2013高考数学一轮复习试题 理（45套打包）
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用心 爱心 专心 - 1 - 2013 高考数学一轮复习试题 10 A 级 基础达标演练 (时间： 40 分钟 满分： 60 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分 ) 1 (2011 重庆 )从一堆苹果中任取 10 只，称得它们的质量如下 (单位：克 )：125,120,122,105,130,114,116,95,120,134， 则样本数据落在 的频率为 ( ) A B C D 析 数据落在 的有： 120,122,116,120 共 4 个，故所求频率为 410 答案 C 2 (2012 银川模拟 )样本中共有五个个体，其值分别为 a,0,1,2,，则样本方差为 ( ) A. 65 C. 2 D 2 解析 由题可知样本的平均值为 1，所以 a 0 1 2 35 1，解得 a 1，所以样本的方差为 15( 1 1)2 (0 1)2 (1 1)2 (2 1)2 (3 1)2 2. 答案 D 3 (2011 厦门质检 )某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克 )数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 96,106，样本数据分组为96,98)， 98,100)， 100,102)， 102,104)， 104,106，已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36，则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 ( ) A 90 B 75 C 60 D 45 解析 产品净重小于 100 克的频率为 (2 样 本容量为 n，则 36n 以 n 120，净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的频率为 ( 爱心 专心 - 2 - 2 以样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是120 90. 答案 A 4 (2011 安庆模拟 )如图是根据某校 10 位高一同学的身高 (单位： 出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这 10 位同学身高的中位数是 ( ) A 161 B 162 163 D 164 析 由给定的茎叶图可知，这 10 位同学身高的中位数为 161 1632 162( 答案 B 5甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次，三人的测试成绩如下表： 甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6 丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4 、丙三名运动员 这次测试成绩的标准差，则有 ( ) A B D 析 x 甲 8 920 用心 爱心 专心 - 3 - 2 2 2 220 x 乙 20 2 2 2 220 x 丙 20 2 2 2 220 答案 B 二、填空题 (每小题 4 分，共 12 分 ) 6在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 _， _. 解析 由茎叶图可知，甲图中共有 9 个数，分别为 28,31,39,45,42,55,58,57,66，其中位数为 45；乙图中共有 9 个数分别为 29,34,35,48,42,46,53,55,67 其中位数为 46. 答案 45 46 7 (2011 哈尔滨模拟 )某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1,2,3,4,5 的学生进行投篮练习，每人投 10 次，投中的次数如下表： 学生 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个为 _. 解析 甲班数据的平均值为 7， 方差 2 02 02 2 025 25； 乙班数据的平均值为 7， 方差 2 02 2 02 25 65， 所以 25. 用心 爱心 专心 - 4 - 答案 25 8 (2011 浙江 )某中学为了解学生数学课程的学习情况，在 3 000 名学生中随机抽取 200 名，并统计这 200 名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图 (如图 )根据频率分布直方图推测，这 3 000 名学生在该次数学考试中成绩小于 60 分的学生数是 _ 解析 根据样本的频率分布直方图，成绩小于 60 分的学生的频率为 (10 以可推测 3 000 名学生中成绩小于 60 分的人数为 600 名 答案 600 三、解答题 (共 23 分 ) 9 (11 分 )(2011 新课标全国 )某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品现用两种新配方 (分别称为 A 配方和B 配方 )做试验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： A 配方的频数分布表 指标值 分组 90,94) 94,98) 98,102) 102,106) 106,110 频数 8 20 42 22 8 B 配方的频数分布表 指标值 分组 90,94) 94,98) 98,102) 102,106) 106,110 频数 4 12 42 32 10 (1)分别估计用 A 配方， B 配方生产的产品的优质品率； (2)已知用 B 配方生产的一件产品的利润 y(单位：元 )与其质量指标值 t 的关系式为 y 2， t 94，2， 94t 102，4， t 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率，并求用 B 配方生产的上述 100 件产品平均一件的利润 用心 爱心 专心 - 5 - 解 (1)由试验结果知， 用 A 配方生产的产品中优质品的频率为 22 8100 以用 A 配方生产的产品的优质品率的估计值为 由试验结果知，用 B 配方生产的产品中优质品的频率为 32 10100 以用 B 配方生产的产品的优质品率的估计值为 (2)由条件知，用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 当且仅当其质量指标值 t94 ，由试验结果知，质量指标值 t94 的频率为 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率估计值为 用 B 配方生产的产品平均一件的利润为 11004( 2) 542 424 ) 10 (12 分 )某市统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示 (每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示 1 000， 1 500) (1)求居民收入在 3 000,3 500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数； (3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10 000 人中按分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在 2 500,3 000)的这段应抽取多少人？ 解 (1)月收入在 3 000,3 500)的频率为 0 000 3(3 500 3 000) (2)(1 500 1 000) 0 000 4(2 000 1 500) 0 000 5(2 500 2 000) 0 1 所 以，样本数据的中位数为 2 000 2 000 400 2 400(元 ) (3)居民月收入在 2 500,3 000)的频数为 0 000 2 500(人 )，从 10 000 人中用分层抽样方法抽出 100 人，则月收入在 2 500,3 000)的这段应抽取 10010 0002 500 25(人 ) 用心 爱心 专心 - 6 - 用心 爱心 专心 - 7 - B 级 综合创新备选 (时间： 30 分钟 满分： 40 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 10 分 ) 1 (2012 湖州质 检 )对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图所示，由图可知，这一批电子元件中使用寿命在 100 300 h 的电子元件的数量与使用寿命在 300 600 h 的电子元件的数量的比是 ( ) 析 寿命在 100 300 h 的电子元件的频率为 12 00032 000 100 42015； 寿命在 300 600 h 的电子元件的频率为 1400125032 000 100 45. 它们的电子元件数量之比为 15 45 14. 答案 C 2 (2012 太原质检 )一组数据的平均数是 差是 将这组数据中的每一个数据都加上 60，得到一组新数据，则所得 新数据的平均数和方差分别是 ( ) A B C D 析 平均数增加，方差不变 答案 D 二、填空题 (每小题 4 分，共 8 分 ) 3 (2011 青岛模拟 )某校开展 “ 爱我青岛，爱我家乡 ” 摄影比赛， 9 位评委为参赛作品 A 给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为 91，复核员在复核时，发现有一个数字 (茎叶图中的 x)无法看清，若记分员计算无误，则数字 x 应该是用心 爱心 专心 - 8 - _ 解析 当 x4 时， 89 89 92 93 92 91 947 6407 91 ， x 4 ，则89 89 92 93 92 91 x 907 91， x 1. 答案 1 4某人 5 次上班途中所花的时间 (单位：分钟 )分别为 x， y,10,11,0，方差为 2，则 _ 解析 由 15(x y 10 11 9) 10， 15(x 10)2 (y 10)2 0 1 1 2，联立解得， 208. 答案 208 三、解答题 (共 22 分 ) 5 (10 分 )某制造商 3 月生产了一批乒乓球，随机抽取 100 个进行检查，测得每个球的直径 (单位： 将数据进行分组，得到如下频率分布表： 分组 频数 频率 10 20 50 20 合计 100 (1)补充完成频率分布表 (结果保留两位小数 )，并在上图中画出频率分布直方图； (2)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直 径为 求这批乒乓球的直径误差不超过 概率； (3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值 (例如区间 为代表据此估计这批乒乓球直径的平均值 (结果保留两位小数 ) 解 (1)频率分布表如下： 用心 爱心 专心 - 9 - 分组 频数 频率 10 20 50 20 计 100 1 频率颁布直方图 如图： (2)误差不超过 直径落在 ， 其概率为 (3)整体数据的平均值为 6 (12 分 )(2010 安徽 )某市 2010 年 4 月 1 日 4 月 30 日对空气污染指数的监测数据如下 (主要污染物为可吸入颗粒物 )： 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45. 样本频率分布表： 分组 频数 频率 41,51) 2 230 51,61) 1 130 61,71) 4 430 71,81) 6 630 81,91) 10 1030 91,101) 101,111 2 230 用心 爱心 专心 - 10 - (1)完成频率分布表； (2)作出频率分布直方图； (3)根据国家标准，污染指数 在 0 50 之间时，空气质量为优；在 51 100 之间时，为良；在101 150 之间时，为轻微污染；在 151 200 之间时，为轻度污染 请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价 解 (1)频率分布表： 分组 频数 频率 41,51) 2 230 51,61) 1 130 6
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