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高考 数学 一轮 复习 温习 试题 45 打包

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内容简介：

用心 爱心 专心 - 1 - 2013 高考数学一轮复习试题 13 A 级 基础达标演练 (时间： 40 分钟 满分： 60 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分 ) 1下列各式中对 x R 都成立的是 ( ) A lg(1) x) B 1 2x C. 111 D x 1x2 解析 A、 D 中 x 必须大于 0，故 A、 D 排除， B 中应 1 2 x，故 B 不正确 答案 C 2用反证法证明命题： “ 已知 a， b N，若 被 5 整除，则 a， b 中至少有一个能被 5 整除 ” 时，反设正确的是 ( ) A a， b 都不能被 5 整除 B a， b 都能被 5 整除 C a， b 中有一个不能被 5 整除 D a， b 中有一个能被 5 整除 解析 由反证法的定义得，反设即否定结论 答案 A 3 (2011 福州调研 )下列命题中的假命题是 ( ) A三角形中至少有一个内角不小于 60 B四面体的三组对棱都是异面直线 C闭区间 a， b上的单调函数 f(x)至多有一个零点 D设 a， b Z，若 a b 是奇数，则 a， b 中至少有一个为奇数 解析 a b 为奇数 a， b 中有一个为奇数，另一个为偶数，故 D 错误 答 案 D 4命题 “ 如果数列 前 n 项和 23n，那么数列 定是等差数列 ” 是否成立( ) A不成立 B成立 C不能断定 D能断定 解析 23n， 1 2(n 1)2 3(n 1)(n2) ， 1 4n 5(n 1 时 ， 1 符合上式 ) 又 1 4(n1) ， 等差数列 答案 B 用心 爱心 专心 - 2 - 5设 a、 b、 c 均为正实数，则三个数 a 1b、 b 1c、 c 1a( ) A都大于 2 B都小于 2 C至少有一个不大于 2 D至少有一个不小于 2 解析 a 0， b 0， c 0， a 1b b 1c c 1a a 1a b 1b c 1c 6 ， 当且仅当 a b c 1 时， “ ” 成立，故三者不能都小于 2，即至少有一个不小于 2. 答案 D 二、填空题 (每小题 4 分，共 12 分 ) 6用反证法证明命题 “ 三角形的三个内角中至少有一个不大于 60” 时，假设应该是_ 解析 用反证法证明命题时，假设结论不成立，即否定 命题的结论 答案 三角形的三个内角都大于 60 7要证明 “ 3 7 2 5” 可选择的方法有以下几种，其中最合理的是 _(填序号 ) 反证法， 分析法， 综合法 答案 8 (2011 韶关模拟 )下列条件： 0， 0， a 0， b 0， a 0， b 0，其中能使 成立的条件的个数是 _ 解析 要使 ，只要 0 且 0，即 a， b 不为 0 且同号即可，故有 3 个 答案 3 三、解答题 (共 23 分 ) 9 (11 分 )设 a 0， b 0， a b 1，求证： 1a 1b 1. 证明 a b 1， 1a 1b 1a a a 1 1 a 2 2 a ba 2 2 4 8，当且仅当 a b 12时等号成立 用心 爱心 专心 - 3 - 10 (12 分 )已知非零向量 a， b，且 a b，求证： |a| |b|a b| 2. 证明 a ba b 0， 要证 |a| |b|a b| 2. 只需证 |a| |b| 2|a b|， 只需证 |a|2 2|a|b| |b|22( 2a b 只需证 |a|2 2|a|b| |b|22 2 只需证 |a|2 |b|2 2|a|b|0 ， 即 (|a| |b|)20 ， 上式显然成立，故原不等式得证 B 级 综合创新备选 (时间： 30 分钟 满分： 40 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 10 分 ) 1已知函数 f(x) 12 x， a， b 是正实数， A f a B f( C f 2b ，则 A、 B、 ) A A B C B A C B C B C A D C B A 解析 a 2b， 又 f(x) 12 上是减函数 f a f( f 2b . 答案 A 2定义一种运算 “*” ：对于自然数 n 满足以下运算性质： 1( ) A n B n 1 C n 1 D 析 由 (n 1)*1 n*1 1，得 n*1 (n 1)*1 1 (n 2)*1 2 1 答案 A 二、填空题 (每小题 4 分，共 8 分 ) 3如果 a a b b a b b a，则 a、 b 应满足的条件是 _ 解析 首先 a0 ， b0 且 a 与 b 不同为 0. 要使 a a b b a b b a，只需 (a a b b)2 (a b b a)2，即 需用心 爱心 专心 - 4 - (a b)( ab(a b)，只需 (a b)2 0，只需 a b.故 a， b 应满足 a0 ， b0 且 a b. 答案 a0 ， b0 且 a b 4设 x， y， z 是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证 “ 若 x z，且 y z，则 x y” 为真命题的是 _(填写所有正确条件的代号 ) x 为直线， y， z 为平面； x， y， z 为平面； x， y 为直线， z 为平面； x， y 为平面， x， y， z 为直线 解析 中 x 平面 z，平面 y 平面 z， x 平面 y 或 x平面 y. 又 x平面 y，故 x y 成立 中若 x， y， z 均为平面，则 x 可与 y 相交，故 不成立 x z， y z， x， y 为不同直线，故 x y 成立 z x， z y， z 为直线， x， y 为平面可得 x y， 成立 x， y， z 均为直线， x， y 可平行、异面、相交，故 不成立 答案 三、解答题 (共 22 分 ) 5 (10 分 )若 a、 b、 c 是不全相等的正数，求证： lg a lg b lg c. 证明 a， b， c (0， ) ， a 0， b 0， a 0. 又上述三个不等式中等号不能同时成立 a b c 立 上式两边同时取常用对数， 得 a b c lg( lg a lg b lg c. 6 (12 分 )已知二次函数 f(x) c(a 0)的图象与 x 轴有两个不同的交点，若 f(c) 0，且 0 x c 时， f(x) 0. (1)证明： 1a是 f(x) 0 的一个根； (2)试比较 1a与 c 的大小； 用心 爱心 专心 - 5 - (3)证明： 2 b 1. (1)证明 f(x)的图象与 x 轴有两个不同的交点， f(x) 0 有两个不等实根 f(c) 0， c 是 f(x) 0 的根， 又 1a 1a c ， 1a是 f(x) 0 的一个根 (2)解 假设 1a c，又 1a 0， 由 0 x c 时