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高考 数学 一轮 复习 温习 试题 45 打包

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内容简介：

用心 爱心 专心 - 1 - 2013 高考数学一轮复习试题 (时间： 40 分钟 满分： 60 分 ) 一、填空题 (每小题 5 分，共 40 分 ) 1已知直线 4 22 ，则极点到该直线的距离是 _ 解析 由题意知， 1， x y 1 0，由点到直线的距离公式得所求的距离 d 22 . 答案 22 2 (2011 汕头调研 )在极坐 标系中， 4 是圆的极坐标方程，则点 A 4， 6 到圆心C 的距离是 _ 解析 将圆的极坐标方程 4 化为直角坐标方程为 4y 0，圆心坐标为(0,2) 又 易 知 点 A 4， 6 的直角坐标为 (2 3 ， 2) ， 故 点 A 到 圆 心 的 距 离 为 2 3 2 2 2 3. 答案 2 3 3在极坐标系中，过圆 6 2 2 的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程为 _ 解析 由 6 2 2 2 6 2 2 ，所以圆的直角坐标方程为 6x 2 2y 0，将其化为标准形式为 (x 3)2 (y 2)2 11，故圆心的坐标为 (3， 2)，所以过圆心且与 x 轴垂直的直线的方程为 x 3，将其 化为极坐标方程为 3. 答案 3 4 (2011 华南师大模拟 )在极坐标系中，点 M 4， 3 到曲线 3 2 上的点的距离的最小值为 _ 解析 依题意知，点 M 的直角坐标是 (2,2 3)，曲线的直角坐标方程是 x 3y 4 0，因此所求的距离的最小值等于点 M 到该直线的距离，即为 |2 2 3 3 4|12 3 2 2. 答案 2 5 (2011 广州广雅中学模拟 )在极坐标系中，圆 4 上的点到直线 ( 3 ) 8 的距离的最大值是 _ 用心 爱心 专心 - 2 - 解析 把 4 化为直角坐标方程为 16，把 ( 3 ) 8 化为直角坐标方程为 x 3y 8 0， 圆心 (0,0)到直线的距离为 d 82 4. 直线和圆相切， 圆上的点到直线 的最大距离是 8. 答案 8 6在极坐标系中，曲线 2 ，曲线 4 ，若曲线 2交于 A、 B 两点，则线段 _. 解析 曲线 经过极点，因此极点是它们的一个公共点由 2 ， 4 得 2， 4 ， 即曲线 2的另一个交点与极点的距离为 2，因此 2. 答案 2 7 (2011 湛江模拟 )在极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为： 2 2 0，点 P 的极坐标为 2， 2 过点 P 作圆 C 的切线，则两条切线夹角的正切值是 _ 解析 圆 C 的极坐标方程： 2 2 0 化为普通方程： (x 1)2 1，点 P 的直角坐标为 (0,2)，圆 C 的圆心为 ( 1,0)如图，当切线的斜率存在时，设切线方程为 y 2，则圆心到切线的距离为 | k 2|1 1， k 34，即 x 两条切线的夹角为 的余角， 两条切线夹角的正切值为 43. 答案 43 8若直线 3x 4y m 0 与曲线 2 2 4 4 0 没有公共点，则实数 m 的取值范围是 _ 解析 注意到曲线 2 2 4 4 0 的直角坐标方程是 2x 4y 4 0，即 (x 1)2 (y 2)2 x 4y m 0 与该曲线没有公共点，只要圆心 (1，2)到直线 3x 4y m 0 的距离大于圆的半径即可，即 |31 m|5 1， |m 5|用心 爱心 专心 - 3 - 5，解得， m 0，或 m 10. 答案 ( ， 0) (10， ) 二、解答题 (共 20 分 ) 9 (10 分 )设过原点 O 的直线与圆 (x 1)2 1 的一个交点为 P，点 M 为线段 中点，当点 P 在圆上移动一周时，求点 M 轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线 解 圆 (x 1)2 1 的极坐标方程为 2 2 2 ，设点 P 的极坐标为 ( 1， 1)，点 M 的极坐标为 ( ， )， 点 M 为线段 中点， 1 2 ， 1 ，将 1 2 ， 1 代入圆的极坐标方程，得 . 点 M 轨迹的极坐标方程为 2 2 ，它表示圆心在点12， 0 ，半径为12的圆 10 (10 分 )以直角坐标系的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，已知点 P 的直角坐标为 (1， 5)，点 M 的极坐标为 4， 2 ，若直线 l 过点 P，且倾斜角为 3 ，圆 C 以 M 为圆心、 4 为半径 (1)求直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程； (2)试判定直线 l 和圆 C 的位置关系 解 (1)由题意，直线 l 的普通方程是 y 5 (x 1) 3 ，此方程可化为 y 5 3 x 1 3，令 y 5 3 x 1 3 a(a 为参数 )，得直线 l 的参数方程为 x 12a 1，y 32 a 5(a 为参数 ) 如图，设圆上任意一点为 P( ， )，则在 ，由余弦定理，得 42 2 42 24 2 . 化简得 8 ，即为圆 C 的极坐标方程 (2)由 (1)可进一步得出圆心 M