【创新设计】2013-2014版高中数学 3.4.1.1二次方程的根与二次函数的零点同步训练 苏教版必修1.doc

【创新设计】2013-2014版高中数学同步训练(打包37套)苏教版必修1

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【创新设计】2013-2014版高中数学同步训练(打包37套)苏教版必修1,创新,立异,设计,高中数学,同步,训练,打包,37,苏教版,必修
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1 【创新设计】 2013高中数学 次方程的根与二次函数的零点同步训练 苏教版必修 1 双基达标 限时 15分钟 1函数 y 6x 5 图象与 x 轴交点坐标是 _,函数零点是 _,方程 6x 5 0 的根为 _ 解析 画出二次函数的图象,观察图象即得 答案 (1,0)、 (5,0) 1 或 5 1 或 5 2一元二次方程 (a 1)a 1 0 有 两个相等的实数根,则 a 的值为 _ 解析 因为是一元二次方程,所以 a1 ,又方程有两个相等的根,所以 4(1 0,解得 a 1 或 1(舍去 ),所以 a 的值为 1. 答案 1 3一元二次方程 2x 1 m 0 有两个不等的实数根,则实数 m 的取值范围是_ 解析 由题意可得 4 4(1 m) 0,解得 m 0. 答案 (0, ) 4二次函数 f(x) 2x 1 a2(a0) 的零点情况是 _ 解析 因为 4 4(1 40,所以函数有两个 零点 答案 有两个零点 5若二次函数 f(x) (a 1)x 5 在区间 (12, 1)上是增函数,则 f(2)的取值范围是_ 解析 由题意可得对称轴 x a 12 12,解得 a2 ,又 f(2) 4 2(a 1) 5 11 2a,所以 f(2)7. 答案 7, ) 2 6右图是一个二次函数 y f(x)的图象 (1)写出这个二次函数的零点; (2)写出这个二次函数的解析 式; (3)试比较 f( 4)f( 1), f(0)f(2)与 0 的大小关系 解 (1)由图象可知此函数的零点是: 3, 1. (2)由 (1)可设 f(x) a(x 3)(x 1), f( 1) 4, a 1. f(x) (x 3)(x 1) 即这个二次函数的解析式为 f(x) 2x 3. (3) f( 4) 5, f( 1) 4, f(0) 3, f(2) 5, f( 4)f( 1) 20 0, f(0)f(2) 15 0. 综合提高 限时 30分钟 7若函数 f(x) 2 x1) 的最大值是 a 的取值范围是 _ 解析 该二次函数的顶点坐标是 ( a, ,则最大值是 0 a1 ,解得1 a0. 答案 1,0 8已知函数 f(x) 6x 8, x 1, a的最小值为 f(a),则实数 a 的取值范围是_ 解析 利用函数 f(x) 6x 8, x 1, a的图象,知实数 a 的取值范围是 (1,3 答案 (1,3 9若方程 2x 1 0 在 (0,1)内恰有一解,则 a 的取值范围是 _ 解析 因为 x 0 时,函数值为 1 0,所以在 (0,1)内恰有一解,即 x 1 时函数值为正,即 2a 2,解得 a 1. 答案 (1, ) 10关于 x 的方程 (m 2)x 3 0 的两个实根 1 4,则实数m 的取值范围是 _ 解析 设 f(x) (m 2)x 3,作出函数 f(x)的图象如图, 3 由函数图象可得 f 0f 0f 0,即 3 01 m 3 016 m 3 0,解得 274 m6. 答案 11已知二次函数 y f(x)的图象经过点 (0, 8), (1, 5), (3,7) (1)求 f(x)的解析式; (2)求 f(x)的零点; (3)比较 f(2)f(4), f(1)f(3), f( 5)f(1), f(3)f( 6)与 0 的大小关系 解 (1)设函数解析式为 y c(a0) ,由 c 8a b c 59a 3b c 7解得 a 1b 2c 8, f(x) 2x 8. (2)令 f(x) 0 得 x 2 或 4, 零点是 2, 4. (3)f(2)f(4) 0, f( 1)f(3) 97 63 0, f( 5)f(1) 35 0, f(3)f( 6) 112 0. 12当关于 x 的方程的根满足下列条件时,求实 数 k 的取值范围: (1)方程 4x k 2 0 的两根都在区间 1,3上; (2)方程 1 0 的一个根在区间 (0,1)上,另一根在区间 (1,2)上; (3)方程 4x 2k 0 至少有一个实根小于 1. 解 (1)设 f(x) 4x k 2,则方程两个根都在 1,3上等价于 f ,f , 123 42 k k 7 0,k 1 0,2 k0 , 1 k2. (2)设 f(x) 1,则方程一个根在 (0,1)上,另一根在 (1,2)上等价于 4 f 0,f 0,f 0 1 0,k 2 0,2k 5 0 k 2,k 52 52 k 2. (3)设 f(x) 4x 2k,若方程的两个实根都小于 1,则有 16 8k0f ,即 k2k 32 . 32 k2. 若方程的两个根一个大于 1,另一个小于 1, 则有 f( 1) 3 2k0, k32. 综上,满足条件的 k 的范围是 ( , 2 13 (创新拓展 )若抛物线 y 3x m 与直线 y 3 x 在 (0,3)内只有一个交点,求实数 m 的取值范围 解 解方程组 y 3x 3 x , 可得 4x 3 m 0, 设 f(x) 4x 3 m, x (0,3) (1)若方程有两个相等的实数根,由 0 可得, 16 4(m 3) 0,解得 m 1,此时 x 2,适合题意; (2)若方程在 (0,
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