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高考 数学 名师 指导 指点 指示 题型 打包 19

资源描述：

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内容简介：

1 2014 高考数学（理）名师指导历炼题型： 4空间向量的方法解决立体几何问题 1 (背景新 )在空间直角坐标系中，定义：平面 的一般方程为： D 0(A，B， C， D R，且 A， B， C 不同时为零 )，点 P(平面 的距离为： d |D|则在底面边长与高都为 2 的正四棱锥中，底面中心 O 到侧面的距离等于 _ 2 (角度新 )正 边长为 4， 上的高， E， F 分别是 的中点，现将 折成直二面角 A B. (1)试判断直线 平面 位置关系，并说明理由； (2)求二面角 E C 的余弦值； 2 (3)在线段 是否存在一点 P，使 果存在，求出 果不存在，请说明理由 历 炼 1 解析： 如图，以底面中心 O 为原点建立空间直角 坐标系 O A(1,1,0)， B(1,1,0)， P(0,0,2)，设平面 方程为 D 0，将以上 3 个坐标代入计算得 A 0， B D， C 12D，所以 12D 0， 即 2y z 2 0， d |20 0 2|22 1 2 55 . 3 答案： 2 55 2 解析： (1)平行理由如下： 在 ，由 E， F 分别是 点，得 B ， 又 面 平面 平面 (2)以点 D 为坐标原点，以直线 别为 x 轴、 y 轴、 z 轴，建立空间直角坐标系，则 A(0,0,2)， B(2,0,0)， C(0， 2 3， 0)， E(0， 3， 1)， F(1， 3， 0) (1， 3， 0)， (0， 3， 1)， (0,0,2) 平面 一个法向量为 (0,0,2)，设平面 法向量为 n (x， y， z)， 则 n 0， n 0，即 x 3y 0，3y z 0，取 n (3， 3， 3)， n n|n| 217 ， 所以二面角 E C 的余弦值为 217 . (3)存在理由如下 ： 假设存在点 P，设 P(s， t,0)， 则 (s， t， 2)，则 3t 2 0， t 2 33 ， 4 又 (s 2， t,0)， ( s,2 3 t,0)， (s 2)(2 3 t) 3s t 2