以表示成_，那么称这个函数为 y f(u)和 u g(x)的复合函数，记作 _ 复合函数 的求导法 则 复合函数 y f(g(x)的导数和函数 y f(u)， u g(x)的导数间的关系为 _.即 y 对 x 的导数等于_. 一、选择题 1已知 f(x) 3x ， 则 f( x)为 ( ) A 33x B 33x 13 C 33x D 3x 2曲线 y 1 在点 (0,1)处的切线方程是 ( ) A x y 1 0 B 2x y 1 0 C x y 1 0 D x 2y 2 0 3已知函数 f(x) f(0) 13， f( 1) 27，则 a b 等于 ( ) A 18 B 18 C 8 D 8 4函数 y (2 010 8x)8的导数为 ( ) A 8(2 010 8x)7 B 64x C 64(8x 2 010)7 D 64(2 010 8x)7 5曲线 y 2， 的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 ( ) 2 D 曲线 y 2x 1 在点 (1,0)处的切线方程为 ( ) A y x 1 B y x 1 C y 2x 2 D y 2x 2 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7曲线 C： f(x) x 2 在 x 0 处的切线方程为 _ 8某物体作直线运动，其运动规律是 s 3t(t 的单位： s， s 的单位： m)，则它在第 4 _ m/s. - 2 - 9已知函数 f(x) f(2) 5x，则 f (2) _. 三、解答题 10求下列函数的导数 (1)y x x； (2)y 2x 309x； (3)y xx； (4)y 2x 3 . 1， 1)与曲线 y 2x 相切的直线方程 能力提升 12已知点 y 41上， 为曲线在点 的取值范围是 ( ) A 0， 4) B 4 ， 2) C ( 2 ， 34 D 34 ， ) 13求抛物线 y x y 2 0 的最短距离 1理解和掌握求导法则和公式的结构规律是灵活进行求导运算的前提条件 - 3 - 2复合函数求导时，一定要注意求导是从外层到内层，层 层求导的法则来进行的同时要注意导数的运算法则，计算时首先观察函数的形式，对其化简，然后再求导，这样可以减少运算量，提高运算速度、避免差错 答案 知识梳理 1 (1)f( x) g( x) (2)c f( x) (3)f( x)g(x) f(x)g( x) (4)f xgx fxg xgx2 2. 复合函数 的概念 一般地，对于两个函数 y f(u)和 u g(x)，如果通过变量 u，y 可以表示成 x 的函数 ，那么称这个函数为 y f(u)和 u g(x)的复合函数， 记作 y f(g(x) 复合函数 的求导法 则 复合函数 y f(g(x)的导数和函数 y f(u)， u g(x)的导数间的关系为 y u .即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积 . 作业设计 1 C () 0，注意避免出现 () 13的错误 2 A y x 0 时，导数值为 1，故所求的切线方程是 y x 1，即 x y 1 0. 3 A f( x) 42b， 由 f 0 13f 1 27 b 13， 4 2a b 27. a 5，b 13. a b 5 13 18. 4 C y (2 010 8x)8 8(2 010 8x)7(2 010 8x) 64(2 010 8x)7 64(8x 2 010)7. 5 A y ( k y| x 2 曲线在点 (2， 的切线方程为 y e2(x 2)， 即 y 当 x 0 时， y 当 y 0 时， x 1. S 121| 12选 A. 6 A y 32， k y| x 1 3 2 1， 切线方程为 y x 1. 7 y 2x 3 解析 由 f(x) x 2 得 f( x) x 从而 f(0) 2，又 f(0) 3， 所以切线方程为 y 2x 3. - 4 - 析 s 2t 3 v s| t 4 8 316 12516(m/s) 9 53 解析 f( x) f(2)2 x 5， f(2) f(2)22 5， 3f(2) 5， f(2) 53. 10解 (1)y x x x x x xx xx x2 1 xx x x x1 xx x2 2x xx x2 . (2)y (2x)x (x)2 x 3x 009 x (09x) x 2x x2 x 309 x 109 e x 2x 2x 309 x 309 e. (3)y (x) x xx xxx2 x xx x2 x xx2 12x xx2 x 2 (4)函数 y 2x 3 1 4x 232 可以看作函数 y 12 12u 和函数 u 4x 23 的复合函数， y x y u u x 12 12u 4x 23 12u4 2 4x 23 . 11解 设 P(切点， 则切线斜率为 k y| x 32. 故切线方程为 y (32)(x (曲线上， 2 又 (1， 1)在切线上， - 5 - 将 式和 (1， 1)代入 式得 1 (2 (32)(1 解得 1 或 12. 故所求的切线方程为 y 1 x 1 或 y 1 54(x 1) 即 x y 2 0 或 5x 4y 1 0. 12 D y 42142 1 1 ， 1 y0 ， 即 1 0， 34 ， . 13解 依题意知与直线 x y 2 0 平行的抛物线 y x y 2 0 的距离最短，设切点坐标为 ( y ( 2x， 21， 12. 切点坐标为 12， 14 . 所求的最短距离 d 12 14 22 7 28 . - 1 - 数的单调性与导数 课时目标 掌握导数与函数单调性之间的关系，会利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间 1函数的单调性与其导函数的关系：在某个区间 (a， b)内，如果 _，那么函数 yf(x)在这个区间内单调递增；如果 _，那么函数 y f(x)在这个区间内 _；如果恒有 _，那么函数 f(x)在这个区间内为常函数 2一般地，如果一个函数在某一范围内的导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内_，这时，函数的图象就比较 “_” ；反之，函数的图象就比较“_” 3求函数单调区间的步骤和方法 (1)确定函数 f(x)的定义域； (2)求导数 f( x)； (3)在函数定义域内解不等式 f( x)0 和 f( x)0；命题乙： f(x)在 (a， b)内是单调递增的，则甲是乙的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2 若在区间 (a， b)内， f( x)0，且 f(a)0 ，则在 (a， b)内有 ( ) A f(x)0 B f(x)2f(1) B f(0) f(2) 2f(1) C f(0) f(2)0 f( x)f(a)0. 3 B A 中， y x，当 x0 时， y 的符号不确定； B 中， y (x 1) x0 时， y0 ，故在 (0， ) 内为增函数； C 中： y 31，当 x0 时， y 1； D 中， y 1x 1，当 x0 时， y 1. 4 A f( x) 2 x， x1 ， f( x)0， f(x)在 ( ， ) 上是增函数 5 C 当 x1 时， f( x)f(2) 当 f(x)是增函数， f(0)12得 1 x12， 由 f( x)0， f(x)在 (0， ) 上单调递增 当 a 1 时， f( x)0； 当 x a 12a ， 时， f( x)0. 故 f(x)在 0， a 12a 上单调递增， 在 a 12a ， 上单调递减 综上，当 a0 时， f(x)在 (0， ) 上单调递增； 当 a 1 时， f(x)在 (0， ) 上单调递减； - 5 - 当 1a0 时， f(x)在 0， a 12a 上单调递增，在 a 12a ， 上单调递 减 13解 (1)由已知，得 f( x) 3a. 因为 f(x)在 ( ， ) 上是单调增函数， 所以 f( x) 3a0 在 ( ， ) 上恒成立，即 a3 x ( ， ) 恒成立 因为 3 ，所以只需 a0. 又 a 0 时， f( x) 3 ， f(x)在实数集 R 上单调递增，所以 a0. (2)假设 f( x) 3a0 在 ( 1,1)上恒成立， 则 a3 x ( 1,1)时恒成立 因为 1x1，所以 3，所以只需 a3. 当 a 3 时，在 x ( 1,1)上， f( x) 3(1)0， 即 f(x)在 ( 1,1)上为减函数，所以 a3. 故存在实数 a3 ，使 f(x)在 ( 1,1)上单调递减 - 1 - 数的极值与导数 课时目标 小值 (其中多项式函数一般不超过三次 ) 1若函数 y f(x)在点 x a 的函数值 f(a)比它在点 x a 附近其他点的函数值都小， f( a) 0，而且在点 x a 附近的左侧 _，右侧 _类似地，函数 y f(x)在点 xb 的函数值 f(b)比它在点 x b 附近其他点的函数值都大， f( b) 0，而且在点 x b 附近的左侧 _，右侧 _ 我们把点 a 叫做函数 y f(x)的 _， f(a)叫做函数 y f(x)的 _；点 b 叫做函数 y f(x)的 _， f(b)叫做函数 y f(x)的 _极小值点、极大值点统称为 _，极大值和极小值统称为 _极值反映了函数在 _的大小情况，刻画的是函数的 _性质 2函数的极值点是 _的点，导数为零的点 _(填 “ 一定 ” 或 “ 不一定 ”)是函 数的极值点 3一般地，求可导函数 f(x)的极值的方法是： 解方程 f( x) 0.当 f( 0 时： (1)如果在 _，右侧 _，那么 f( _； (2)如果在 _，右侧 _，那么 f( _； (3)如果 f( x)在点 f(_ 一、选择题 1. 函数 f(x)的定义域为 R，导函数 f( x)的图象如图，则函数 f(x)( ) A无极大值点，有四个极小值点 B有三个极大值点，两个极小值点 C有两个极大值点，两个极小值点 D有四个极大值点，无极小值点 2已知函数 f(x)， x R，且在 x 1 处， f(x)存在极小值，则 ( ) A当 x ( ， 1)时， f( x)0； - 2 - 当 x (1， ) 时， f( x)0； 当 x (1， ) 时， f( x)0 C当 x ( ， 1)时， f( x)0 D当 x ( ， 1)时， f( x)0 时有 ( ) A极小值 B极大值 C既有极大值又有极小值 D极值不存在 4函数 f(x)的定义域为 (a， b)，导函数 f( x)在 (a， b)内的图象如图所示，则函数 f(x)在开区间 (a， b)内有极小值点 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5函数 f(x) 33b 在 (0,1)内有且只有一个极小值，则 ( ) A 00 D D 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7若函数 f(x) 1在 x 1 处取极值，则 a _. 8函数 f(x) x 1 处有极值 2，则 a、 b 的值分 别为 _、 _. 9函数 f(x) 3a(a0)的极大值为正数，极小值为负数，则 a 的取值范围是 _ 三、解答题 - 3 - 10求下列函数的极值 (1)f(x) 12x； (2)f(x) x. 11设函数 f(x) 926x a. (1)对于任意实数 x， f( x) m 恒成立，求 m 的最大值； (2)若方程 f(x) 0 有且仅有一个实根，求 a 的取值范围 能力提升 - 4 - 12已知函数 f(x) x(x R)，求函数 f(x)的单调区间和极值 13已知函数 f(x) (x a)2(x b)(a， b R， a0 f( x)0 f( x)0 f( x)0 极小值 (3)不是极值 作业设计 1 C 2 C f(x)在 x 1 处存在极小值， ， f( x)0，故选 C. 3 A f( x) 1 1 f( x)0， 得 x1 或 x1. 由 f x0. 得 00， f(x)在 (0， ) 上有极小值 4 A f(x)的极小值点左边有 f( x)0，因此由 f( x)的图象知只 有 1 个极 小值点，故选 A. 5 A f( x) 33b，要使 f(x)在 (0,1)内有极小值，则 f 0f 10 ， 即 33b0 ，解得 00 时，图象与 x 轴的左交 点两侧 f( x)的值分别大于零、小于零，右交点左右两侧 f( x)的值分别小于零、大于 零所以才会有极大值和极小值 412(a 6)0 得 a6 或 f( x)0 时得： xa 或 得 a 22 . 10解 (1)函数 f(x)的定义域为 R. f( x) 312 3(x 2)(x 2) 令 f( x) 0，得 x 2 或 x 2. 当 x 变化时， f( x)， f(x)的变化情况如下表： x ( ， 2) 2 ( 2,2) 2 (2， ) f( x) 0 0 f(x) 极大值 极小值 从表中可以看出，当 x 2 时，函数 f(x)有极大值，且 f( 2) ( 2)3 12( 2)16； 当 x 2 时，函数 f(x)有极小值， 且 f(2) 23 122 16. (2)函数 f(x)的定义域为 R. f( x) 2x x( x) 2x x x(2 x)e x. 令 f( x) 0，得 x 0 或 x 2. 当 x 变化时， f( x)， f(x)的变化情况如下表： - 7 - x ( ， 0) 0 (0,2) 2 (2， ) f( x) 0 0 f(x) 极小值 极大值 从表中可以看出，当 x 0 时，函数 f(x)有极小值，且 f(0) 0； 当 x 2 时，函数 f(x)有极大值，且 f(2) 411解 (1)f( x) 39x 6. 因为 x ( ， ) ， f( x) m， 即 39x (6 m)0 恒成立， 所以 81 12(6 m)0 ， 解得 m 34， 即 m 的最大值为 34. (2)因为当 当 12 时， f( x)0. 所以当 x 1 时， f(x)取极大值 f(1) 52 a； 当 x 2 时， f(x)取极小值 f(2) 2 a， 故当 f(2)0 或 f(1)52. 12解 f( x) (1 x)e x.令 f( x) 0，解得 x 1. 当 x 变化时， f( x)， f(x)的变化情况如下表： x ( ， 1) 1 (1， ) f( x) 0 f(x) 极大值 所以 f(x)在 ( ， 1)内是增函数，在 (1， ) 内是减函数 函数 f(x)在 x 1 处取得极大值 f(1)，且 f(1) 1e. 13 (1)解 当 a 1， b 2 时， f(x) (x 1)2(x 2)， 因为 f( x) (x 1)(3x 5)， - 8 - 故 f(2) 1，又 f(2) 0， 所以 f(x)在点 (2,0)处的切线方程为 y x 2. (2)证明 因为 f( x) 3(x a)(x a 2， 由于 ab，故 aa 2 所以 f(x)的两个极值点为 x a， x a 2 不妨设 a， a 2 因为 f(x)的零点， 故 b. 又因为 a 2 a 2(b a 2， 12(a a 2 2a 此时 a， 2a a 2 b 依次成等差数列， 所以存在实数 2a - 1 - 数的最大 (小 )值与导数 课时目标 小值(其中多项式函数一般不超过三次 ) 1最大值：如果在函数定义域 I 内存在 得对任意的 x I，总有 _，则称 f(函数在 _的最大值 2一般地，如果在区间 a， b上的函数 y f(x)的图象是一条 _的曲线，那么 f(x)必有最大值和最小值此性质包括两个条件： (1)给定函数的区间是 _； (2)函 数图象在区间上的每一点必须 _函数的最值是比较整个 _的函数值得出的，函数的极值是比较 _的函数值得到的 3一般地，求 f(x)在 a， b上的最大值与最小值的步骤如下： (1)求 f(x)在 (a， b)内的 _； (2)将 f(x)的各极值与 _比较，其中 _的一个是最大值，_的一个是最小值 一、选择题 1下列结论正确的是 ( ) A若 f(x)在 a， b上有极大值，则极大值一定是 a， b上的最大值 B若 f(x)在 a， b上有极小值，则极小值一定是 a， b上的最小值 C若 f(x)在 a， b上有极大值，则极小值一定是 x a 和 x b 时取得 D若 f(x)在 a， b上连续，则 f(x)在 a， b上存在最大值和最小值 2函数 f(x) 4x 1 在 1,5上的最大值和最小值是 ( ) A f(1)， f(3) B f(3)， f(5) C f(1)， f(5) D f(5)， f(2) 3函数 y 0,2上的最大值是 ( ) A当 x 1 时， y 1e B当 x 2 时， y 2当 x 0 时， y 0 D当 x 12， y 12 e 4函数 y x 1 0,1)上的最大值为 ( ) A. 2 B 1 C 0 D不存在 5已知函数 f(x) c，且 f(1) 6，函数在 1,2上的最大值为 20，则 c 的值为 ( ) - 2 - A 1 B 4 C 1 D 0 6已知函数 y 2x 3 在 a,2上的最大值为 154 ，则 a 等于 ( ) A 32 12 D 12或 32 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7函数 f(x) ln x x 在 (0， e上的最大值为 _ 8函数 f(x) 12ex(x x)在区间 0， 2 上的值域为 _ 9若函数 f(x) 3x a 在区间 0,3上的最大值、最小值分别为 M、 N，则 M N 的值为_ 三、解答题 10求下列各函数的最值 (1)f(x) x) 14x 0,2； (2)f(x) 36x 2， x 1,1 f(x) x 3， x 1,2， f(x) 成立，求实数 m 的取值范围 13已知函数 f(x) x， g(x) x， a R. (1)设函数 h(x) f(x) g(x)，当 h(x)存在最小值时，求其最小值 (a)的解析式； (2)对 (1)中的 (a)和任意的 a0， b0，证明： ( a a b2 ( 2b) 1求闭区间上函数的最值也可直接求出端点函数值和导数为零时 x 对应的函数值，通过比较大小确定函数的最值 2在求解与最值有关的函数综合问题时，要发挥导数的解题功能，同时也要注意对字母的分类讨论；而 有关恒成立问题，一般是转化为求函数的最值问题 - 4 - 答案 知识梳理 1 f(x) f(定义域上 2连续不断 (1)闭区间
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
川公网安备: 51019002004831号