2013高考数学一轮复习试题 理（45套打包）
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用心 爱心 专心 - 1 - 2013 高考数学一轮复习试题 9 A 级 基础达标演练 (时间： 40 分钟 满分： 60 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分 ) 1 ( )(2012 南宁五校联考 )已知 1(a 0， b 0)的两焦点，以线段边 在双曲线上，则双曲 A 4 2 3 B. 3 1 C. 3 12 D. 3 1 解析 (数 形结合法 )因为 在双曲线上， | | 2a， 长都是 2c，所以 3c c 2a， 所以 e 23 1 3 1，故选 D. 答案 D 【点评】 本题利用双曲线的定义列出关于 a、 而迅速获解 . 2 (2012 贵阳联考 )已知双曲线 1(a 0， b 0)的一条渐近线方程是 y 3x，它的一个焦点在抛物线 24x 的准线上，则双曲线的方程为 ( ) 1 1 C. 1 1 解析 由题意可知 c 6，3，解得 9，27 ，因此选 B. 答案 B 3 (2011 湖南 )设双曲线 1(a 0)的渐近线方程为 3x2 y 0，则 a 的值为 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 解析 双曲线 1 的渐近线方程为 3x 0 与已知方程比较系数得 a 2. 答案 C 用心 爱心 专心 - 2 - 4 (2011 全国新课标 )设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称 轴垂直， l 与 ， B 两点， | C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为 ( ) A. 2 B. 3 C 2 D 3 解析 设双曲线 C 的方程为 1，焦点 F( c,0)，将 x c 代入1 可得 以 | 2 22 a， 23 e 3. 答案 B 5 (2011 青岛模拟 )设 1 的左、右焦点，若点 P 在双曲线上，且 0，则 | | ( ) A. 10 B 2 10 C. 5 D 2 5 解析 如图，由 0 可得 ， 又由向量加法的平行四边形法则可知 矩形，因为矩形的对角线相等， 故有 | | | 2c 2 10. 答案 B 二、填空题 (每小题 4 分，共 12 分 ) 6 (2011 江西 )若双曲线 1 的离心率 e 2，则 m _. 解析 由已知得 e 1 1 2. m 48. 答案 48 7已知双曲线 1 的右焦点的坐标为 ( 13， 0)，则该双曲线的渐近线方程为 _ 解析 焦点坐标是 ( 13， 0)， 9 a 13，即 a 4， 双曲线方程为 1， 渐近线方程为 0，即 2x3 y 0. 答案 2x3 y 0 8 (2012 泉州质检 )设双曲线的渐近线方程为 2x3 y 0，则双曲线的离心率为 _ 解析 当焦点在 x 轴上时， 23，即 49，所以 139 ，解得 e133 ；当焦点在 y 轴上用心 爱心 专心 - 3 - 时， 32，即 94，所以 134 ，解得 e132 ，即双曲线的离心率为132 或133 . 答案 132 或 133 三、解答题 (共 23 分 ) 9 (11 分 )设双曲线 1(b a 0)的半焦距为 c，直线 l 过 (a,0)， (0， b)两点，且原点到直线 l 的距离为 34 c，求双曲线的离心率 解 由 l 过两点 (a,0)、 (0， b)，得 l 的方程为 0. 由原点到 l 的距离为 34 c，得 34 c. 将 b 方后整理，得 16 16 3 0. 令 x，则 1616x 3 0，解得 x 34或 x14. 由 e e 1x，故 e 2 33 或 e 2. 0 a b， e 12， 应舍去 e 2 33 ，故所求离心率 e 2. 10 (12 分 )求适合下列条件的双曲线方程 (1)焦点在 y 轴上，且过点 (3， 4 2)、 94， 5 . (2)已知双曲线的渐近线方程为 2x3 y 0，且双曲线经过点 P( 6， 2) 解 (1)设所求双曲线方程为 1(a 0， b 0)，则因为点 (3， 4 2)， 94， 5 在双曲线上， 所以点的坐标满足方程，由此得 3291，251161.令 m 1n 1方程组化为 32m 9n 1，25m 8116n 1. 用心 爱心 专心 - 4 - 解方程组得 m 116，n 19. 16， 1. (2)由双曲线的渐近线方程 y 23x， 可设双曲线方程为 ( 0) 双曲线过点 P( 6， 2)， 69 44 ， 13， 故所求双曲线方程为 34131. B 级 综合创新备选 (时间： 30 分钟 满分： 40 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 10 分 ) 1 (2011 天津 )已知双曲线 1(a 0， b 0)的左顶点与抛物线 2px(p 0)的焦点的距离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 ( 2， 1)，则双曲线的焦距为 ( ) A 2 3 B 2 5 C 4 3 D 4 5 解析 由题意得 a 4， 2， 1 p 4，a 2，b 1 c 5. 双曲线的焦距 2c 2 5. 答案 B 2 ( )如下图中的多边形均为正多边形， M、 N 是所在边上的中点，双曲线均以 图 1，图 2 中双曲线的离心率分别为 ( ) 用心 爱心 专心 - 5 - A B C D以上皆非 解析 (数形结合法 )由题意 |双曲线的焦距，由正三角形、正方形的性质，探求 | |关系，再利用双曲线定义及离心率定义求出离心率 2a | | 由图 1，知 2|32 12 | 3 1， 由图 2，知 2|104 24 | 10 22 ，所以 选 A. 答案 A 【点评】 这是一道创新型优质试题，立意新、解法妙，解题方法是在分析图形的基础上，运用双曲线的最基本的知识定义解题 三基 ” 的掌握情况，同时也考查了创新思维和灵活运用能力 . 二、填空题 (每小题 4 分，共 8 分 ) 3如图，已知双曲线 以长方形 顶点 A、 B 为左、右焦点，且双曲线过 C、 D 两顶点若4， 3，则此双曲线的标准方程为 _ 解析 设双曲线的标准方程为 1(a 0， b 0)由题意得 B(2,0)， C(2,3)， 4 1，解得 1，3， 双曲线 的标准方程为 1. 答案 1 4 (2011 辽宁 )已知点 (2,3)在双曲线 C： 1(a 0， b 0)上， C 的焦距为 4，则它的用心 爱心 专心 - 6 - 离心率为 _ 解析 根据点 (2,3)在双曲线上，可以很容易建立一个关于 a， b 的等式，即 491，考虑到焦距为 4，这也是一个关于 c 的等式， 2c 4，即 c 这样，三个方程，三个未知量，可以解出 a 1， b 3， c 2，所以，离心率 e 2. 答案 2 三、解答题 (共 22 分 ) 5 (10 分 )(2011 济南模拟 )设 A， B 分别为双曲线 1(a 0， b 0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为 4 3，焦点到渐近线的距离为 3. (1)求双曲线的方程； (2)已知直线 y 33 x 2 与双曲线的右支交于 M、 N 两点，且在双曲线的右支上存在点 D，使 ，求 t 的值及点 D 的坐标 解 (1)由题意知 a 2 3， 一条渐近线为 y x， 即 2 3y 0， |bc|12 3， 3， 双曲线的方程为 1. (2)设 M( N( D( 则 将直线方程代入双曲线方程得 16 3x 84 0， 则 16 3， 12， 4 33 ，1， 4 3，3， t 4，点 D 的坐标为 (4 3， 3) 6 (12 分 )(2012 合肥联考 )已知双曲线的中心在原点，焦点 心率为 2，且过点 (4， 10) (1)求双曲线方程； (2)若点 M(3， m)在双曲线上，求证： 0； (3)求 用心 爱心 专心 - 7 - (1)解 e 2， 设双曲线方程为 . 又 双曲线过 (4， 10)点， 16 10 6， 双曲线方程为 6. (2)证明 法一 由 (1)知 a b
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