【创新设计】2013-2014版高中数学同步训练（打包37套）苏教版必修1
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【创新设计】2013-2014版高中数学同步训练（打包37套）苏教版必修1,创新,立异,设计,高中数学,同步,训练,打包,37,苏教版,必修
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1 【创新设计】 2013高中数学 合的含义及其表示同步训练 苏教版必修 1 双基达标 限时 15分钟 1已知集合 M 1,0,1,2， P x|x a b， a M， b M 且 a b，则 P 有 _个元素 解析 a M， b M 且 a b， 1 0 1,0 2 2， 1 1 0,0 1 1， 1 21,1 2 3， P 中共有 5 个元素 答案 5 2集合 A 中的元素 y 满足 y N 且 y 1，若 t A，则 t 的值为 _ 解 析 y 11 ，且 y N， y 的值为 0 或 1. 又 t A，则 t 的值为 0 或 1. 答案 0 或 1 3已知集合 A 2,4,6，且当 a A，有 6 a A，那么 a 为 _ 解析 若 a 2，则 6 2 4 A；若 a 4，则 6 4 2 A；若 a 6，则 6 6 0A. 答案 2 或 4 4已知集合 P 中元素 x 满足： x N，且 2 x a，又集合 P 中恰有三个元素，则整数 a _. 解析 x N，且 2 x a， a 6. 答案 6 5下列集合： 1； 1 0； x|1 0； x N|1 0其中恰有 2 个元素的是 _ 解析 集合 1与 1 0是用列举法表示的，它们的元素分别是多次式 1 和方程 1 0，是单元素集 集合 x|1 0与 x N|1 0是用描述法表示的，前者是方程 1 0 的根 1构成的集合，后者是方程 1 0 的自然数根 1 构成的集合 故恰有 2 个元素的集合是 . 答案 6用适当的方法表示下列集合： (1)比 5 大 3 的数组成的集合； (2)方程 4x 6y 13 0 的解集 ； 2 (3)不等式 x 32 的解的集合； (4)二次函数 y 10 图象上的所有点组成的集合 解 (1)比 5 大 3 的数显然是 8，故可表示为 8 (2)方程 4x 6y 13 0 可化为 (x 2)2 (y 3)2 0， x 2，y 3， 方程的解集为 (2， 3) (3)由 x 32，得 x5. 故不等式的解集为 x|x5 (4)“ 二次函数 y 10 的图象上的点 ” 用描述法表示为 (x， y)|y 10， x R 综合提高 限时 30分钟 7方程组 x y 1x y 0 ，的解集为 _ 解析 x， y x y 1x y 0 x， yx 12y 12 12， 12 . 答案 12， 12 8已知集合 Aa 65 a N*， a N* ，则集合 A 为 _ 解析 65 a N*， 5 a 是 6 的正的因数， 5 a 1,2,3,6，又 a N*， a 的值是 4 或 3 或 2， A 2,3,4 答案 2,3,4 9设 a， b R，集合 1， a b， a 0， b，则 b a _. 解析 由 1， a b， a 0， b可知 a0 ，则只能 a b 0，则有以下对应关系： a b 0，a，b 1， a b 0，b a，1. 3 解 得 a 1，b 1， 符合题意， 无解， b a 2. 答案 2 10设集合 A 1， a， b， B a， 若 A B，则 a， b 的值分别为 _ 解析 A B， A， B 中均有元素 a， 1 或 1 ab，b 解得 a 1b 0 或 a 1b R 或 a 1b 1 a 1， b 0. 答案 a 1， b 0 11设集合 Bx N 62 x N . (1)试判断元素 1 和 2 与集合 B 的关系； (2)用列举法表示集合 B. 解 (1)当 x 1 时， 62 1 2 N， 当 x 2 时， 62 2 32N， 1 B,2B. (2) 62 x N， x N， 2 x 只可能取 1,2,3,6， x 只能取 0,1,4， B 0,1,4 12已知集合 M 2,33x 4， x 4，若 2 M，求 x. 解 既然 2 M，则就应有： 2 33x 4， 2， 33x 4， x 4互不相等， 或 2 x 4， 2， 33x 4， x 4互不相等 . 当 33x 4 2 时， 33x 6 0， 即 x 2 0，解得 x 2，或 x 1. 经检验， x 2， x 1 均不符合题意 当 x 4 2 时， x 6 0， 解得 x 3，或 x 2. 经检验， x 3， x 2 均符合题意， 所以 x 3，或 x 2. 13 (创新拓展 )对于 a， b N*，定义 a*b 4 a b a与 a与 集合 M (a， b)|a*b 12， a， b N* (1)用列举法表示 a， b 奇偶性不同时的集合 M； (2)当 a， b 奇偶性相同时，集合 M 中共有多少个元素？ 解 (1)M (a， b)|12， a， b N*且 a 与 b 的奇偶性不同 (1,12)， (3,4)， (4,3)，(12,1) (2)当 a 与 b 奇偶性相同时， a*b a b 12，所以 (a， b) (1,11)， (2,10)， (3,9)，(4,8)， (5,7)， (6,6)， (7,5)， (8,4)， (9,3)， (10,2)和 (11,1) 故当 a 与 b 奇偶性相同时，集合 M 中共有 11 个元素 1 【创新设计】 2013高中数学 集、全集、补集同步训练 苏教版必修 1 双基达标 限时 15分钟 1下列说法： 空集没有子集； 任何集合至少有两个子集； 空集是任何集合的真子集； 若 A，则 A . 其中正确的序号有 _ 解析 空集是其自身的子集； 当集合为空集时说法错误； 空集不是空集的真子集； 空集是任何非空集合的真子集因此， 错， 正确 答案 2下列关系中正确的是 _ 0； ； 0,1(0,1)； (a， b) (b， a) 解析 ， 错误；空集是任何非空集合的真子集， 正确； (0,1)是含有一个元素的点集， 错误； (a， b)与 (b， a)是两个不相等的点集， 错误故正确的是 . 答案 3设全集 U R， M x|于是由 a2，所以 a 的取值范围是 a2. 答案 a2 4集合 A x|0 x 3 且 x Z的真子集有 _个 解析 A x|0 x 3 且 x Z 0,1,2， 集合 A 有 3 个元素，故集合 A 有 23 1 7 个真子集 答案 7 5集合 P x|y Q y|y 则 解析 P x|y R， Q y|y y|y0 ， P Q. 答案 6设集合 A x| 3 x4 ， B x|2m 1xm 1，且 BA，求实数 m 的取值范围 解 BA， (1)当 B 时， m 12 m 1，解得 m2. 2 (2)当 B 时，有 32 m 1，m 14 ，2m 1m 1，解得 1 m2. 综上得实数 m 的取值范围是 m|m 1 综合提高 限时 30分钟 7设 U 0,1,2,3， A x U|0，若 1,2，则实数 m _. 解析 U 0,1,2,3， 1,2， A 0,3， 0,3 是方程 0 的两根， m 3. 答案 3 8设集合 M x| 1 x2， N x|x k0 ，若 MN，则 k 的取值范围是 _ 解析 N x|x k，又 MN， k2. 答案 k2 9集合 U、 S、 T、 F 的关系如图所示，下列关系错误的有 _ S U； F T； S T； S F； S F； F U. 解析 根据子集、真子集的 ，可知 S U， S T， F U 正确，其余错误 答案 10若集合 (x， y)| x y 2 0x 2y 4 0 (x， y)|y 3x b，则 b _. 解析 (x， y)| x y 2 0x 2y 4 0 (0,2)(x， y)|y 3x b， 2 30 b， b 2. 答案 2 11若集合 A x|x 6 0， B x|1 0，求满足 B A 时， m 的取值 解析 A， B 均是方程的解集，方程 1 0 的解集 可能是单元素集，也可能是空集 解 A x|x 6 0 3,2， B A， 1 0 的解为 2， 3 或无解，即 B 2或 3或 . 当 B 2时，由 2m 1 0，得 m 12； 当 B 3时，由 3m 1 0，得 m 13； 3 当 B 时， 1 0 无解，得 m 0. m 的取值为 12， 13， 0. 12已知非空集合 A 满足： A1,2,3,4,5； 若 a A，则 (6 a) A，符合上述条件的非 空集合 A 有多少个？并写出这些集合 解析 若 a A，则 6 a A，所以集合 A 中的元素成对出现，因此令 a 1,2,3,4,5 讨论即可 解 A1,2,3,4,5， A ， 集合 A 中元素为 1,2,3,4,5 这 5 个元素的一部分或全部 又 若 a A，则 6 a A， 集合 A 中同时含有元素 a 与 6 a. 当 a 1 时，则 6 a 5 A； 当 a 2 时，则 6 a 4 A； 当 a 3 时，则 6 a 3 A； 当 a 4 时，则 6 a 2 A； 当 a 5 时，则 6 a 1 A. 故符合条件的非空集合 A 为 3， 1,5， 2,4， 1,3,5， 2,3,4， 1,2,4,5，1,2,3,4,5，共 7 个 13 (创新拓展 )已知集合 A 2,4,6,8,9， B 1,2,3,5,8，是否存在集合 C，使 就变成了 A 的一个子集，且 C 中的每个元素都减去 2 就变成了 B 的一个子集？若存在，求出集合 C；若不存在，说明理由 解 假设存在集合 C 满足条件，则 C ，将 A 中元素都减 2， B 中元素都加 2，于是 C0,2,4,6,7且 C3,4,5,7,10 注意到两个集合有共同元素，故存在满足条件的 C，即 C 4,7或 C 4或 C 7. 1 【创新设计】 2013高中数学 集、并集同步训练 苏教版必修 1 双基达标 限时 15分钟 1集合 A 1,2，集合 B (1,2)，则 A B _. 解析 集合 A 为数集，集合 B 为点集，故 A 与 B 无公共元素，所以 A B . 答案 2满足 1,3 A 1,3,5的集合 A 有 _个 解析 1,3 A 1,3,5， A 5或 A 1,5或 A 3,5或 A 1,3,5，符合条件的集合 A 有 4 个 答案 4 3已知集合 M y|y 1， x R， N y|y x 1， x R，则 M N _. 解析 仔细观察题目， M 中 y 1， ) ， N 中 y ( ， ) 答案 1， ) 4设集合 I 1,2,3， A 是 I 的子集，若把满足 M A I 的集合 M 叫做集合 A 的 “ 配集 ” ，则当 A 1,2时， A 的配集共有 _个 解析 由题意知，当 A 1,2时， M 中至少含有元素 3，元素 1,2 可含可不含，所以 3， 1,3， 2,3， 1,2,3，共 4 个 答案 4 5若集合 A x|x|1 ， x R， B y|y x R，则 A B 等于 _ 解析 A x|x|1 ， x R x| 1 x1 B y|y x R y|y0 ， A B x|0 x1 答案 x|0 x1 6设全集为 R， A x|3 x 7， B x|2 x 10，求 R(A B)及 ( B. 解 把全集 R 和集合 A、 B 在数轴上表示如下： 由图知， A B x|2 x 10， R(A B) x|x2 或 x10 x|x 3 或 x7 ， ( B x|2 x 3 或 7 x 10 综合提高 限时 30分钟 2 7集合 U， A， B， C， D，如图所示，则用符合语言写出图中阴影部分所表示的集合是_ 解析 要用符号语言表示图中阴影部分所表示的集合，首先要知道的是阴影部分在哪些集合中，而又不在哪些集合中，再用集合的运算把它表示出来由于阴影 部分既在 A 中，又在 C， D 中，但不在 B 中，因此阴影部分表示的集合为 (A C D)( 故填 (A C D)( 答案 (A C D)( 8设 M x R|2x p 0， N x R|r 0，且 M N 3， M N 2， 3,5，则实数 p _， q _， r _. 解析 M N 3， 3 M， 3 N， p 15， 9 3q r 0 由 p 15 可得 2x 15 0， x 5 或 x 3， M 5， 3 M N 2， 3,5， 2 N， 4 2q r 0 由 可得 q 1， r 6. 答案 15 1 6 9设集合 A 1,1,3， B a 2， 4， A B 3，则实数 a 的值为 _ 解析 A B 3， 当 4 3 时， 1 无意义，当 a 2 3，即 a 1 时， B 3,5，此时 A B 3， a 1. 答案 1 10已知集合 M 1,2，且 (M N)(M N)，则 N _. 解析 由 (M N)(M N)得 M N. 答案 1,2 11已知 A 3， a 1， B a 3,2a 1， 1，若 A B 3，求 a 的值 解 A B 3， 3 B， 易知 1 3. 若 a 3 3，则 a 0， 此时 A 0,1， 3， B 3， 1,1， 则 A B 1， 3，这与已知矛盾 若 2a 1 3，则 a 1， 此时 A 0,1， 3， B 3， 4,2， 则 A B 3 3 综上可知 a 1. 12已知集合 A 1,3， B 1， a 2，是否存在实数 a，使得 A B B？若存在，求出集合 A 和 B；若不存在，说明理由 解 A B B， BA， 则 a 2 3 或 a 2 解得 a 1 或方程无解，从而 a 1， 存在实数 a 1，使得 A B B. A 1,3， 1， B 1,3 13 (创新拓展 )设 I 是全集，非空集合 P、 Q 满足 P Q P、 Q 的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，求这个运算的一个表达式 解 由已知 P Q I， 可知 . 因为 P( ， 所以 P( ，所以 ( . 所以所求的表达式为 ( P 或 ( Q P) 或 ( Q P) 或 ( (写出一个即可 ) 1 【创新设计】 2013高中数学 集、并集的运同步训练 苏教版必修 1 双基达标 限时 15分钟 1已知集合 A 1,3,5,7,9， B 0,3,6,9,12，则 A B _. 解析 A 和 B 有相同的元素 3,9， A B 3,9 答案 3,9 2集合 A 0,2， a， B 1， 若 A B 0,1,2,4,16，则 a 的值为 _ 解析 A B 0,1,2， a， 又 A B 0,1,2,4,16， a， 4,16， a 4. 答案 4 3已知集合 A x|x1 ， B x|x a，且 A B R，则实数 a 的取值范围是 _ 解析 如图所示，要使 A B R，只需 a1. 答案 a|a1 4若集合 A x|1 x 2， B x|x 1 t， t A，则 A B _， A B_. 解析 B x| 1 x 0 答案 x| 1 x 0 或 1 x 2 5定义 集合 A*B z|z x A， y B，设 A 1,2， B 0,2，则集合 A*B 的非空真子集的个数为 _ 解析 A*B 0,2,4的非空真子集个数为 23 2 6. 答案 6 6已知全集 U 不大于 20 的质数 ， M， N 是 U 的两个子集，且满足 M( 3,5，( N 7,19， ( 2,17，求 M， N. 解 由题意，知 U 2,3,5,7,11,13,17,19 由 ( 2,17， 可知 M， N 中没有元素 2,17. 由 ( N 7,19， 可知 N 中有元素 7,19， M 中没有元素 7,19. 由 M( 3,5， 可知 M 中有元素 3,5， N 中没有元素 3,5. 2 剩下的元素 11,13 不在 ( N， M( ( 部分中，如图所示 M 3,5,11,13， N 7,11,13,19 综合提高 限时 30分钟 7 50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加一项，参 加甲项的学生有 30 名，参加乙项的学生有 25 名，则仅参加一项活动的学生人数为 _ 解析 设两项活动都参加的学生人数为 x，则由题意，得 30 25 x 50，解得 x 30 5) (25 5) 45(人 ) 答案 45 8若集合 A 1,3， x， B 1， A B A，则满足条件的实数 x 有 _个 解析 由 A B A，得 BA，利用子集之间的关系列方程求解 A B A， BA， 3 或 x.当 3 时，得 x 3，若 x 3，则 A 1,3， 3， B 1,3，符合题意，若 x 3，则 A 1,3， 3， B 1,3符合题意当 x 时，得 x 0 或 x1.若 x 0，则 A 1,3,0， B 1,0，符合题意，若 x 1，则 A 1,3,1， B 1,1与集合中元素的互异性矛盾，故舍去综上可知 x 3或 x 0. 答案 3 9已知集合 A 1,2， x， B 3， x，若 A B 0,1,2,3，则 x 的取值集合为_ 解析 因为 A B 0,1,2,3，所以，当 0 B 时， x 0，这时 A 1,2,0， B 3,0，A B 0,1,2,3 当 0 A 时， x 0，解得 x 0 或 x 1，这时 A 1,2,0， B 3,0或 B 3,1， A B 0,1,2,3 综上，得 x 的取值集合为 0,1 答案 0,1 10设 M、 P 是两个非空集合，定义 M 与 P 的差集为 M P x|x M 且 xP，则 M (M P) _. 解析 3 设 M P ，由图知 M P 为图中的阴影部分，则 M (M P)显然是 M P 时，M P (M P) M M M P. 答案 M P 11已知全集 U R，集合 A x|a x1 2a， B x| 1 x2 若 A ( 实数 a 的取值范围 解 因为 A ( 以 Ax| 若 A ，则 a1 2a，解得 综上所述， a 的取值范围是 ( ， 1) (2， ) 12已知集合 A a， a 1， B 1,2， b (1)是否存在实数 a，使得对于任意的实数 b，都有 A B A？若存在，求出 a 值；若不存在，说明理由 (2)若 A B B，求实数 a， b 的值 解 (1)因为 A B A，所以 AB. 由题意，得 a 1a 1 2 ， a 1 或 a 2a 1 1 ， 无解 故存在实数 a 1，使得对于任意的实数 b，都有 A B A. (2)因为 A B B， 所以 AB，若 a 1，则 b R； 若 a 2，则 b a 1 3. 若 a b，a 1 1， 则 a 0，b 0. 13 (创新拓展 )已知 A B 其中 a2，Z.设 . 又 10， 1， 9. (2) 9 B， 3 A,9 A. 81 B. 1a2 11 224 (1 3 9 81) 130， 8130. 4 若 11，则 121 11 132，舍去 10. (3)设 A 中另一元素为 x，则 x 224 (3 10 1 9 81 100) 20， x 4， A 1,3,4,9,10 1 【创新设计】 2013高中数学 数的概念和定义域同步训练 苏教版必修 1 双基达标 限时 15分钟 1对应 f： x 1x， x “ 是 ” 或 “ 不是 ”) 函数 解析 因为 x 0 时没有元素与之对应 答案 不是 2设 f： x 1 为从集合 A 到 B 的函数，若 f(2) 3，则 f(3) _. 解析 f(2) 3， 2a 1 3，解得 a 2， f(3) 3a 1 5. 答案 5 3在对应法则： x y， y |x| b， x R， y R 中，若 25 ，则 2_ ，_6. 解析 由 25 得 b 3；故 x 2 时， y 5； y 6 时， x 3. 答案 5 3 4函数 y 2 x x 2的定义域是 _ 解析 要使原式有意义，则 2 x0x 20 ，解得 x 2，即函数定义域是 2 答案 2 5记函数 f(x) 3 ，则 A N 中有 _个元素 解析 由 3 x0 ，得 x3 ，即 A x|x3 ，所以 A N 0,1,2,3，有 4 个元素 答案 4 6求下列函数的定义域： (1)y 3x 22x 3 ； (2)y 32x 1 9 x. 解 (1)使函数有意义，则满足 3x 202x 30 ，解得 x23，且 x32，故函数定义域为 23，32) (32， ) (2)使函数有意义，则满足 32x 109 x0，解得 12 x9 ，故函数定义域为 ( 12， 9 综合提高 限时 30分钟 7函数 y f(x)的图象与直线 x 2 的公共点有 _个 解析 当 x 2 在函数 y f(x)的定义域中时，公共点是 1 个；当 x 2 不在 函数 y f(x) 2 的定义域中时，公共点是 0 个 答案 0 或 1 8已知 A x|x n N，给出下列关系式： f(x) x； f(x) f(x) f(x) f(x) 1，其中能够表示函数 f： A A 的是 _(填上你认为所有正确的关系式序号 ) 解析 对于 ，当 x 1 时， 1A，故错误；由函数定义可知 均正确 答案 9给出下列对应： (1)A 12， 1， 32， B 6， 3,1， f(12) 6， f(1) 3， f(32) 1； (2)A 1,2,3， B 7,8,9， f(1) f(2) 7， f(3) 8； (3)A B 1,2,3， f(x) 2x 1； (4)A B x|x 1， f(x) 2x 1； (5)A Z， B 1,1， n 为奇数时， f(n) 1， n 为偶数时， f(n) 1. 其中是从集合 A 到集合 B 的函数是 _(填上你认为正确的所有序号 ) 解析 由函数的定义判断知 (1)(2)(4)(5)都是从集合 A 到集合 B 的函数， (3)中集合 在集合 B 中没有元素与之对应，故不是函数 答案 (1)(2)(4)(5) 10已知函数 f(x) 3 1 (a1) ，若 a 0，则 f(x)的定义域是 _ 解析 3 ， ，又 a 0， x 3a. 答案 ( ， 3a 11已知函数 f(x 1)的定义域为 2,3，求函数 y f(2x 1)的定义域 解 f(x 1)的定义域为 2,3， 2 x3 ， 1 x 14 ， f(x)的定义域是 1,4， 由 12 x 14 ，得 0 x 52， f(2x 1)的定义域是 0， 52 12已知函数 f(x) 2x 8的定义域是集合 A，函数 g(x) 3 2，且 A B ，求实数 a 的取值范围 解 要使函数 f(x)有意义，则 2x 80 ，解得 x4 ，即 A 4， ) ；要使函数 g(x) 3 有意义，则 a x 0，解得 x a，即 B ( ， a)，由 A B ， a4 ，即实数 a 的取值范围是 ( ， 4 13 (创新拓展 )已知 f(x) 2x 343.(1)若 f(x)的定义域为 R，求实数 k 的值； (2)是否存在实数 k，使得 f(x)的定义域为 ( ， 2)，若存在，求出实数 k 的值，若不存在，说明理由 解 (1)由题意可得，关于 x 的不等式 43 0 的解集为 R，所以当 k 0 时， 3 0恒成立；即实数 k 的值是 0. (2)由题意可得，关于 x 的不等式 43 0 的解集为 ( ， 2)，所以 k 0，且 34k 2，解得 k 38，故不存在实数 k，使得 f(x)的定义域为 ( ， 2) 1 【创新设计】 2013高中数学 数的图象和值域同步训练 苏教版必修 1 双基达标 限时 15分钟 1下列图象能够表示定义域是 R 的函数图象是 _(填序号 ) 解析 将图象投影到 x 轴上，能够覆盖整个 x 轴的只有 (1)，故定义域是 R 的函数图象只能是 (1) 答案 (1) 2函数 f(x) x 与 g(x) ： _. 解析 因为函数 f(x) x 与 g(x) 义域不同，所以不是 相同 函数，故图象不同 答案 不同 3直线 x 1 与抛物线 y 1 的交点有 _个；直线 x a(a R)与抛物线 y1 的交点有 _个 解析 因为 x 1 和 x a(a R)都在定义域中，所以由图象可知直线 x 1 及 x a(aR)与抛物线 y 1 的交点都是 1 个 答案 1 1 4已知二次函数 f(x) c 满足 f(2) f( 1)，则 f( 2)， f(0)， f(2)的大小关系是 _ 解析 由 f(2) f( 1)得该二次函数的对称轴是 x 12，且开口向上，由图象易知 f(0) f(2) f( 2) 答案 f(0) f(2) f( 2) 5若函数 f(x) c 的图象的顶点在第四象限，则函数 g(x) 2x b 的图象不经过第 _象限 2 解析 因为函数 f(x) c 的图象的顶点在第四象限，所以 0，即 b 0，故函数 g(x) 2x b 的图象是斜率为 2，与 y 轴负半轴相交的直线，故图象不经过第二象限 答案 二 6画出下列函数的图象： (1)f(x) 2x 1； (2)y 5x， x 1,2,3,4； (3)y x 2,1； (4)y x 1,0,1,2 解 用描点法画出图象，则函数图象分别如下图 (1)(2)(3)(4) 综合提高 限时 30分钟 7已知函数 f(x) 3a 9 的值域为 0， ) ，则 f(1) _. 解析 因为函数 f(x) 3a 9 的值域为 0， ) ，所以该函数图象与 x 轴只有一个公共点，即 4( 3a 9) 0，解得 a 6，所以 f(1) 12 61 3( 6)9 4. 答案 4 8设 M x|0 x2 ， N y|0 y2 ，给出下列四个图形： 其中能表示从集合 M 到集合 N 的函数是 _ 解析 由函数的定义， 中，当 1 x2 时， N 中无 y 值与它对应 中对 x 2， N 中无 y 值与它对应 中对 x1,2， N 中有两个 y 值与它对应，所以 不是函数图象，故填 . 答案 9已知二次函数 f(x) x a(a 0)，若 f(m) 0，则 f(m 1)与 0 的大小关系是_ 3 解析 因为二次函数 f(x) x a(a 0)的对称轴是 x 12，且与 y 轴正半轴相交，所以由图象可知 f(x) 0 的解集的区间长度小于 1，故若 f(m) 0，则必有 f(m 1) 0. 答案 f(m 1) 0 10若 b 0，二次函数 y 1 的图象为下列之一，则 a _. 解析 因为 b 0，所以对称轴不可能是 y 轴，故前 两个图不可能，后面两个图都经过原点，且对称轴都在 y 轴右侧，即 1 0，且 0，解得 a 1. 答案 1 11作出下列函数的图象，并且根据图象求其值域： (1)y 1 2x， x 1， ) ； (2)y 4x， x 3,0) (0,1； (3)y 4x 1， x 3,0 解 (1)作出图象如下图 (1)，由图象可知值域为 ( ， 1； (2)作出图象如下图 (2)，由图象可知值域为 ( ， 4 43， ) ； (3)作 出图象如下图 (3)，由图象可知值域为 3,1 12已知函数 y 1 1x 1，用图象变换法作出其函数图象 (1)通过观察图象，说明与函数 y 1 4 (2)试探求 f(1 x) f(1 x)是否为定值，并给出证明 解 (1)y 1 个单位，再向上平移 1 个单位，可得 y 1 1x 1的图象 (2)f(1 x) f(1 x) 2 为定值 证明如下： f(1 x) f(1 x) 1 1x 1 1x 2. 13 (创新拓展 )已知函数 f(x) 12x 32，应用图象解决下列问题： (1)若 1 比较 f( f(大小； (2)若 f(x)定义域和值域都是 1， b(b 1)，试求 b 的值 解 (1)f(x) 12(x 1)2 1，作出函数 f(x)的图象，可知，当 1 f( f( (2)由图象可知，当 f(x)定义域是 1， b(b 1)时，其值域应为 f(1)， f(b)，又已知 f(x)的值域是 1， b，且 f(1) 1，所以 f(b) b，即 12b 32 b，解得 b 3 或 b 1，又 b 1，所以 b 3. 1 【创新设计】 2013高中数学 数的表示方法同步训练 苏教版必修 1 双基达标 限时 15分钟 1已知函数 f(x)由下表给出： x 2 3 4 5 6 f(x) 2 1 4 2 1 则函数 f(x)的定义域是 _，值域是 _ 解析 由表格直接作答 答案 2,3,4,5,6 1,2,4 2下列图象中，表示函数关系 y f(x)的是 _(填序号 ) 解析 根据函数的概念 (一般地，设 A、 B 是两个非空数集，如果按照某种对应法则 f，对于集合 A 中的每一个元素 x，在集合 B 中都有唯一的元素 y 和它对应，这样的对应叫做从A 到 B 的一个函数 )直接判断 答案 (1) 3已知函数 f(x)与 g(x)分别由下表给出： x 1 2 3 4 f(x) 2 1 4 2 x 1 2 3 4 g(x) 2 3 4 5 则函数 y g(f(x)的值域为 _ 解析 由表格可知，函数 f(x)的定义域是 1,2,3,4， 则当 x 1 时， y g(f(1) g(2) 3； 当 x 2 时， y g(f(2) g(1) 2； 当 x 3 时， y g(f(3) g(4) 5； 当 x 4 时， y g(f(4) g(2) 3. 所以函数 y g(f(x)的值域为 2,3,5 答案 2,3,5 4已知函数 f( 1，则 f(8) _. 2 解析 由 8，解得 x 2，则 f(8) 22 1 5. 答案 5 5函数 f(x) 2(a 0)，且 ff( 2) 2，则 a _. 解析 因为 f( 2) 2a 2(a 0)，所以 ff( 2) f(2a 2) a(2a 2)2 2 2，又 a 0，故 a 22 . 答案 22 6作函数 y x x|x|的图象 解 y x x|x| x 1 xx 1 x 作出图象如下： 综合提高 限时 30分钟 7已知 f(x) x 5 xf x x ，则 f(3) _. 解析 30 的解集 解 (1)由 f(2) 0，得 m 2. (2)f(x) x 2 1， x2 ， x 2 1， 解集为 x|x0 且 x2 1 【创新设计】 2013高中数学 函数的解析式同步训练 苏教版必修 1 双基达标 限时 15分钟 1若 f(3x) 21，则 f(x)的解析式为 _ 解析 用换元法，令 3x t，则 x 以 f(t) 2( 1 291，即 f(x)的解析式为 f(x) 291. 答案 f(x) 291 2已知 f(x)是 一次函数， 2f(2) 3f(1) 5,2f(0) f( 1) 1，则 f(x)_ 解析 设 f(x) b(k0) 2f(2) 3f(1) 5,2f(0) f( 1) 1， k b 5k b 1 ， k 3b 2 ， f(x) 3x 2. 答案 3x 2 3已知二次函数 g(x)满足 g(1) 1， g( 1) 5，图象过原点，则 g(x)的解析式是_ 解析 用待定系数法，设 g(x) c(a0) g(1) 1， g( 1) 5，且图象过原点 a b c 1a b c 5c 0，解得 a 3b 2c 0 g(x) 32x. 答案 g(x) 32x 4已知 f(x) 3x 1， g(x) 2x 3，则 fg(x) _， gf(x) _. 解析 fg(x) 3g(x) 1 3(2x 3) 1 6x 8， gf(x) 2f(x) 3 2(3x 1) 3 6x 1. 答案 6x 8 6x 1 5二次函数 f(x)的图象与 x 轴的两交点为 (2,0)， (5,0)，且 f(0) 10；则 f(x)的解析式是 _ 解析 由题意可设二次函数 f(x) a(x 2)(x 5)(a0) ，则 f(0) a( 2)( 5) 10，解得 a 1，所以 f(x) 7x 10. 答案 f(x) 7x 10 2 6 (1)已知 f(x) 4x 3，求 f(x 1)； (2)已知 f(x 1) 2x，求 f(x) 解 (1)f(x 1) (x 1)2 4(x 1) 3 2x； (2)令 x 1 t，则 x t 1，所以 f(t) (t 1)2 2(t 1) 4t 3，故 f(x) 4x 3. 综合提高 限时 30分钟 7已知一次函数 f(x)对一切实数 x 满足 ff(x) 4x 3，则函数 f(x)的解析式为_ 解析 设函数 f(x) b(a0) ，则 ff(x) a(b) b b 4x 3 对一切实数 x 都成立，所以 4b 3 ，解得 a 2b 1 或 a 2b 3 ， 函数 f(x)的解析式为 f(x) 2x 1 或 f(x) 2x 3. 答案 f(x) 2x 1 或 f(x) 2x 3 8已知 f(1x) 3x 1，则 f(x)的解析式为 _ 解析 令 1x t，则 x 1t，所以 f(t
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