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创新 立异 设计 高中数学 同步 训练 打包 37 苏教版 必修

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【创新设计】2013-2014版高中数学同步训练（打包37套）苏教版必修1,创新,立异,设计,高中数学,同步,训练,打包,37,苏教版,必修

内容简介：

1 【创新设计】 2013高中数学 数型、对数型、幂函数模型的应用实例同步训练 苏教版必修 1 双基达标 限时 15分钟 1某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个， 2 个分裂成 4 个 这样，一个细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是 _ 解析 该函数关系为 y 2x， x N*. 答案 y 2x(x N*) 2某林场计划第一年造林 10 000 亩，以后每年比前一年多造林 20%，则第四年造林_亩 解析 y 10 000(1 20%)3 17 280(亩 ) 答案 17 280 3为减少我国北方地区的沙尘暴，建设绿色和谐家园，政府提供资金、技术支持，某地区干部群众积极行动起来投入到荒漠化土地的治理中，致使本地区的荒漠化土地面积每年平均比上一年减少 10%，已知本地区原有荒漠化土地面积为 a，那么经过 x 年后本地区荒漠化土地面积 y 与 x 的函数关系式为 _ 解 由题意得 y a(1 10%)x(x N*) 答案 y a(1 10%)x(x N*) 4某动物数量 y(只 )与时间 x(年 )的关系为 y x 1)， 设第一年有 100 只，则到第七年它们发展到 _只 解析 由已知第一年有 100 只，得 a 100，将 a 100， x 7 代入 y x 1)，得y 300. 答案 300 5以下是三个函数 x 的变化的函数值表： x 1 2 3 4 5 6 7 8 4 8 16 32 64 128 256 4 9 16 25 36 49 64 1 2 3 其中，关于 x 呈指数型函 数变化的函数是 _ 解析 从表格可以看出，三个变量 x 的增长而增长，但是增长速度不同，其中变量 出它们的图象可知变量 填 答案 某城市现有人口总数为 100 万人，如果年自然增长率为 试解答下面的问题： 2 (1)写出该城市人口总数 y(万人 )与年份 x(年 )的函数关系式； (2)计算 10 年以后该城市人口总数 (精确到 人 )； (3)计算大约多少年以后该城市人口将达到 120 万人 (精确到 1 年 ) (解 (1)1 年后该城市人口总数为 y 100 100 100(1 2 年后该城市人口总数为 y 100(1 100(1 100(1 2. 3 年后该城市人口总数为 y 100(1 2 100(1 2 100(1 2(1 100(1 3. x 年后该城市人口总数为 y 100(1 x(x N) (2)10 年后人口数为 100(1 10万 ) (3)设 x 年后该城市人口将达到 120 万人， 即 100(1 x 120， x 6( 年 ) 因此，大约 16 年以后该城市人口将达到 120 万人 综合提高 限时 30分钟 7已知镭经过 100 年剩留原来质量的 则经过 _年剩留原来质量的一半 解析 设经过 x 年后剩留原来质量的一半，依题意，有 2， 两边取对数，得 ，解得 x1 600 年 答案 1 600 8由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔 5 年计算机的价格降低 13，则现在价格为 8 100 元的计算机 15 年后的价格应降为 _元 解析 y a(1 13)以当 x 15 时， y 8 100(1 13)3 8 100 827 2400(元 ) 答案 2400 9若某工厂 2011 年 12 月份的产值是这年 1 月份的产值的 k 倍，则该厂 2011 年产值的 3 月平均增长率为 _ 解析 设 1 月份的产值为 a，则 12 月份的产值为 设月平均增长率为 p，则 kaa(1 p)11，解得 p 11 k 1. 答案 11 k 1 10现有某种细胞 100 个，其中有占总数 12的细胞每小时分裂一次，即由 1 个细胞分裂成 2 个细胞，按这种规律发展下去，经过 _小时，细胞总数可以超过 1010个 (参考数据： 解析 1 小时后，细胞总数为 12100 121002 32100 ； 2 小时后，细胞总数为 12 32100 12 321002 94100 ； 3 小时后，细胞总数为 12 94100 12 94100 2 278 100 ； 4 小时后，细胞总数为 12 278 100 12 278 1002 8116100 ； 可见，细胞总数 y 与时间 x(小时 )之间的函数关系为： y 100( 32)x， x N*，由 100( 32)x 1010，得 (32)x 108，两边取以 10 为底的对数，得 2 8， x 8 ， 8 x 案 46 11某家庭进行理财投资，根据长期收益率的市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资 1万元时两类产品的收益分别为 元和 元 (如图所示 ) (1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系式； (2)该家庭现有 20 万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？ 解 (1)设投资债券的收益与投资额的函数关系为 f(x) 资股票的收益与投资额 4 的函数关系为 g(x) k2 x，由图象得 f(1) 18 g(1) 12， f(x) 18x(x0) ， g(x) 12 x(x0) (2)设投资债券类产品 x 万元，则投资股票类产品为 (20 x)万元 y f(x) g(20 x) 12 20 x(0 x20) 令 t 20 x，则 y 20 12t18(4t 20) 18(t2)2 t 2，即 x 16 时，收益最大， 3 万元 12某公司为了实现 1 000 万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到 10 万元时，按销售利润进行奖励，且奖金 y(单位：万元 )随销售利润 x(单位：万元 )的增加而增加，但奖金总数不超过 5 万元，同时奖金不超过利润的 25%y y 1， y 中哪个模型能符合公司的要求？ 解 借助计算器作出函数 y 5， y y 察图象发现，在区间 10,1 000上，模型 y y y 5 的上方，说明只有按模型 y 1 进行奖励时才符合公司的要求，下面通过计算确认上述判断 首先计算哪个模型的奖金总数不超过 5 万元 对于模型 y 在区间 10,1 000上递增，当 x (20,1 000时， y 5，因此该模型不符合要求； 对于模型 y 函数图象，并利用计算器，可知在区间 (805,806)内有一个点5，由于它在区间 10,1 000上递增，因此当 x y 5，因此该模型也不符合要求； 对于模型 y 1，它在区间 10,1 000上递增，而且当 x 1000 时， y 1 5，所以它符合奖金总数不超过 5 万元的要求 再计算按模型 y 1 奖励时，奖金是否不超过利润的 25%，即当 x 10,1 000时，利用计算器作 f(x) 1 图象 (图略 )，由图象可知 f(x)是减函数，因此f(x) f(10) 0，即 1 所以当 x 10,1 000时， y y 1 奖励，奖金不会超过利润的 25%. 综上所述，模型 y 1 能符合公司的要求 13 (创新 拓展 )某国 2008 年至 2011 年国内生产总值 (单位：万亿元 )如下表所示： 5 年份 2008 2009 2010 2011 x(年份 2008) 0 1 2 3 生产总值 y (1)画出 (x， y)的散点图，近似地写出一个函数关系式； (2)利用得出的关系式检验表中未用数据； (3)利用得出的关系式预测 2012 年的该国的国内生产总值 解 (1)散点图略，从图象可以看出，四