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创新 立异 设计 高中数学 同步 训练 打包 37 苏教版 必修

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【创新设计】2013-2014版高中数学同步训练（打包37套）苏教版必修1,创新,立异,设计,高中数学,同步,训练,打包,37,苏教版,必修

内容简介：

1 【创新设计】 2013高中数学 数奇偶性的应用同步训练 苏教版必修 1 双基达标 限时 15分钟 1设函数 f(x)(x R)为奇函数， f(1) 12， f(x 2) f(x) f(2)，则 f(2) _. 解析 令 x 1，得 f(1) f( 1) f(2) f(1) f(2)，所以 f(2) 2f(1) 1. 答案 1 2已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x 2) f(x)，则 f(6)的值为 _ 解析 f(0) 0， f(6) f(4) f(2) f(0) 0. 答案 0 3已知函数 f(x)是 R 上的奇函数，则函数 F(x) ff(x)是 _函数 (填奇偶性 ) 解析 因为 f(x)是奇函数， 所以 f( x) f(x)， 因为 F( x) ff( x) f f(x) ff(x)， 所以 F(x)是奇函数 答案 奇 4已知 f(x)是定义域为 R 的奇函数，当 x 0 时， f(x) x 1，则当 x 0 时， f(x) _；当 x 0 时， f(x) _. 解析 因为 f(x)是定义域为 R 上的奇函数，所以 f(0) 0.当 x 0， x 0，所以 f(x) ( x)2 ( x) 1 x 1，又 f( x) f(x) x 1，所以 f(x) x 1. 答案 0 f(x) x 1 5给出下列四个说法： 反比例函数 y 2011x 在区间 ( ， 0) (0， ) 上是减函数； 二次函数 y 2x 1 在区间 (0， ) 上是增函数； 偶函数与 x 轴的交点个数一定是偶数； y x 2,2)是奇函数其中错误的说法有 _(填序号 ) 解析 逐一判断 单调减区间不可以取并集，故错误； 作出图象可知正确； 如果偶函数图象经过原点，则与 x 轴上的交点个数是奇数，故错误； 因为定义域不关于原点对称，所以是非奇非偶函数，故错误 答案 6设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，若当 x (0， ) 时， f(x) 3 x(1 x)， (1)求 f(27)与 f( 27)的值； (2)求 f(x)的解析式 解 (1)由题意知 f( 27) f(27) 3 27(1 27) 84， 2 f(27) 84， f( 27) 84. (2) f(x)是定义在 R 上的奇函数， f(0) 0. 设 则 f( x) 3 x1 ( x) 3 x(1 x) 又 f( x) f(x)， f(x) 3 x(1 x)， f(x) 3 x x x00 x 03 x x x0. 综合提 高 限时 30分钟 7函数 f(x) x 1(x R)，若 f(a) 2，则 f( a)的值为 _ 解析 f(x) 1 x 为奇函数，又 f(a) 2. f(a) 1 1，故 f( a) 1 1，即f( a) 0. 答案 0 8函数 y f(x)是偶函数，则在点 ( a， f(a)、 ( a， f( a)、 ( a， f(a)、(a， f( a)中，一定在函数 y f(x)图象上的点是 _ 解析 当 x a 时， y f( a) f(a)，即点 ( a， f(a)一定在函数 y f(x)图象上 答案 ( a， f(a) 9给出下列结论： 偶函数的图象一定与 y 轴相交； 奇函数的图象一定过原点； 偶函数的图象若不经过原点，则它与 x 轴的交点的个数一定是偶数； 定义在 R 上的增函数一定是奇函数其中正确的是 _(填序号 ) 解析 逐一判断 错误，如函数 y 1与 y 轴不相交； 错误，如 y 1不过原点； 因为偶函数图象关于 y 轴对称，故正确； 错误，如 y x 1 是在R 上的增函数但不是奇函数 答案 10如果函数 y f(x 1)是偶函数，那么函数 y f(x)的图象关于 _对称 解析 函数 y f(x 1)是偶函数， 函数 y f(x 1)的图象关于直线 x 0 对称，又将函数 y f(x 1)的图象向右平移 1 个单位，得到函数 y f(x)的图象， 函数 y f(x)的图象关于直线 x 1 对称 答案 x 1 3 11定义在 R 上的函数 f(x)满足 f( xf(y) yf(x)，判断 f(x)的奇偶性，并说明理由 解 f(x)是奇函数理由如下： 令 x y 1，得 f(1) 2f(1)，所以 f(1) 0. 令 x y 1，得 f(1) 2f( 1)，所以 f( 1) 0， 所以 f( x) f( 1 x) f(x) 1) f(x)， 所以 f(x)是奇函数 12 (1)已知 f(x) 23x f(2)53.(1)求实数 p， q 的值； (2)判断函数 f(x)在 ( ， 1)上的单调性，并且加以证明 解 (1) f(x) 23x 定义域关于原点对称， q 0， f(x)23x ，又 f(2) 53， 4p 26 53，解得 p 2. (2)f(x) 223x ，任取 1，则 f( f( 223223 1， 0,1 0， 0， f( f( 0，即 f( f( 函数 f(x)在 ( ， 1)上是单调增函数 13 (创新拓展 )y f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时， f(x) 2x (1)求 x 0 时， f(x)的解析式； (2)问是否存在这样的正数 a， b，当 x a， b时， g(x) f(x)，且 g(x)的值域为 1b，1a？若存在，求出所有的 a， b 值；若不存在，请说明理由 解 (1)设 x 0，则 x 0 于是 f( x) 2x f(x)为奇函数，所以 f(x) f( x) 2x 即 x 0 时， f(x) 2x x2(x 0)； (2)分下述三种情况： 0 a b1 ，那么 1a 1，而当 x0 ， f(x)的最大值为 1，故此时不可能使 g(x) f(x)； 若 0 a 1 b，此时若 g(x) f(x)，则 g(x)的最大值为 g(1) f(1) 1，得 a 1，