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高考 数学 一轮 复习 温习 试题 45 打包

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用心 爱心 专心 - 1 - 2013 高考数学一轮复习试题 1 A 级 基础达标演练 (时间： 40 分钟 满分： 60 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分 ) 1 (2011 广东 )已知集合 A (x， y)|x， y 是实数，且 1， B (x， y)|x， y 是实数，且 y x，则 A B 的元素个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 解析 集合 A 表示圆 1 上的点构成的集合，集合 B 表示直线 y x 上的点构成的集合，可判定直线和圆相交，故 A B 的元素个 数为 2. 答案 C 2 (2011 辽宁 )已知 M， N 为集合 I 的非空真子集，且 M， N 不相等，若 N ，则 M ) A M B N C I D 解析 N ， NM， M N M. 答案 A 3 (2011 湖南 )设集合 M 1,2， N 则 “ a 1” 是 “ NM” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 解析 若 NM，则需满足 1 或 2，解得 a 1 或 a a 1” 是 “ NM” 的充分不必要条件 答案 A 4 (2011 北京海淀二模 )已知全集 U R，集合 A 1,2,3,4,5， B x R|x2 ，则图中阴影部分所表示的集合为 ( ) A 0,1 B 1 C 1,2 D 0,1,2 解析 因为 A B 2,3,4,5，而图中阴影部分为 A 去掉 A B，所以阴影部分所表示的集合为 1 答案 B 5 ( )(2012 南宁五校联考 )设集合 M (x， y)|1， x R， y R， N (x， y)|y 0， x R， y R，则集合 M N 中元素的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 用心 爱心 专心 - 2 - 解析 (数形结合法 )1 表示单位圆， y 出二者的图形，可以看出有 2 个交点，故选 B. 答案 B 【点评】 本题画出方程的曲线，立即得到正确的答案，避免了计算求解，提高了解题速度 . 二、填空题 (每小题 4 分，共 12 分 ) 6 (2011 江苏 )已知集合 A 1,1,2,4， B 1,0,2，则 A B _. 解析 A B 1,1,2,4 1,0,2 1,2 答案 1,2 7 (2011 上海 )若全集 U R，集合 A x|x1 ，则 _. 解析 x|x 1 答案 x|x 1 8 (2011 南京模拟 )已知集合 A (0,1)， (1,1)， ( 1,2)， B (x， y)|x y 1 0， x，y Z，则 A B _. 解析 A、 B 都表示点集， A B 即是由 A 中在直线 x y 1 0 上的所有点组成的集合，代入验证即可 答案 (0,1)， ( 1,2) 三、解答题 (共 23 分 ) 9 (11 分 )若集合 A 1,3，集合 B x|b 0且 A B，求实数 a， b. 解 A B， B x|b 0 1,3 a 1 3 2，b 3， a 2， b 3. 10 (12 分 )(2012 广州质检 )设集合 A x 1， 4， B x 5,1 x,9，若 A B 9，求 A B. 解 由 9 A，可得 9 或 2x 1 9， 解得 x 3 或 x 5. 当 x 3 时， A 9,5， 4， B 2， 2,9， B 中元素重复，故舍去； 当 x 3 时， A 9， 7， 4， B 8,4,9， A B 9满足题意，故 A B 7， 4， 8,4,9； 用心 爱心 专心 - 3 - 当 x 5 时， A 25,9， 4， B 0， 4,9， 此时 A B 4,9与 A B 9矛盾，故舍去 综上所述， A B 8， 4,4， 7,9 B 级 综合创新备选 (时间： 30 分钟 满分： 40 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 10 分 ) 1 (2011 湖北八校联考 (二 )若 A 2,3,4， B x|x n m， m， n A， m n，则集合 ) A 2 B 3 C 4 D 5 解析 B x|x n m， m， n A， m n 6,8,12 答案 B 2 (2011 杭州二检 )已知集合 A x|x a (1)i(a R， i 是虚数单位 )，若 AR，则 a ( ) A 1 B 1 C 1 D 0 解析 AR， A 中的元素为实数，所以 1 0，即 a 1. 答案 C 二、填空题 (每小题 4 分，共 8 分 ) 3 ( )已知集合 A x|x1 ， B x|x a，且 A B R，则实数 a 的取值范围是 _ 解析 (数形结合法 )A ( ， 1， B a， ) ，要使 A B R，只需 a1. 如图 答案 ( ， 1 【点评】 本题采用数形结合法，含参数的集合运算中求参数的范围时，常常结合数轴 来解决，同时注意 “ 等号 ” 的取舍 4 (2012 福州模拟 )设 A， B 是非空集合，定义 A*B x|x A B 且 xA B，已知 Ax|0 x3 ， B y|y1 ，则 A*B _. 解析 由题意知， A B 0， ) ， A B 1,3， A*B 0,1) (3， ) 答案 0,1) (3， ) 三、解答题 (共 22 分 ) 5 (10 分 )A x| 2 x 1 或 x 1， B x|a x b， A B x|x 2， A B x|1 x 3，求实 数 a， b 的值 解 A B x|1 x 3， b 3， 又 A B x|x 2， 2 a 1， 用心 爱心 专心 - 4 - 又 A B x|1 x 3， 1 a 1， a 1. 6 ( )(12 分 )设集合 A x|4x 0， x R， B x|2(a 1)x 1 0， a R， x R，若 BA，求实数 a 的取值范围 思路分析 本题体现了分类讨论思想，应对集合 B 中所含元素个数分类讨论 解 A 0， 4， BA 分以下三种情况： (1)当 B A 时， B 0， 4，由此知 0 和 4 是方程 2(a 1)x 1 0 的两个根，由根与系数之间的关系，得 a 2 0， a 4，1 0，解得 a 1. (2)当 B A 时， B 0或 B 4，并且 4(a 1)2 4(1) 0，解得 a 1，此时 B 0满足题意 (3)当 B 时， 4(a 1)2 4(1) 0，解得 a 1. 综上所述，所求实数 a 的取值范围是 ( ， 1 1 【点评】 分类讨论思 想是一种重要的数学思想方法，是历年来高考考查的重点，其基本思路是将一个复杂的数学问题分解或分割成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略 . 用心 爱心 专心 - 1 - 2013 高考数学一轮复习试题 1 A 级 基础达标演练 (时间： 40 分钟 满分： 60 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分 ) 1 (2011 四川 )“ x 3” 是 “ 9” 的 ( ) A充分而不必要的条件 B必要而不充分的条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件 解析 x 3 时，必有 9，但反之不成立故 “ x 3” 是 “ 9” 的充分而不必要条件 答案 A 2 (2011 辽宁 )已知命题 p： n N,2n 1 000，则綈 p 为 ( ) A n N,2n1 000 B n N,2n 1 000 C n N,2n1 000 D n N,2n 1 000 解析 特称命题的否定是全称命题即 p： x M， p(x)，则綈 p： x M，綈 p(x)故选A. 答案 A 3命题 “ 若 0， a， b R，则 a b 0” 的逆否命题是 ( ) A若 a b0 ， a， b R，则 0 B若 a b0 ， a， b R，则 C若 a0 且 b0 ， a， b R，则 D若 a0 或 b0 ， a， b R，则 解析 若 p 则 q 则綈 p，又 a b 0 实质为 a 0 且 b 0，故其否定为 a0或 b0. 答案 D 4 ( )(2012 金华十校模拟 )已知 ， 角的终边均在第一象限，则 “ ” 是 “ ” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 (特例法 )当 时，令 390 ， 60 ，则 90 0 12 0 32 ，故 不成立；当 时 ，令 60 ， 390 满足上式，此时 ，故 “ ” 是 “ ” 的既不充分也不必要条件 用心 爱心 专心 - 2 - 答案 D 【点评】 本题采用了特例法，所谓特例法，就是用特殊值 特殊图形、特殊位置 代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断 题的一般性结论为真的先决条件是它的特殊情况为真，即普通性寓于特殊性之中 殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等 小题小做 ” 的解题策略，对解答某些选择题有时往往十分奏 效 . 5 (2011 山东 )已知 a， b， c R，命题 “ 若 a b c 3，则 ” 的否命题是 ( ) A若 a b c3 ，则 3 B若 a b c 3，则 3 C若 a b c3 ，则 D若 ，则 a b c 3 解析 a b c 3 的否定是 a b c3 ， 的否定是 3. 答案 A 二、填空题 (每小题 4 分，共 12 分 ) 6 (2012 南昌模拟 )设 p： |4x 3|1 ； q： (x a)(x a 1)0 ，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是 _ 解析 p： |4x 3|1 12 x1 ， q： (x a)(x a 1)0 a x a 1 由 a 12，a 11 ，解得： 0 a 12. 答案 0， 12 7有三个命题： (1)“ 若 x y 0，则 x， y 互为相反数 ” 的逆命题 ； (2)“ 若 a b，则 的逆否命题； (3)“ 若 x 3，则 x 6 0” 的否命题 其中真命题的个数为 _(填序号 ) 解析 (1)真， (2)原命题假，所以逆否命题也假， (3)易判断原命题的逆命题假，则原命题的否命题假 答案 1 8 (2012 长沙调研 )定义：若对定义域 D 上的任意实数 x 都有 f(x) 0，则称函数 f(x)为 用心 爱心 专心 - 3 - 根据以上定义， “ f(x)是 D 上的零函数或 g(x)是 D 上的零函数 ” 为 “ f(x)与 g(x)的积函数是D 上的零函数 ” 的 _条件 解析 设 D ( 1,1)， f(x) 0， x 1， 0，x， x ， ， g(x) x， x 1， 0，0， x ， ， 显然 F(x) f(x) g(x)是定义域 f(x)与 g(x)都不是 D 上的零函数 答案 充分不必要 三、解答题 (共 23 分 ) 9 (11 分 )已知函数 f(x)是 ( ， ) 上的增函数， a、 b R，对命题 “ 若 a b0 ，则 f(a) f(b) f( a) f( b)” (1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论； (2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论 解 (1)逆命题是：若 f(a) f(b) f( a) f( b)， 则 a b0 为真命题 用反证法证明：假设 a b 0，则 a b， b a. f(x)是 ( ， ) 上的增函数， 则 f(a) f( b)， f(b) f( a)， f(a) f(b) f( a) f( b)，这与题设相矛盾，所以逆命题为真 (2)逆否命题：若 f(a) f(b) f( a) f( b)， 则 a b 0 为真命题 因为原命题 它的逆否命题，所以证明原命题为真命题即可 a b0, a b， b a. 又 f(x)在 ( ， ) 上是增函数， f(a) f( b)， f(b) f( a)， f(a) f(b) f( a) f( b) 所以逆否命题为真 10 (12 分 )若 ，试证 0 成立的充要条件是 a b 1. 证明 必要性： 0， (a b)( ( 0， 即 (a b 1)( 0，又 ， (a 12b)2 30 ， 用心 爱心 专心 - 4 - 因此 a b 1 0，即 a b 1. 充分性： a b 1，即 a b 1 0， (a b 1)( 0.即 0. B 级 综合创新备选 (时间： 30 分钟 满分： 40 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 10 分 ) 1 (2011 湖北 )若实数 a， b 满足 a0 ， b0 ，且 0，则称 a 与 b 互补记 (a， b) a b，那么 (a， b) 0 是 a 与 b 互补的 ( ) A必要而不充分的条件 B充分而不必要的条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件 解析 若 (a， b) 0，即 a b，两边平方得 0，故具备充分性若 a0 ， b0 ，0，则不妨设 a a， b) a b b 选 C. 答案 C 2 (2011 浙江 )若 a， b 为实数，则 “0 1” 是 “ a 1b或 b 1a” 的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析 对于 0 1，如果 a 0，则 b 0， a 1果 a 0，则 b 0， b 1此 “0 1” 是 “ a 1b或 b 1a” 的充分条件；反之，若 a 1， b 2，结论 “ a 1b或 b 1a”成立，但条件 0 1 不成立，因此 “0 1” 不是 “ a 1b或 b 1a” 的必要条件；故 “0 1” 是 “ a 1b或 b 1a” 的充分而不必要条件 答案 A 二、填空题 (每小题 4 分，共 8 分 ) 3 (2011 安徽 )在平面直角坐标系中，如果 x 与 y 都是整数，就称点 (x， y)为整点下列命题中正确的是 _(写出所有正确命题的编号 ) 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点； 如果 k 与 b 都是无理数，则直线 y b 不经过任何整点； 直线 l 经过无穷多个整点，当 且仅当 l 经过两个不同的整点； 直线 y b 经过无穷多个整点的充分必要条件是： k 与 b 都是有理数； 用心 爱心 专心 - 5 - 存在恰经过一个整点的直线 解析 对于 若 x， y 为整数，则 x y 也为整数故直线 x y 2既不平行于坐标轴，也不经过任何整点，即 正确 对于 直线 y 2x 2过整点 (1,0)，故 错误 对于 若直线 l 经过无穷多个整点，则一定过两个不同的整点反之，若直线 l 经过两个不同的整点 M( N(其中 线 x y 然过无穷多个整点当 线 l 的方程为 y m2(x 则直线 l 过点 (k 1)(k 1) 其中 k 直线 l 总过无穷多个整点，故 正确 对于 当 x， y 为整数时， y x 还是整数，故直线 y x 12不经过任何整点，即当 k， b 为有理数时，并不能保证直线 l： y b 过无穷多个整点，故 错误 对于 直 线 y 3x 3恰经过一个整点 (1,0)，故 正确 答案 4 (2011 全国新课标改编 )已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为 ，有下列四个命题 |a b| 1 0， 23 |a b| 1 23 ， |a b| 1 0， 3 |a b| 1 3 ， 其中真命题的个数是 _ 解析 由 |a b| 1 可得 2ab 1，因为 |a| 1， |b| 1，所以 ab 12，故 0， 23 0， 23 时， ab 12， |a b|2 2ab 1，即 |a b| 1，故 |a b| 1 可得 2ab 1，因为 |a| 1， |b| 1，所以 ab 12，故 3 ， ，反之也成立， 答案 2 三、解答题 (共 22 分 ) 5 (10 分 )判断命题 “ 若 a0 ，则 x a 0 有实根 ” 的逆否命题的真假 用心 爱心 专心 - 6 - 解 法一 写出逆否命题，再判断其真假 原命题：若 a0 ，则 x a 0 有实 根 逆否命题：若 x a 0 无实根，则 a 0. 判断如下： x a 0 无实根， 1 4a 0， a 14 0， “ 若 x a 0 无实根，则 a 0” 为真命题 法二 利用原命题与逆否命题同真同假 (即等价关系 )判断 a0 ， 4a0 ， 4a 1 0， 方程 x a 0 的判别式 4a 1 0， 方程 x a 0 有实根， 故原命题 “ 若 a0 ，则 x a 0 有实根 ” 为真 又 原命题与其逆否命题等价， “ 若 a0 ，则 x a 0 有实根 ” 的逆否 命题为真命题 法三 利用充要条件与集合关系判断 命题 p： a0 ， q： x a 0 有实根， p： A a R|a0 ， q： B a R|方程 x a 0 有实根 a R|a 14 . 即 AB， “ 若 p，则 q” 为真， “ 若 p，则 q” 的逆否命题 “ 若綈 q，则綈 p” 为真 “ 若 a0 ，则 x a 0 有实根 ” 的逆否命题为真 6 (12 分 )已知命题 p： x 20 ，x 100 ， 命题 q： 1 m x1 m， m 0，若綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围 解 p： x 2,10， q： x 1 m,1 m， m 0， 綈 p 是綈 q 的必要不充分条件， pq 且 q/ p. m,1 m m 0，1 m 2，1 m10 ， m9. 用心 爱心 专心 - 1 - 2013 高考数学一轮复习试题 1 A 级 基础达标演练 (时间： 40 分钟 满分： 60 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分 ) 1下列命题中的假命题是 ( ) A R， lg 0 B R， 1 C x R， 0 D x R,2x 0 解析 对于 A，当 1 时， lg 0 正确；对于 B，当 4 时， 1，正确；对于 C，当 x 0 时， 0 错误；对于 D， x R,2x 0，正确 答案 C 2 (2012 杭州高级中 学月考 )命题 “ x 0， x 0” 的否定是 ( ) A 0， 0 B 0， C x 0， x0 D x0 ， x 0 解析 根据全称命题的否定是特称命题，可知该命题的否定是： 0， . 答案 B 3 ( )(2012 郑州外国语中学月考 )2x 1 0 至少有一个负的实根的充要条件是( ) A 0 a1 B a 1 C a1 D 0 a1 或 a 0 解析 (筛选法 )当 a 0 时，原方程有一个负的实根 ，可以排除 A、 D；当 a 1 时，原方程有两个相等的负实根，可以排除 B，故选 C. 答案 C 4 (2012 合肥质检 )已知 p： |x a| 4； q： (x 2)(3 x) 0，若綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围为 ( ) A a 1 或 a 6 B a 1 或 a6 C 1 a6 D 1 a 6 解析 解不等式可得 p： 4 a x 4 a， q： 2 x 3，因此綈 p： x 4 a 或 x4 a，綈 q： x2 或 x3 ，于是由綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，可知 2 4 a 且 4 a3 ，解得 1 a6 . 答案 C 5若函数 f(x) ax(a R)，则下列结论正确的是 ( ) A a R， f(x)在 (0， ) 上是增函数 用心 爱心 专心 - 2 - B a R， f(x)在 (0， ) 上是减函数 C a R， f(x)是偶函数 D a R， f(x)是奇函数 解析 对于 A 只有在 a0 时 f(x)在 (0， ) 上是增函数，否则不成立；对于 B，如果 a0就不成立；对于 D 若 a 0，则 f(x)为偶函数了，因此只有 C 是正确的，即对于 a 0 时有 f(x) 此存在这样的 a，使 f(x)是偶函数 答案 C 二、填空题 (每小题 4 分，共 12 分 ) 6 (2012 西安模拟 )若命题 “ R,239 0” 为假命题，则实数 a 的取值范围是 _ 解析 因为 “ R,239 0” 为假命题，则 “ x R,2390” 为真命题因此 94290 ，故 2 2 a2 2. 答案 2 2 a2 2 7已知命题 p： 2x 3 0；命题 q： 13 x 1，若綈 q 且 p 为真，则 x 的取值范围是 _ 解析 因为綈 q 且 p 为真，即 q 假 p 真，而 q 为真命题时， x 2x 3 0，即 2 x 3，所以 q 假时有 x3 或 x2 ； p 为真命题时，由 2x 3 0，解得 x 1 或 x 3， 由 x 1或 x 3，x3 或 x2 ， 得 x3 或 1 x2 或 x 3， 所以 x 的取值范围是 x3 或 1 x2 或 x 3. 故填 ( ， 3) (1,2 3， ) 答案 ( ， 3) (1,2 3， ) 8 (2012 南京五校联考 )令 p(x)： 2x a 0，若对 x R， p(x)是真命题，则实数 _ 解析 对 x R， p(x)是真命题 对 x R， 2x a 0 恒成立， 当 a 0 时，不等式为 2x 0 不恒成立， 当 a0 时，若不等式恒成立， 则 a 0， 4 40， a 1. 答案 a 1 三、解答题 (共 23 分 ) 9 (11 分 )已知命题 p： x 1,2， a0 ，命题 q： R， 22 a 0，若用心 爱心 专心 - 3 - “ p 且 q” 为真命题，求实数 a 的取值范围 解 由 “ p 且 q” 为真命题，则 p， q 都是真命题 p： a 在 1,2上恒成立，只需 a( x2)1， 所以命题 p： a1 ； q：设 f(x) 22 a，存在 R 使 f( 0， 只需 44(2 a)0 ， 即 a 20 a1 或 a 2， 所以命题 q： a1 或 a 2. 由 a1 ，a1 或 a 2 得 a 1 或 a 2 实数 a 的取值范围是 a 1 或 a 2. 10 (12 分 )写出下列命题的否定，并判断真假 (1)q： x R， x 不是 5x 12 0 的根； (2)r：有些质数是奇数； (3)s： R， | 0. 解 (1)綈 q： R， x 12 0 的根，真命题 (2)綈 r：每一个质数都不是奇数，假命题 (3)綈 s： x R， |x|0 ，假命题 B 级 综合创新备选 (时间： 30 分钟 满分： 40 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 10 分 ) 1下列命题错误的是 ( ) A命题 “ 若 m 0，则方程 x m 0 有实数根 ” 的逆否命题为： “ 若方程 x m 0 无实数根，则 m0” B “ x 1” 是 “ 3x 2 0” 的充分不必要条件 C若 p q 为假命题，则 p， q 均为假命题 D对于命题 p： R，使得 1 0，则綈 p： x R，均有 x 10 解析 依次判断各选项，易知只有 C 是错误的，因为用逻辑联结词 “ 且 ” 联结的两个命题中，只要一个为假整个命题为假 答案 C 2 ( )(2011 广东广雅中学模拟 )已知 p： R， 20. q： x R， 21 0，若 p q 为假命题，则实数 m 的取值范围是 ( ) A 1， ) B ( ， 1 C ( ， 2 D 1,1 用心 爱心 专心 - 4 - 解析 (直接法 ) p q 为假命题， p 和 q 都是假命题由 p： R， 20 为假，得 x R， 2 0， m0. 由 q： x R， 21 0 为假，得 R， 210 ， ( 2m)2 40 m 1 或 m1. 由 和 得 m1. 答案 A 【点评】 本题采用直接法，就是通过题设条件解出所求的结果，多数选择题和填空题都要用该方法，是解题中最常用的一种方法 . 二、填空题 (每小题 4 分，共 8 分 ) 3命题 “ R， 或 4” 的否定是 _ 解析 已知命题为特称命题，故其否定应是全称命题 答案 x R， x 1 且 4 (2012 太原十校联考 )已知命题 “ x R， 5x 152 a 0” 的否定为假命题，则实数 _ 解析 由 “ x R， 5x 152a 0” 的否定为假命题，可知命题 “ x R， 5x 152a 0”必为真命题，即不等式 5x 152a 0 对任意实数 x 恒成立 设 f(x) 5x 152a，则其图象恒在 x 轴的上方 故 25 4 152a 0，解得 a 56，即实数 a 的取值范围为 56， . 答案 56， 三、解答题 (共 22 分 ) 5 (10 分 )已知两个命题 r(x)： x x m， s(x)： 1 x R， r(x)与 s(x)有且仅有一个是真命题求实数 m 的取值范围 解 x x 2 x 4 2， 当 r(x)是真命题时， m 对 xR，当 s(x)为真命题时 ， 即 1 0 恒成立有 4 0， 2 m 2. 当 r(x)为真， s(x)为假时， m 2，同时 m 2 或 m2 ，即 m 2.当 r(x)为假， s(x)为真时， m 2且 2 m 2，即 2 m 2. 综上，实数 m 的取值范围是 m 2 或 2 m 2. 用心 爱心 专心 - 5 - 6 (12 分 )已知 c 0，设命题 p：函数 y 题 q：当 x 12， 2 时，函数 f(x) x 1x 1果 p 或 q 为真命题， p 且 q 为假命题求 c 的取值范围 解 由命题 p 知： 0 c q 知： 2 x 1x 52 要使此式恒成立，则 2 1c，即 c 12. 又由 p 或 q 为真， p 且 q 为假知， p、 q 必有一真一假， 当 p 为真， q 为假时， c 的取值范围为 0 c 12. 当 p 为假， q 为真时， c1. 综上， c 的取值范围为c 0 c 12或 c1 . 用心 爱心 专心 - 1 - 2013 高考数学一轮复习试题 10 A 级 基础达标演练 (时间： 40 分钟 满分： 60 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分 ) 1 (2012 宝鸡联考 )为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中 200 个零件的长度，在这个问题中， 200 个零件的长度是 ( ) A总体 B个体是每一个零件 C总体的一个样本 D样本容量 解析 200 个零件的长度是总体的一个样本 答案 C 2用随机数表法从 100 名学生 (其中男生 25 人 )中抽取 20 人进行评教，某男学生被抽到的概率是 ( ) A. 1100 析 从容量 N 100 的总体中抽取一个容量为 n 20 的样本，每个个体被抽到的概率都是 5. 答案 C 3 (2012 濮阳调研 )甲校有 3 600 名学生，乙校有 5 400 名学生，丙校有 1 800 名学生为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为 90 的样本，应该在这三校分别抽取的学生人数是 ( ) A 30,30,30 B 30,45,15 C 20,30,10 D 30,50,10 解析 抽取比例是 903 600 5 400 1 800 1120，故三校分别抽取的学生人数为 3 600 112030,5 400 1120 45,1 800 1120 15. 答案 B 4某工厂生产 A， B， C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为 3 4 7，现在用分层抽样的方法抽出容量为 n 的样本，样本中 A 型产品有 15 件，那么 样本容量 n 为 ( ) A 50 B 60 C 70 D 80 解析 n 33 4 7 15，解得 n 70. 答案 C 用心 爱心 专心 - 2 - 5 (2011 青岛二模 )(1)某学校为了了解 2010 年高考数学科的考试成绩，在高考后对 1 200名学生进行抽样调查，其中文科 400 名考生，理科 600 名考生，艺术和体育类考生共 200 名，从中抽取 120 名考生作为样本 (2)从 10 名家长中抽取 3 名参加座谈会 问题与方法配对正确的是 ( ) A (1) ， (2) B (1) ， (2) C (1) ， (2) D (1) ， (2) 解析 通过分析可知，对于 (1)，应采用分层抽样法，对于 (2)，应采用简单随机抽样法 答案 A 二、填空题 (每小题 4 分，共 12 分 ) 6 (2012 太原模拟 )体育彩票 000001 100000 编号中，凡彩票号码最后三位数为 345 的中一等奖，采用的抽样方法是 _ 解析 系统抽样的步骤可概括为：总体编号，确定间隔，总体分段，在第一段内确定起始个体编号，每段内规则取样等几步该抽样符合系统抽样的特点 答案 系统抽 样 7 (2011 上海 )课题组进行城市空气质量调查，按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为 4,12,8，若用分层抽样抽取 6 个城市，则丙组中应抽取的城市数为_ 解析 由已知得抽样比为 624 14， 丙组中应抽取的城市数为 8 14 2. 答案 2 8商场共有某品牌的奶粉 240 件，全部为三个批次的产品，其中 A， B， C 三个批次的产品数量成等差数列，现用分层抽样的方法抽取一个容量为 60 的样本，则应从 B 批次产品中抽取的数量 为 _件 解析 A， B， C 三个批次的产品数量成等差数列，其中 B 批次的产品数量是 2403 80(件 )，由抽取比例是 60240 14，故 B 批次的产品应该抽取 80 14 20(件 ) 答案 20 三、解答题 (共 23 分 ) 9 (11 分 )(2012 重庆模拟 )某企业共有 3 200 名职工，其中中、青、老年职工的比例为 53 2，从所有职工中抽取一个容量为 400 的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？ 解 由于中、青、老年职工有明显的差异， 采用分层抽样更合理 用心 爱心 专心 - 3 - 按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为： 510400 200，310400 120，210400 80， 因此应抽取的中、青、老年职工分别为 200 人、 120 人、 80 人 10 (12 分 )一个城市有 210 家百货商店，其中大型商店有 20 家，中型商店有 40 家，小型商店有 150 家为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为 21 的样本，按分层抽样方法抽取样本时，各类百货商店要分别抽 取多少家？写出抽样过程 解 21 210 1 10， 2010 2， 4010 4， 15010 15. 应从大型商店中抽取 2 家，从中型商店中抽取 4 家，从小型商店中抽取 15 家 抽样过程： (1)计算抽样比 21210 110； (2)计算各类百货商店抽取的个数： 2010 2，4010 4，15010 15； (3)用简单随机抽样方法依次从大、中 、小型商店中抽取 2 家、 4 家、 15 家； (4)将抽取的个体合在一起，就构成所要抽取的一个样本 B 级 综合创新备选 (时间： 30 分钟 满分： 40 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 10 分 ) 1某校共有学生 2 000 名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到二年级女生的概率是 4 名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 ( ) 一年级 二年级 三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z B 18 C 16 D 12 解析 设二年级女生的人数为 x，则由 00 x 380，即二年级的女生有 380 人，那么三年级的学生的人数应该是 2 000 373 377 380 370 500，即总体中各个年级的人数比例为 3 3 2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为 64 28 16. 用心 爱心 专心 - 4 - 答案 C 2 (2012 成都月考 )为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为 1 到50 的袋装奶粉中抽取 5 袋进行检验，用每部分选取的号 码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5 袋奶粉的编号可能是 ( ) A 5,10,15,20,25 B 2,4,8,16,32 C 1,2,3,4,5 D 7,17,27,37,47 解析 利用系统抽样，把编号分为 5 段，每段 10 个，每段抽取一个，号码间隔为 10，故选D. 答案 D 二、填空题 (每小题 4 分，共 8 分 ) 3 (2011 舟山模拟 )为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生 800 名、 600 名、 500 名，若高三学生共抽取 25名 ，则高一年级每一位学生被抽到的概率是 _ 解析 无论高几，每一位学生被抽到的概率都相同，故高一年级每一位学生被抽到的概率为25500120. 答案 120 4某单位 200 名职工的年龄分布情况如右图，现要 从中抽取 40 名职工作样本用系统抽样法，将全体职 工随机按 1 200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组 (1 5 号， 6 10 号， ， 196 200 号 )若第 5 组抽出 的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是 _若用 分层 抽样方法，则 40 岁以下年龄段应抽取 _人 解析 间距为 5，第 5 组抽 22 号， 第 8 组抽出的号码为 22 5(8 5) 37,40 岁以下职工人数为 100 人，应抽取 40200100 20(人 ) 答案 37 20 三、解答题 (共 22 分 ) 5 (10 分 )(2012 开封模拟 )某公路设计院有工程师 6 人，技术员 12 人，技工 18 人，要从这些人中抽取 n 个人参加市里召开的科学技术大会如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加 1 个，则在采用系统抽样时，需要在总体中 先剔除 1 个个体，求 n. 解 总体容量为 6 12 18 36. 用心 爱心 专心 - 5 - 当样本容量是 n 时，由题意知，系统抽样的间隔为 36n ，分层抽样的比例是 取的工程师人数为 术员人数为 2 工人数为 8 以 n 应是 6 的倍数，36 的约数，即 n 6,12,18. 当样本容量为 (n 1)时，总体容量是 35 人，系统抽样的间隔 为 35n 1，因为 35n 1必须是整数，所以 n 只能取 n 6. 6 (12 分 )(2010 广东 )某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100 名电视观众，相关的数据如下表所示： 文艺节目 新闻节目 总计 20 至 40 岁 40 18 58 大于 40 岁 15 27 42 总计 55 45 100 (1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？ (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名，大于 40 岁 的观众应该抽取几名？ (3)在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名，求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率 解 (1)因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收看新闻节目，而大于 40 岁的 42 名观众中有 27 名观众收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的 (2)应抽取大于 40 岁的观众人数为 27455 355 3(名 ) (3)用分层抽样方法抽取的 5 名观众中， 20 至 40 岁有 2 名 (记为 大于 40 岁有 3 名 (记为 5 名观 众中任取 2 名，共有 10 种不同取法： 2设 A 表示随机事件 “5 名观众中任取 2 名，恰有 1 名观众年龄为 20 至 40 岁 ” ，则 A 中的基本事件有 6 种： 故所求概率为 P(A) 610 35. 用心 爱心 专心 - 1 - 2013 高考数学一轮复习试题 10 A 级 基础达标演练 (时间： 40 分钟 满分： 60 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分 ) 1 (2011 重庆 )从一堆苹果中任取 10 只，称得它们的质量如下 (单位：克 )：125,120,122,105,130,114,116,95,120,134， 则样本数据落在 的频率为 ( ) A B C D 析 数据落在 的有： 120,122,116,120 共 4 个，故所求频率为 410 答案 C 2 (2012 银川模拟 )样本中共有五个个体，其值分别为 a,0,1,2,，则样本方差为 ( ) A. 65 C. 2 D 2 解析 由题可知样本的平均值为 1，所以 a 0 1 2 35 1，解得 a 1，所以样本的方差为 15( 1 1)2 (0 1)2 (1 1)2 (2 1)2 (3 1)2 2. 答案 D 3 (2011 厦门质检 )某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克 )数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 96,106，样本数据分组为96,98)， 98,100)， 100,102)， 102,104)， 104,106，已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36，则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 ( ) A 90 B 75 C 60 D 45 解析 产品净重小于 100 克的频率为 (2 样 本容量为 n，则 36n 以 n 120，净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的频率为 ( 爱心 专心 - 2 - 2 以样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是120 90. 答案 A 4 (2011 安庆模拟 )如图是根据某校 10 位高一同学的身高 (单位： 出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这 10 位同学身高的中位数是 ( ) A 161 B 162 163 D 164 析 由给定的茎叶图可知，这 10 位同学身高的中位数为 161 1632 162( 答案 B 5甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次，三人的测试成绩如下表： 甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6 丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4 、丙三名运动员 这次测试成绩的标准差，则有 ( ) A B D 析 x 甲 8 920 用心 爱心 专心 - 3 - 2 2 2 220 x 乙 20 2 2 2 220 x 丙 20 2 2 2 220 答案 B 二、填空题 (每小题 4 分，共 12 分 ) 6在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 _， _. 解析 由茎叶图可知，甲图中共有 9 个数，分别为 28,31,39,45,42,55,58,57,66，其中位数为 45；乙图中共有 9 个数分别为 29,34,35,48,42,46,53,55,67 其中位数为 46. 答案 45 46 7 (2011 哈尔滨模拟 )某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1,2,3,4,5 的学生进行投篮练习，每人投 10 次，投中的次数如下表： 学生 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个为 _. 解析 甲班数据的平均值为 7， 方差 2 02 02 2 025 25； 乙班数据的平均值为 7， 方差 2 02 2 02 25 65， 所以 25. 用心 爱心 专心 - 4 - 答案 25 8 (2011 浙江 )某中学为了解学生数学课程的学习情况，在 3 000 名学生中随机抽取 200 名，并统计这 200 名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图 (如图 )根据频率分布直方图推测，这 3 000 名学生在该次数学考试中成绩小于 60 分的学生数是 _ 解析 根据样本的频率分布直方图，成绩小于 60 分的学生的频率为 (10 以可推测 3 000 名学生中成绩小于 60 分的人数为 600 名 答案 600 三、解答题 (共 23 分 ) 9 (11 分 )(2011 新课标全国 )某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品现用两种新配方 (分别称为 A 配方和B 配方 )做试验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： A 配方的频数分布表 指标值 分组 90,94) 94,98) 98,102) 102,106) 106,110 频数 8 20 42 22 8 B 配方的频数分布表 指标值 分组 90,94) 94,98) 98,102) 102,106) 106,110 频数 4 12 42 32 10 (1)分别估计用 A 配方， B 配方生产的产品的优质品率； (2)已知用 B 配方生产的一件产品的利润 y(单位：元 )与其质量指标值 t 的关系式为 y 2， t 94，2， 94t 102，4， t 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率，并求用 B 配方生产的上述 100 件产品平均一件的利润 用心 爱心 专心 - 5 - 解 (1)由试验结果知， 用 A 配方生产的产品中优质品的频率为 22 8100 以用 A 配方生产的产品的优质品率的估计值为 由试验结果知，用 B 配方生产的产品中优质品的频率为 32 10100 以用 B 配方生产的产品的优质品率的估计值为 (2)由条件知，用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 当且仅当其质量指标值 t94 ，由试验结果知，质量指标值 t94 的频率为 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率估计值为 用 B 配方生产的产品平均一件的利润为 11004( 2) 542 424 ) 10 (12 分 )某市统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示 (每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示 1 000， 1 500) (1)求居民收入在 3 000,3 500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数； (3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10 000 人中按分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在 2 500,3 000)的这段应抽取多少人？ 解 (1)月收入在 3 000,3 500)的频率为 0 000 3(3 500 3 000) (2)(1 500 1 000) 0 000 4(2 000 1 500) 0 000 5(2 500 2 000) 0 1 所 以，样本数据的中位数为 2 000 2 000 400 2 400(元 ) (3)居民月收入在 2 500,3 000)的频数为 0 000 2 500(人 )，从 10 000 人中用分层抽样方法抽出 100 人，则