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高考 数学 名师 指导 指点 指示 题型 打包 19

资源描述：

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内容简介：

1 2014 高考数学（理）名师指导历炼题型： 3列的通项与求和 1 (角度新 )已知等比数列 足 1 92 n 1， n N*. (1)求数列 通项公式； (2)设数列 前 n 项和为 不等式 2 对一切 n N*恒成立，求实数 k 的取值范围 2 (交汇新 )已知数列 相邻两项 1是关于 x 的方程 20 的两根，且 1. (1)求证：数列 32n 是等比数列； (2)求数列 前 n 项和 (3)设函数 f(n) t Sn(n N*)，若 f(n) 0 对任意的 n N*都成立，求实数 t 的取值范围 历 炼 1 解析： (1)设等比数列 公比为 q， a n 1 92 n 1， n N*， 9， 18， q 189 2， 29， 3. 32 n 1， n N*. 2 (2)由 (1)，知 q 22 3(2n 1)， 不等式 3(2n 1) k32 n 1 2， 即 k 2 132 n 1对一切 n N*恒成立 令 f(n) 2 132 n 1，则 f(n)随 n 的增大而增大， f(n)f(1) 2 13 53， k 53. 实数 k 的取值范围为 ， 53 . 2 解析： (1) 1 2n， 1 132 n 1 32n ， 132 130 ， 1 132 n 1132 n 1， 32n 是首项为 13，公比为 1 的等比数列， 且 132n ( 1)n (2)由 (1)，得 13(2 22 2n) 13( 1) ( 1)2 ( 1)n 13 22 1 1 13 2n 1 2 1 2n 13 23， n 13 13， (3) 1， 192n ( 1)n2n 1 ( 1)n 1 1922n 1 ( 2)n 1， t 0， 3 1922n 1 ( 2)n 1 t 13 2n 1 2 n 12 0. 当 n 为奇数时， 19(22n 1 2n 1) n 1 1) 0， t 13(2n 1)对任意的 n 为奇数都成立， t 1. 当 n 为偶数时， 19(22n 1 2n 1) n 1 2) 0， 19(22n 1 2n 1) 2n 1) 0， t 16(2n 1