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高考 数学 名师 指导 指点 指示 题型 打包 19

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1 2014 高考数学（理）名师指导历炼题型： 1合与常用逻辑用语 1 (立意新 )设函数 f(x) 2x 15，集合 A x|y f(x)， B y|y f(x)，则图中阴影部分表示的集合为 ( ) A 0,3 B (0,3) C ( 5,0 3,4) D 5,0) (3,4 2 (角度新 )对于非空实数集 A，记 A* y| x A， y x设非空实数集合 M， P 满足：MP，且若 x 1，则 x下命题： 对于任意给定符合题设条件的集合 M， P，必有 P*M*； 对于任意给定符合题设条件的集合 M， P，必有 M* P ； 对于任意给定符合题设条件的集合 M， P，必有 M P* ； 对于任意给定符合题设条件的集合 M， P，必存在常数 a，使得对任意的 b M*，恒有 a b P* ) A B C D 3 (交汇新 )下列命题错误的是 ( ) A命题 “ 若 0，则 x y 0” 的逆否命题为 “ 若 x， y 中至少有一个不为 0，则” B若命题 p： R， 10 ，则綈 p： x R， x 1 0 C ， 是 A B 的充要条件 D若向量 a， b 满足 ab 0，则 a 与 b 的夹角为钝角 历 炼 1 解析： 由 2x 150 ，即 2x 150 ，得 5x3 ，故 A 5,3由f(x) 2x 15 2 16 0,4，得 B 0,4从而 A B 5,4， AB 0,3阴影部分表示的集合是由在 A B 内且不在 AB 内的元素构成的集合，故选 D. 答案： D 2 解析： 对于 ，假设 M Px 0 x 12 ，则 M* y y 12 ，则 M*P ，因 2 此 错误；对于 ，假设 M P x 0 x 12 ，则 12M ，又 12 P *，则 MP * ，因此 也错误，而 和 都是正确的，故选 C. 答案： C 3 解析： a 与 b 的夹角为 180 时， ab 0，但 a 与 b 的夹角不是钝角，所以 D 错，故选 D. 答案： D 1 2014 高考数学（理）名师指导历炼题型： 1面向量、复数、程序框图及合情推理 1 (交汇新 )已知向量 (1， 3)， (2， 1)， (k 1， k 2)，若 A， B， 实数 k 应满足的条件是 ( ) A k 2 B k 12 C k 1 D k 1 2 (背景新 )已知 x， y R， i 为虚数单位，且 (x 2)i y 1 i， 则 (1 i)x y 的值为 ( ) A 4 B 4 C 4 4i D 2i 3 (定义新 )设向量 a ( b (定义一种向量运算 ab (b1， ( 已知 m 2， 12 ， n 3 ， 0 ，点 P(x， y)在 y x 的图象上运动，点 Q 在 y f(x)的图象上运动且满足 m n(其中 O 为坐标原点 )，则 y f(x)的最大值为 ( ) A 1 B 3 C 5 (角度新 )已知函数 f(x) 12x 1 处取得极大值，记 g(x) 1f x 输出的结果 S 2 0112 012，则判断框中可以填入的关于 n 的判断条件是( ) A n2 011? B n2 012? 2 C n 2 011? D n 2 012? 历 炼 1 解析： 若点 A， B， C 不能构成三角形，则向量 线， (2，1) (1， 3) (1,2)， (k 1， k 2) (1， 3) (k， k 1)， 1(k 1) 2k 0，解得 k 1，故选 C. 答案： C 2 解析： 由 x 2 1， y 1，得 (1 i)4 (2i)2 4，故选 B. 答案： B 3 解析： (x， y) (x， x)， 则 2x， 12x 3 ， 0 2x 3 ， 12x . 令 Q( 则 2x 3 ，12x， y 0 12 126 ， f(x) 12 12x 6 ， f(x) 的最大值为 12. 故选 D. 答案 ： D 4 解析 ： 由题意得 f(x) 3x， 由 f( 1) 0 得 a 13， f(x) x， 即g(x) 1x 1 1x 1x 1. 由程序框图可知 S 0 g(1) g(2) g(n) 0 1 12 12 13 1n 1n 1 1 3 1n 12 0112 012，得 n 2 011，故选 B. 答案： B 1 2014 高考数学（理）名师指导历炼题型： 1等式与线性规划、计数原理与二项式定理 1 (交汇新 )已知函数 f(x)的定义域为 ( ， ) ， f(x) 为 f(x)的导函数，函数 y f(x) 的图象如图所示，且 f( 2) 1， f(3) 1，则不等式 f(6) 1 的解集为_ 2 (背景新 )给定区域 D： x 4y4 ，x y4 ，x0 ，令点集 T ( D|Z， ( z x y 在 D 上取得最大值或最小值的点 ，则 T 中的点共确定_条不同的直线 3 (交汇新 )已知 f(x) (2)6， f( x)是 f(x)的导数，若 f( x)的展开式中 x 的系数大于 f(x)的展开式中 x 的系数，则 a 的取值范围是 _ 历 炼 1 解析： 由导函数图象知当 x 0 时， f(x) 0，即 f(x)在 ( ， 0)上为增函数； 当 x 0 时， f(x) 0，即 f(x)在 (0， ) 上为 减函数， 故不等式 f(6) 1 等价于 f(6) f( 2)或 f(6) f(3)，即 2 60或 0x 2 6 3，解得 x( 3， 2)(2,3) 答案： ( 3， 2)(2,3) 2 2. 解析： 解决本题的关键是要读懂数学语言， Z，说明 出图形可知， 围成的区域即为区域 D，其中 A(0,1)是 z 在 D 上取得最小值的点， B， C， D， E， F 是 z 在 D 上取得最大值的点，则 B， 6 条不同的直线 答案： 6 3 解析： f(x)的展开式中 x 的系数是 5 192a， f( x) 6(2)5(2) 6a(2)5， f( x)的展开式中 x 的系数是 64 480题意得 480192aa 25或 a a 的取值范围是 ( ， 0) 25， . 答案： ( ， 0) 25， 1 2014 高考数学（理）名师指导历炼题型： 2角函数的图象与性质 1 (角度新 )对任意 x， y R，恒有 x y 2 x 4 x 4 ，则324 于 ( ) A. 3 24 B. 3 24 24 24 2 (交汇新 )在等差数列 ， 32 ， 则 23 _. 历 炼 1 解析 ： 由 x y 2 x 4 x 4 ， 令 x 4 1324 ，x 4 524 ，解得 x 34 ，y 6. 324 24 12 4 6 2 34 ， 故选 A. 答案 ： A 2 解析 ： 等差数列 ， 32 ， 2a 4 32 ， 23 32 3 2 3 2 3 6 12. 答案 ： 12 2 1 2014 高考数学（理）名师指导历炼题型： 2角恒等变换、解三角形及其应用 1 (交汇新 )已知函数 f(x) x 的部分图象如图所示，若在矩形 随机取一点，则该点落在图中阴影部分的概率是 _ 2 (角度新 )某兴趣小组测量电视塔 高度 H(单位： m)，如示意图，垂直放置的标杆 高度 h 4 m，仰角 ， . (1)该小组已测得一组 ， 的值，算 出了 据此算出 H 的值； (2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离 d(单位： m)，使 与 之差较大，可以提高测量精确度若电视塔的实际高度为 125 m，试问 d 为多少时， 最大？ 历 炼 1 解 析 ： f(x) x 的 周 期 为 3 ， 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 2 矩形 面积为 6 ，故该点落在图中阴影部分的概率是 2 . 答案： 2 2. 解析： (1) ，同理 ， ， 得 ， 解得 H 4124(m) 因此，算出的电视塔的高度 H 是 124 m. (2)由题设知 d H 故 ) 1 H d， 又 d d 2 ， 当且仅当 d 125121 55 5时，取等号， 故当 d 55 5时， ) 最大 因为 0 2 ，则 0 2 ， 由 y x 的单调性可知： 当 d 55 5时， 最大故所求的 d 是 55 5 m. 3 1 2014 高考数学（理）名师指导历炼题型： 3差、等比数列的概念与性质 1 (交汇新 )已知等差数列 前 13 项之和为 134 ，则 于 ( ) A. 33 B. 3 C 1 D 1 2 (角度新 )已知数列 足： 1， 1 2(n N*)若 1 (n ) 11 (n N*)， ，且数列 单调递增数列，则实数 的取值范围为 ( ) A 2 B 3 C 2 D 3 3 (交汇新 )在数 1 和 2 之间插入 n 个实数，使得这 n 2 个数构成递增的等比数列，将这 n 2 个数的乘积记为 n N*. (1)求数列 前 n 项和 (2)求 a2a4 2的值 历 炼 1 解析： 等差数 列 前 13 项之和为 134 13 a 7 4 ，则 4 1，故选 C. 答案： C 2 解析： 由已知可得 11 21， 11 1 2 11 ， 11 20 ，所以11 111 2，则 11 2n， 1 2n(n ) ， 2n 1(n 1 )(n2 ， n N*) 也适合上式，故 2n 1(n 1 )(n N*). 由 1 2n(n ) 2n 1(n 1 )，即 n 1恒成立，而 n 1 的最小值为 2，故实数 的取值范围为 2. 答案： C 3 解析： (1)设 ， 2构成等比数列，其中 1， 2 2， 依题意，知 1 2， 则 2 1 由于 2 1 2 2， ，得 2 (2)( 1)( 1( 2 2n 2. 0， n 1) n n n n， nn 1) n 1 1， n N*. a2a4 2， n 1) n 2) 1 1 n n 1 n n. 1 2014 高考数学（理）名师指导历炼题型： 3列的通项与求和 1 (角度新 )已知等比数列 足 1 92 n 1， n N*. (1)求数列 通项公式； (2)设数列 前 n 项和为 不等式 2 对一切 n N*恒成立，求实数 k 的取值范围 2 (交汇新 )已知数列 相邻两项 1是关于 x 的方程 20 的两根，且 1. (1)求证：数列 32n 是等比数列； (2)求数列 前 n 项和 (3)设函数 f(n) t Sn(n N*)，若 f(n) 0 对任意的 n N*都成立，求实数 t 的取值范围 历 炼 1 解析： (1)设等比数列 公比为 q， a n 1 92 n 1， n N*， 9， 18， q 189 2， 29， 3. 32 n 1， n N*. 2 (2)由 (1)，知 q 22 3(2n 1)， 不等式 3(2n 1) k32 n 1 2， 即 k 2 132 n 1对一切 n N*恒成立 令 f(n) 2 132 n 1，则 f(n)随 n 的增大而增大， f(n)f(1) 2 13 53， k 53. 实数 k 的取值范围为 ， 53 . 2 解析： (1) 1 2n， 1 132 n 1 32n ， 132 130 ， 1 132 n 1132 n 1， 32n 是首项为 13，公比为 1 的等比数列， 且 132n ( 1)n (2)由 (1)，得 13(2 22 2n) 13( 1) ( 1)2 ( 1)n 13 22 1 1 13 2n 1 2 1 2n 13 23， n 13 13， (3) 1， 192n ( 1)n2n 1 ( 1)n 1 1922n 1 ( 2)n 1， t 0， 3 1922n 1 ( 2)n 1 t 13 2n 1 2 n 12 0. 当 n 为奇数时， 19(22n 1 2n 1) n 1 1) 0， t 13(2n 1)对任意的 n 为奇数都成立， t 1. 当 n 为偶数时， 19(22n 1 2n 1) n 1 2) 0， 19(22n 1 2n 1) 2n 1) 0， t 16(2n 1 1)对任意的 n 为偶数都成立， t 32. 综上所述，实数 t 的取值范围为 ( ， 1) 1 2014 高考数学（理）名师指导历炼题型： 3数列交汇的综合问题 1 (定义新 )若数列 于任意的正整数 n 满足： 0 且 1 n 1，则称数列 “ 积增数列 ” 已知 “ 积增数列 ” ， 1，数列 1的前 n 项和为 对于任意的正整数 n，有 ( ) A 3 B 4n C 4n D 3n 2 (交汇新 )已知函数 f(x) x(m 为常数， 0 m 1)，且数列 f(是首项为 2，公差为 2 的等差数列 (1)若 f(当 m 22 时，求数列 前 n 项和 (2)设 anlg 果 的每一项恒小于它后面的项，求 m 的取值范围 历 炼 1 解析： 0， 12a 1， 1 n 1， 1的前 n 项和为 2 3 4 (n 1) 2 n 1 n 3 数列 1的前 n 项和 2 2 3n，故选 D. 答案： D 2 解析： (1)由题意，得 f( 2 (n 1)2 2n， 即 2n， a n b n anf(a n) 2nm 2n， 当 m 22 时， anf(a n) n 12 n 1， S n 1 12 0 2 12 1 3 12 2 n 12 n 1， 121 121 2122 3123 n12n. ，得 121 12 0 12 1 12 2 12 n 1 n 12 n1 1 12 12 n 12 n. S n (n 2) 12 n 1 4. (2)由 (1)，知 lg 2nm 2m， 要使 1对一切 n N*成立， 即 m (n 1)m 对一切 n N*成立 0 m 1， lg m 0， n (n 1)一切 n N*恒成立， 只需 1 又 1 1 1n 1单调递增， 当 n 1 时， 1 12. 12，得 22 m 22 ， m 的取值范围为 0， 22 . 3 1 2014 高考数学（理）名师指导历炼题型： 4间几何体 1 (角度新 )用若干个体积为 1 的正方体搭成一个几何体，其正 (主 )视图、侧 (左 )视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积是 ( ) A 9 B 11 C 13 D 15 2 (交汇新 )一个几何体的三视图如图所示，其中正 (主 )视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 ( ) B. 163 C 4 3 D 2 3 历 炼 1 解析： 由正 (主 )视图、侧 (左 )视图可知，几何体的体积最大时，底层有 9 个小正方体，上面有 2 个，共 11 个，最大体积为 11，故选 B. 答案： B 2 2 解析： 根据三视图还原几何体得到一个如图所示的三棱锥 D 中平面 面 等边三角形 取 中点 为 E，连接 有 C ，所以 平面 以 B. 由图中数据知 1， 3， ，则它落在高线 ，连接 有 1 E 3 以 23，故球 O 的半径为 23，故所求几何体的外接球的表面积 S4 23 2 163 ，故选 B. 答案： B 1 2014 高考数学（理）名师指导历炼题型： 4间图形的位置关系 1 (交汇新 )如图，在四棱柱 棱 底面 1，3k， 4k， 5k， 6k(k 0) (1)求证： 平面 (2)若直线 成角的正弦值为 67，求 k 的值； (3)现将与四棱柱 状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的四棱柱 规定：若拼接成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案问：共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为 f(k)，写出 f(k)的解析式 (直接写出答案，不必说明理由 ) 2 (角度新 )如图， 圆 O 的直径，点 E， F 在圆 O 上，且 形 在的平面和圆 O 所在的平面互相垂直，且 2， 1. 2 (1)求证： 平面 (2)设 中点为 M，求证： 平面 (3)设平面 几何体 成的两个锥体的体积分别为 F 历 炼 1命题意图：本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、柱体的概念及表面积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想 解析： (1)证明：取 中点 E，连接 3k， 四边形 平行四边形， 3 4k. 在 ， 4k， 3k， 5k， 90 ，即 又 平面 面 D A， 平面 (2)以 D 为原点， 方向为 x 轴、 y 轴、 z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系， 则 A(4k,0,0)， C(0,6k,0)， k,3k,1)， k,0,1)， 所以 ( 4k,6k,0)， (0,3k,1)， (0,0,1) 设平面 法向量 n (x， y， z)，则由 n 0， n 0，得 460，3z 0. 取 y 2, 得 n (3,2， 6k) 设 成角为 ，则 | n | n|n| 613 67， 解得 k 1，故所求 k 的值为 1. 4 (3)共有 4 种不同的方案 f(k) 7226k， 0 k 518，3636k， k 解析： (1)证明： 平面 平面 平面 平面 平面 平面 又 圆 O 的直径， B， 平面 (2)证明：设 中点为 N，连接 则 12又 12 所以四边形 平行四边形， 又 平面 面 平面 (3)过点 F 作 G， 平面 平面 平面 1323 平面 13S 13 1216 4 1. 5 1 2014 高考数学（理）名师指导历炼题型： 4空间向量的方法解决立体几何问题 1 (背景新 )在空间直角坐标系中，定义：平面 的一般方程为： D 0(A，B， C， D R，且 A， B， C 不同时为零 )，点 P(平面 的距离为： d |D|则在底面边长与高都为 2 的正四棱锥中，底面中心 O 到侧面的距离等于 _ 2 (角度新 )正 边长为 4， 上的高， E， F 分别是 的中点，现将 折成直二面角 A B. (1)试判断直线 平面 位置关系，并说明理由； (2)求二面角 E C 的余弦值； 2 (3)在线段 是否存在一点 P，使 果存在，求出 果不存在，请说明理由 历 炼 1 解析： 如图，以底面中心 O 为原点建立空间直角 坐标系 O A(1,1,0)， B(1,1,0)， P(0,0,2)，设平面 方程为 D 0，将以上 3 个坐标代入计算得 A 0， B D， C 12D，所以 12D 0， 即 2y z 2 0， d |20 0 2|22 1 2 55 . 3 答案： 2 55 2 解析： (1)平行理由如下： 在 ，由 E， F 分别是 点，得 B ， 又 面 平面 平面 (2)以点 D 为坐标原点，以直线 别为 x 轴、 y 轴、 z 轴，建立空间直角坐标系，则 A(0,0,2)， B(2,0,0)， C(0， 2 3， 0)， E(0， 3， 1)， F(1， 3， 0) (1， 3， 0)， (0， 3， 1)， (0,0,2) 平面 一个法向量为 (0,0,2)，设平面 法向量为 n (x， y， z)， 则 n 0， n 0，即 x 3y 0，3y z 0，取 n (3， 3， 3)， n n|n| 217 ， 所以二面角 E C 的余弦值为 217 . (3)存在理由如下 ： 假设存在点 P，设 P(s， t,0)， 则 (s， t， 2)，则 3t 2 0， t 2 33 ， 4 又 (s 2， t,0)， ( s,2 3 t,0)， (s 2)(2 3 t) 3s t 2 3. 把 t 2 33 代入上式，得 s 43， 13 在线段 存在点 P，使 13. 1 2014 高考数学（理）名师指导历炼题型： 5率、随机变量的分布列 1 (交汇新 )正态总体 N(2,9)在区间 (3,4)和 (0,1)上取值的概率分别为 m， n，则 大小关系为 ( ) A. m B. m C. m D不确定 2 (交汇新 )如图，圆 O： 2内的正弦曲线 y x 与 x 轴围成的区域记为 M(圆中阴影部分 )，随机往圆 O 内投一个点 A，则点 A 落在区域 M 内的概率是 _ 3 (背景新 )甲、乙两人进行 “ 石头、剪子、布 ” 游戏开始时每人拥有 3 张卡片，每一次 “ 出手 ”( 双方同时 )：若分出胜负，则负者给对方一张卡片；若不分胜负，则不动卡片规定：当一人拥有 6 张卡片或 “ 出手 ” 次数达到 6 次时游戏结束设游戏结束时 “ 出手 ” 次数为 ，则 E() _. 4 (背景新 )某品牌汽车的 4S 店，对最近 100 位采用分期付款的顾客进行统 计，统计结果如下表所示已知分 3 期付款的频率为 S 店销售一辆该品牌的汽车，顾客分 1 期付款，其利润为 1 万元；分 2 期或 3 期付款其利润为 元；分 4 期或 5 期付款，其利润为2 万元用 表示销售一辆汽车的利润 付款方式 分 1 期 分 2 期 分 3 期 分 4 期 分 5 期 频数 40 20 a 10 b (1)求上表中 a， b 值； (2)若以频率为概率，求事件 A： “ 购买该品牌汽车的 3 位顾客中，至多有 1 位采用 3期付款 ” 的概率 P(A)； (3)求 的分布列及数学期望 E() 历 炼 2 1 解析： 正态分布 N(2,9)的曲线关于 x 2 对称，区间 (3,4)和 (0,1)关于对称轴 x 2对称，故 m n，则 m 答案： B 2 解析： 阴影部分的面积为 2 0 0 4，圆的面积为 3，所以点 A 落在区域 M 内的概率是 4 3. 答案： 4 3 3 解析： P( 3) 2 13 3 227， P( 4) 2 13 4 227， P( 5) 2 13 5 13 5 227， P( 6) 1 P(5) 2127， E() 2273 2274 2275 21276 509. 答案： 509 4 解析： (1)由 a 20. 又 40 20 a 10 b 100，所以 b 10. (2)记分期付款 的期数为 ，则 的可能取值为 1,2,3,4, P( 1) 40100 P( 2) 20100 P( 3) P( 4) 10100 ( 5) 10100 则 “ 购买该品牌汽车的 3 位顾客中至多有 1 位采用 3 期付款 ” 的概率为 P(A) 1 (3)由题意，知 1 时， 1； 2 时， 3 时， 4 时， 2； 5 时， 2. 所以 的可能取值为 1,P( 1) P( 1) P( P( 2) P( 3) P( 2) P( 4) P( 5) 所以 的分布列为 3 1 P 的数学期望 E() 1 2 1 2014 高考数学（理）名师指导历炼题型： 5计及统计案例 1 (交汇新 )在样本的频率分布直方图中，共有 4 个小长方形，这 4 个小长方形的面积由小到大构成等比数列 已知 2样本容量为 300，则小长方形面积最大的一组的频数为 ( ) A 80 B 120 C 160 D 200 2 (背景新 )为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校 6 名学生进行问卷调查， 6 人得分情况为 5,6,7,8,9, 名学生中抽取 2 名，并将他们 的得分组成一个样本，则该样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 概率为 ( ) B. 715 D. 710 3 (背景新 )已知数组 ( ( ， (足回归直线方程 y bx a，则 “(x 0， 足回归直线方程 y bx a” 是 “x 0 的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 (交汇新 )为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从 4 月份的30 天中随机挑选了 5 天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天 100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格： 日期 4 月 1 日 4 月 7 日 4 月 15 日 4 月 21 日 4 月 30 日 温差 x/ 10 11 13 12 8 发芽数 y/颗 23 25 30 26 16 (1)从这 5 天中任选 2 天，记发芽的种子数分别为 m， n，求事件 “m ， n 均不小于 25”的概率； (2)从这 5 天中任选 2 天，若选取的是 4 月 1 日与 4 月 30 日的两组数据，请根据 5 天中的另 3 天的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 y bx a； 2 (3)若由线性回归方程 得到的估计数据与所选出的检验数据的误差匀不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问 (2)中所得的线性回归方程是否可靠？ (参考公式： bi 1n x yi 1n x 2， a y bx ) 历 炼 1 解析： 设小长方形面积由小到大分别为 x,2x,4x,，得 x 115，故面积最大一组的频数为 300 815 160，故选 C. 答案： C 2 解析： 设事件 A 表示 “ 样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 总体平均数为 16 (5 6 7 8 9 10) 总体中抽取 2 个的全部可能结果有 15 种，事件 A 包含 (5,9)， (5,10)， (6,8)， (6,9)， (6,10)， (7,8)， (7,9)共 7 个，所以概率 P(A) 715. 答案： B 3 解析： 由题意及回归方程可知，回归直线方程经过样本数据中心点，故选 B. 答案： B 4 解析： (1)所有的基本事件为 (23,25)， (23,30)， (23,26)， (23,16)， (25,30)， (25,26)，(25,16)， (30,26)， (30,16)， (26,16)，共 10 个 设 “m ， n 均不小于 25” 为事件 A，则事件 A 包含的基本事件为 (25,30)， (25,26)，(30,26)，共 3 个 所以 P(A) 310. (2)由数据得，另 3 天的平均数 x 12， y 27,3 x y 972,3 x 2 432， i 1377， i 13434， 所以 b 977 972434 432 52， a 27 5212 3， 3 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 y 52x 3. (3)依题意得，当 x 10 时， y 22， |22 23| 2；当 x 8 时， y 17， |17 16| 2， 所 以 (2)中所得到的线性回归方程是可靠的 1 2014 高考数学（理）名师指导历炼题型： 6率、随机变量的分布列 1 (背景新 )将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为 a，第二次出现的点数记为 b，设两条直线 2， x 2y 2 平行的概率为 交的概率为 复数 2i 所对应的点 P 与直线 x 2y 2 的位置关系是 ( ) A P 在直线 B P 在直线 C P 在直线 D P 在直线 命题猜想 解析： 如图所示，设 A( B(直线 y k(x 1)过定点 C( 1,0)，根据抛物线的定义可知 | 2|则 B 为 中点，所以 12 ， 由 44 12 ，得 2，2 2， 所以直线斜率 k12 22 1 2 23 ， 故选 A. 答案： A 历 炼 2 1 解析： 易知当且仅当 12时两条直线只有一个交点，而 12的情况有三种： a 1， b 2(此时两直线重合 )； a 2， b 4(此时两直线平行 )； a 3， b 6(此时两直线平行 )而投掷两次的所有情况有 66 36 种，所以两条直线相交的概率为 1 336 1112；两条直线平行的概率为 236 118， 对应的点 P 为 118， 1112 ，易判断 P 118， 1112 在 x2y 2 的左下方，故选 D. 答案： D 2 (定义新 )点 P 在曲线 C： 1 上，若存在过点 P 的直线交曲线 C 于点 A，交直线 l： x 4 于点 B，满足 | |则称点 P 为 “H 点 ” ，那么下列结论正确的是 ( ) A曲线 C 上的所有点都是 “H 点 ” B曲线 C 上仅有有限个点是 “H 点 ” C曲线 C 上的所有点都不是 “H 点 ” D曲线 C 上有无穷多个点 (但不是所有的点 )是 “H 点 ” 3 (交汇新 )过双曲线 1(b a 0)的右顶点 A 作 斜率为 1 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 B， C，若 A， B， C 三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为 ( ) A. 3 B. 5 C. 10 D. 13 3 4 (交汇新 )如图所示，已知圆 O： 2 交 x 轴于 A， B 两点，曲线 C 是以 长轴，离心率为 22 的椭圆，其左焦点为 是圆 O 上一点，连接 原点 O 作直线 x 2 于点 Q. (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)若点 P 的坐标为 (1,1)，求证：直线 圆 O 相切； 4 (3)试探究：当点 P 在圆 O 上运动时 (不与 A， B 重合 )，直线 圆 O 是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由 历炼 2 解析： 设点 P(x， y)， B(4， m)当 | |即点 P 是 中点时，则点 A(2x 4,2y m)，由于点 A， P 均在椭圆 C 上，因此有 1， 24 2 1，化 5 简为 1， 2 4 y 1，结合图形不难看出 (图略 )，当 m 取恰当的值时，椭圆 1 与 (x 2)2 4y 1(该方程表示中心在点2， 椭圆 )始终会有交点，即在椭圆 C 上满足 | |点 P 有无数多个 (但不是所有的点 )，因此选 D. 答案： D 3 解析： 由题意可知，经过右顶点 A 的直线方程为 y x a，联立 y y x a，解得 x y y x a，解得 x b a 0，所以b 0，且b0，又点 B 的横坐标为等比中项，所以点 B 的横坐标为 b，则 ab 得 b 3a，所以双曲线的离心率 e 10. 答案： C 4 解析： (1)因为 a 2， e 22 ，所以 c 1，则 b 1，即椭圆 C 的标准方程为 1. (2)证明：因为 P(1,1)，所以 12， 所以 2，所以直线 方程为 y 2x. 又 Q 在直线 x 2 上，所以点 Q( 2,4)， 1，又 1， k 1，即 直线 圆 O 相切 (3)当点 P 在圆 O 上运动时，直线 圆 O 保持相切的位置关系证明如下： 设 P( 2)，则 2 以 1， 1 所以直线 方程为 y 1 所以点 Q 2， 22 6 所以 222 00 0 20 所以 k 1，即 不与 A， B 重合 )，故直线 终与圆 O 相切 1 2014 高考数学（理）名师指导历炼题型： 6线与圆锥曲线的综合问题 1 (交汇新 )已知椭圆 C： 1(a b 0)的离心率为12，以原点为圆心，以椭圆的短半轴为半径的圆与直线 x y 6 0 相切，直线 l： x 4 与椭圆 C 相交于 A， B 两点 (1)求椭圆 C 的方程； (2)求 取值范围 2 2 (背景新 )已知椭圆方程为 1(a b 0)，它的一个顶点为 M(0,1)，离心率 e 63 . (1)求椭圆方程； (2)过点 M 分别作直线 椭圆于 A， B 两点，设两直线的斜率分别为 线 定点，并求出直线 斜率 k 的取值范围 3 历 炼 1 解析： (1) 椭圆 C： 1(a b 0)的离心率为 12， a 2 43 以椭圆的短半轴为半径的圆与直线 x y 6 0 相切， b 3， a 2 4， . 椭圆的方程为 1. (2)设 A( B(将 l： x 4 代入椭圆 C，得 (34)2436 0， (1)4m( 16 1210034 411634. 由 0 知 4， 3m 2 4 16， 4， 134 . 取值范围是 4， 134 . 2 解析： (1)依题意，得 b 1，63 ，解得 a 3，b 1， 椭圆方程为 1. (2)证明：显然直线 斜率存在，设直线 方程为 y t，代入椭圆方程，得(31)63(1) 0，设 A( B( 4 则 61， 31 ， 由 3，得 113， 又 t， t， 由 ，得 2k (t 1) 23， 化简，得 t 2k 33 . 则直线 方程为 y 2k 33 k x 23 1， 直线 定点 23， 1 . 又由于直线 椭圆有两个不同的交点， 则 3612(31)(1) 0，又 t 2k 33 ， 解得直线 斜率 k 的取值范围是 ， 1223 ( )0， . 1 2014 高考数学（理）名师指导历炼题型： 6锥曲线中的定点、定值与最值问题 1 (定义新 )我们把离心率为黄金比 5 12 的椭圆称为 “ 优美椭圆 ” 设 “ 优美椭圆 ”C ： 1(a b 0)的两个焦点，则椭圆 C 上满足 90 的点 P 的个数为( ) A 0 B 1 C 2 D 3 2 (背景新 ) 如图所示，正方体 ，点 M 在棱 ，且 13，点 P 是平面 的动点，且动点 P 到直线 到点 M 的距离的平方差为 1，则动点 P 的轨迹是 ( ) A圆 B双曲线 C抛物线 D直线 3 (交汇新 ) 如图，以原点 O 为圆心的圆与抛物线 2px(p 0)交于 A， B 两点，且弦长 2 3， 120 ，过抛物线焦点 F 作一条直线与抛物线交于 M， N 两点，它们到直线 x 1的距离之和为 72，则这样的直线有 _条 2 4 (交汇新 ) 已知 M( 2,0)， N(2,0)两点，动点 P 在 y 轴上的射影为 H，且使 2与 别是公比为 2 的等比数列的第三、四项已知过点 N 的直线 l 交动点 P 的轨迹 C 于 x 轴下方两个不同的点 A， B，设 R 为 中点，若过点 R 与定点 Q(0， 2)的直线交 x 轴于点 D()，则_ 历 炼 1 解析： 设 | m， | n，则 m n 2a，42 12 以22 5 12 a 2 ( 5 1) m n 2a 联立无实数解 答案： A 2 解析： 设点 P 在 的射影为 Q，则点 P 到 |B 所在的直线为 x 轴， 在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，则点 M 坐标为 13， 0 ，设 P(x，y)，连接 | x 13 2 题意得 1 x 13 2 1，化简可知 23x . 答案： C 3 解析： 由题意知， 直于 x 轴且 A， B 两点关于 x 轴对称，可设点 A 的坐标为 (x，3)，且 0 3x 3，得 x