2013高考数学一轮复习试题 理（45套打包）
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用心 爱心 专心 - 1 - 2013 高考数学一轮复习试题 9 A 级 基础达标演练 (时间： 40 分钟 满分： 60 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分 ) 1 (2012 厦门模拟 )已知椭圆的长轴长是短轴长的 2倍，则椭圆的离心率等于 ( ) B. 22 C. 2 D. 32 解析 由题意得 2a 2 2ba 2b，又 c2b ca 2ce 22 . 答案 B 2 (2012 长沙调研 )中心在原点，焦点在 x 轴上，若长轴长为 18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 ( ) 1 1 1 1 解析 依题意知： 2a 18， a 9,2c 132 a， c 3， 81 9 72， 椭圆方程为 1. 答案 A 3 (2012 长春模拟 )椭圆 41 的离心率为 ( ) A. 32 C. 22 析 先将 41 化为标准方程 1，则 a 1， b 12， c 32 e2 . 答案 A 4 (2012 佛山月考 )设 1 的左、右焦点， P 是第一象限内该椭圆上的一点，且 点 P 的横坐标为 ( ) 用心 爱心 专心 - 2 - A 1 C 2 2 3 解析 由题意知，点 P 即为圆 3 与椭圆 1 在第一象限的交点，解方程组 3，1， 得点 P 的横坐标为2 63 . 答案 D 5 (2011 惠州模拟 )已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为 32 ，且椭圆 2，则椭圆 G 的方程为 ( ) 1 1 1 1 解析 依题意设椭圆 G 的方程为 1(a b 0)， 椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为 12， 2a 12， a 6， 椭圆的离心率为 32 . 32 ， 36 32 9， 椭圆 G 的方程为： 1. 答案 C 二、填空题 (每小题 4 分，共 12 分 ) 6若椭圆 1上一点 1的距离为 6，则点 2的距离是 _ 解析 由椭圆的定义可知， | | 2a，所以点 P 到其另一个焦点 2a | 10 6 4. 答案 4 7 (2011 皖南八校联考 )已知 的左、右焦点，点 P 在椭圆上，且满足 |2| 30 ，则椭圆的离心率为 _ 解析 在三角形 正弦定理得 用心 爱心 专心 - 3 - 1，即 2 ， 设 | 1， 则 | 2， | 3， 离心率 e 233 . 答案 33 8 (2011 江西 )若椭圆 1 的焦点在 x 轴上，过点 1， 12 作圆 1 的切线，切点分别为 A， B，直线 好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 _ 解析 由题可设斜率存在的切线的方程为 y 12 k(x 1)(k 为切线的斜率 )， 即 22y 2k 1 0， 由 | 2k 1|44 1， 解得 k 34， 所以圆 1 的一条切线方程为 3x 4y 5 0， 求 得切点 A 35， 45 ， 易知另一切点 B(1,0)， 则直线 方程为 y 2x 2. 令 y 0 得右焦点为 (1,0)， 令 x 0 得上顶点为 (0,2) 5， 故得所求椭圆方程为 1. 答案 1 三、解答题 (共 23 分 ) 9 (11 分 )已知点 P(3,4)是椭圆 1(a b 0)上的一点， 试求： (1)椭圆的方程； (2) 解 (1) P 点在椭圆上， 用心 爱心 专心 - 4 - 9161. 又 43 c 43 c 1， 得： 25， 又 由 得 45， 20. 椭圆方程为 1. (2)S 12|4 54 20. 10 (12 分 )(2011 陕西 )如图，设 P 是圆 25 上的动点，点 D 是 P 在 x 轴上的投影， D 上一点，且 | 45| (1)当 P 在圆上运动时，求点 M 的轨迹 C 的方程； (2)求过点 (3,0)且斜率为 45的直线被 C 所截线段的长度 解 (1)设 M 的坐标为 (x， y)， P 的坐标为 ( 由已知得 x，54y， P 在圆上， 54y 2 25， 即 C 的方程为 1. (2)过点 (3,0)且斜率为 45的直线方程为 y 45(x 3)， 设直线与 C 的交点为 A( B( 将直线方程 y 45(x 3)代入 C 的方程，得 x 225 1， 即 3x 8 0. 用心 爱心 专心 - 5 - 3 412 ， 3 412 . 线段 长度为 | 1 1625 412541 415 . B 级 综合创新备选 (时间： 30 分钟 满分： 40 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 10 分 ) 1 (2012 丽水模 拟 )若 P 是以 1(a b 0)上的一点，且 0， 12，则此椭圆的离心率为 ( ) A. 53 B. 23 析 在 | 1，则 | 2.| 5， e 253 . 答案 A 2 (2011 汕头一模 )已知椭圆 1 上有一点 P， 焦点，若 这样的点 P 有 ( ) A 3 个 B 4 个 C 6 个 D 8 个 解析 当 据椭圆的对称性知，这样的点 P 有 2 个；同理当 样的点 P 有 2 个；当 P 点为椭圆的短轴端点时， 为直角，此 时这样的点 P 有 2 个故符合要求的点 P 有 6 个 答案 C 二、填空题 (每小题 4 分，共 8 分 ) 3 (2011 镇江调研 )已知 c,0)， F2(c,0)为椭圆 1(a b 0)的两个焦点， P 为椭圆上一点且 此椭圆离心率的取值范围是 _ 解析 设 P(x， y)，则 ( c x， y) (c x， y) 用心 爱心 专心 - 6 - 将 式解得 a2 又 0， 2 e 33 ， 22 . 答案 33 ， 22 4 (2011 浙江 )设 1 的左，右焦点，点 A， B 在椭圆上，若 5，则点 A 的坐标是 _ 解析 根据题意设 A 点坐标为 (m， n)， B 点坐标为 (c， d) 焦点，其坐标分别为 ( 2， 0)、 ( 2， 0)，可得 (m 2， n)， (c 2， d)， 5， c m 6 25 ， d 点 A、 B 都在椭圆上， 1， m 6 25 23 m 0， n 1 ，故点 A 坐标为 (0， 1) 答案 (0， 1) 三、解答题 (共 22 分 ) 5 (10 分 )(2011 大连模拟 )设 A， B 分别为椭圆 1(a b 0)的左，右顶点， 1， 32 为椭圆上一点，椭圆长半轴的长等于焦距 (1)求椭圆的方程； (2)设 P(4， x)(x0) ，若直线 别与椭圆相交异于 A， B 的点 M， N，求证： 钝角 (1)解 (1)依题意，得 a 2c， 3 设椭圆方程为 1，将 1， 32 代入， 得 1，故椭圆方程为 1. (2)证明 由 (1)，知 A( 2,0)， B(2,0)， 设 M(则 2 2， 34(4 由 P， A， M 三点共线，得 x 62， (2， 2， 62， 24 6252(2 0， 用心 爱心 专心 - 7 - 即 锐角，则 钝角 6 ( )(12 分 )(2011 西安五校一模 )已知中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为 12，且经过点 M 1， 32 . (1)求椭圆 C 的方程； (2)是否存在过点 P(2,1)的直线 相交于不同的两点 A， B，满足 2？若存在，求出直线 不存在，请说明理由 解 (1)设椭圆 C 的方程为 1(a b 0)，由题意得 1941，2，得 4，3. 故椭圆 C 的方程为 1. (2)假设存在直线 满足条件的方程为 y k1(x 2) 1，代入椭圆 (3 481)x 16168 相交于不同的两点 A， B，设 A， B 两点的坐标分别为 ( ( 所以 81)2 4(3 416168) 32(63) 0，所以 12. 又 8k1 4161683 4 因为 2， 即 (2)(2) (1)(1) 54， 所以 (2)( 2)(1 | 54. 即 2( 4(1 54. 所以 161683 4 2813 4 4 (1 4 444， 解得 12. 因为 1
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