2013高考数学一轮复习试题 理（45套打包）
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用心 爱心 专心 - 1 - 2013 高考数学一轮复习试题 9 A 级 基础达标演练 (时间： 40 分钟 满分： 60 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分 ) 1 ( )(2011 广东 )已知集合 A (x， y)|x， y 为实数，且 1， B (x， y)|x， x y 1，则 A B 的元素个数为 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 解析 法一 (直接法 )集合 A 表示圆，集合 B 表 示一条直线，又圆心 (0,0)到直线 x y 1 的距离 d 12 22 1 r，所以直线与圆相交，故选 C. 法二 (数形结合法 )画图可得，故选 C. 答案 C 【点评】 本题法二采用数形结合法求解与法一比较显得更容易、更直观 . 2 (2011 济南调研 (二 )已知圆的半径为 2，圆心在 x 轴的正半轴上，且与直线 3x 4y 4 0 相切，则圆的方程是 ( ) A 4x 0 B 4x 0 C 2x 3 0 D 2x 3 0 解析 设圆心为 C(m,0)(m 0)，因为所求圆与直线 3x 4y 4 0 相切，所以 |3m 40 4|32 42 2，整理得 |3m 4| 10，解得 m 2 或 m 143(舍去 )，故所求圆的方程为 (x 2)2 22，即 4x 0. 答案 A 3 (2012 长春模拟 )若直线 2x y a 0 与圆 (x 1)2 1 有公共点，则实数 a 的取值范围 ( ) A 2 5 a 2 5 B 2 5 a 2 5 C 5 a 5 D 5 a 5 解析 若直线与圆有公共点，即直线与圆相交或相切，故有 |a 2|5 1 ，解得 2 5 a 2 5. 答案 B 用心 爱心 专心 - 2 - 4 (2011 全国 )设两圆 都过点 (4,1)，则两圆心的距离 |( ) A 4 B 4 2 C 8 D 8 2 解析 设与两坐标轴都相切的圆的方程为 (x a)2 (y a)2 点 (4,1)代入得 10a17 0，解得 a 52 2，设 2 2， 5 2 2)，则 2 2， 5 2 2)，则 | 32 32 8. 答案 C 5 (2012 杭州模拟 )直线 y 3 与圆 (x 2)2 (y 3)2 4 相交于 M、 N 两点，若 |2 3，则 k 的取值范围是 ( ) A. 34， 0 B. 33 ， 33 C. 3， 3 D. 23， 0 解析 如图，若 | 2 3，则由圆与直线的位置关系 可知圆心到直线的距离满足 22 ( 3)2 1. 直线方程为 y 3， d |k2 3 3|1 1，解得 k 33 2 3，则 33 k 33 . 答案 B 二、填空题 (每小题 4 分，共 12 分 ) 6过点 A(2,4)向圆 4 所引切线的方程为 _ 解析 显然 x 2 为所求切线之一另设直线方程为 y 4 k(x 2)，即 y 4 2k 0，那么 |4 2k|1 2， k 34，即 3x 4y 10 0. 答案 x 2 或 3x 4y 10 0 7 (2011 湖北 )过点 ( 1， 2)的直线 l 被圆 2x 2y 1 0 截得的弦长为 2，则直线 l 的斜率为 _ 解析 将圆的方程化成标准方程为 (x 1)2 (y 1)2 1，其圆心为 (1,1)，半径 r 得弦心距为 22 y 2 k(x 1)，即 y k 2 0， |2k 3|1 22 ，化简得 724k 17 0， k 1 或 k 177. 答案 1 或 177 用心 爱心 专心 - 3 - 8 (2011 青岛二模 )若 O： 5 与 (x m)2 20(m R)相交于 A、 B 两点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，则线段 长是 _ 解析 依题意得 | 5 20 5，且 直角三角形， S 12 | | 12| | 因此 |2| | 2 52 55 4. 答案 4 三、解答题 (共 23 分 ) 9 (11 分 )(已知：圆 C： 8y 12 0，直线 l： y 2a 0. (1)当 a 为何值时，直线 l 与圆 C 相切； (2)当直线 l 与圆 C 相交于 A、 B 两点，且 2 2时，求直线 l 的方程 解 将圆 C 的方程 8y 12 0 配方得标准方程为 (y 4)2 4，则此圆的圆心为(0,4)，半径 为 2. (1)若直线 l 与圆 C 相切，则有 |4 2a|1 a 34. (2)过圆心 C 作 根据题意和圆的性质， 得 | |4 2a|1，| | | 22，| 12| a 7 或 a 1. 故所求直线方程为 7x y 14 0 或 x y 2 0. 10 (12 分 )(2012 湛江六校 联考 )已知圆 C： 2x 4y 4 0，是否存在斜率为 1 的直线 l，使以 l 被圆截得的弦 直径的圆过原点？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由 解 假设存在斜率为 1 的直线 l，满足题意，则 设直线 l 的方程是 y x b，其与圆 C 的交点 A， B 的坐标分别为 A( B( 1， 即 0 由 y x b，2x 4y 4 0 消去 y 得： 22(b 1)x 4b 4 0， (b 1)， 12(4b 4)， 用心 爱心 专心 - 4 - (b)(b) b( 12(4b 4) b 12(2b 4) 把 式代入 式，得 3b 4 0，解得 b 1 或 b 4，且 b 1 或 b 4 都使得 4(b 1)2 8(4b 4) 0 成立故存在直线 l 满足题意，其方程为 y x 1 或 y x 4. B 级 综合创新备选 (时间： 30 分钟 满分： 40 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 10 分 ) 1由直线 y x 1 上的一点向圆 6x 8 0 引切线，则切线长的最小值为 ( ) A 1 B 2 2 C. 7 D 3 解析 切线长的最小值在直线 y x 1 上的点与圆心距离最小时取得，圆心 (3,0)到直线的距离为 d |3 0 1|2 2 2，圆的半径为 1，故切线长的最小值为 8 1 7，故选 答案 C 2若直线 22 0(a 0， b 0)被圆 2x 4y 1 0 截得的弦长为 4，则 1a 1 ) A 4 B 2 析 圆 (x 1)2 (y 2)2 4， 弦长为 4，故为直径，即直线过圆心 ( 1,2)， a b 1， 1a 1b 1a 1b (a b) 2 2 1 4，当且仅当 a b 12时，取等号， 1a 1. 答案 A 二、填空题 (每小题 4 分，共 8 分 ) 3 ( )从原点向圆 12y 27 0 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为_ 解析 (数形结合法 )如图，圆 12y 27 0 可化为 (y 6)2 9，圆心坐标为 (0,6)，半径为 3. 在 可得： 3 ， 23 ， 所求劣弧长为 2. 用心 爱心 专心 - 5 - 答案 2 【点评】 数形结合法是把题中的 “ 数 ” 与 “ 形 ” 有效结合，相辅相助，解题方便、直观，在圆的有关问题中较为常见 . 4 (2012 金华模拟 )在平面直角坐标系 ，已知圆 4 上有且只有四个点到直线12x 5y c 0 的距离为 1，则实数 c 的取值范围是 _ 解析 画图可知，圆上有且只有四个点到直线 12x 5y c 0 的距离为 1，该圆半径为 2 即圆心 O(0,0)到直线 12x 5y c 0 的距离 d 1，即 0 |c|13 1， 13 c 13. 答案 ( 13,13) 三、解答题 (共 22 分 ) 5 (10 分 )求过两圆 4x y 1， 2x 2y 1 0 的交点的圆中面积最小的圆的方程 解 由 4x y 1， 2x 2y 1 0， 得 2x y 0 代入 得 15、 1， 两圆两个交点为 15， 25 、 ( 1， 2) 过两交点圆中，以 15， 25 、 ( 1， 2)为端点的线段为直径的圆，面积最小 该圆圆心为 35， 65 半径为 15 12 25 222 2 55 ， 圆方程为 x 35 2 y 65 2 45. 6 (12 分 )(2012 西安模拟 )已知圆 C 的方程为 4. (1)求过点 P(1,2)且与圆 C 相切的直线 l 的方程； (2)直线 l 过点 P(1,2)，且与圆 C 交于 A、 B 两点，若 | 2 3，求直线 l 的方程； (3)圆 C 上有一动点 M( (0， 若向量 ，求动点 Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线 解 (1)显然直线 l 的斜率存在，设切线方程为 y 2 k(x 1)，则由 |2 k|1 2，得 0， 43，从而所求的切线方程为 y 2 和 4x 3y 10 0. 用心 爱心 专心 - 6 - (2)当直线 l 垂直于 x 轴时，此时直线方程为 x 1， l 与圆的两个交点坐标为 (1， 3)和 (1， 3)，这两点的距离为 2 3，满足题意；当直线 l 不垂直于 x 轴时，设其方程为 y 2 k(x 1)， 即 y
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