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高考 数学 名师 指导 指点 指示 题型 打包 19

资源描述：

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内容简介：

1 2014 高考数学（理）名师指导历炼题型： 7数的综合应用 1 (交汇新 )已知函数 f(x) x (1， f(1)处的切线方程为 2x y3 0. (1)求函数 y f(x)的解析式； (2)函数 g(x) f(x) m ，若方程 g(x) 0 在 1e， 2 上恰有两解，求实数 m 的取值范围 2 (背景新 )已知函数 f(x) 13a， b R. (1)曲线 C： y f(x)经过点 P(1,2)，且曲线 C 在点 P 处的切线平行于直线 y 2x 1，求 a， b 的值； (2)在 (1)的条件下试求函数 g(x) m f x 73x (m R， m0) 的极小值； (3)若 f(x)在区间 (1,2)内存在两个极值点，求证： 0 a b 2. 2 历 炼 1 解析： (1)当 x 1 时， f(1) 2x 3 1. f(x) 2 a 2b 2， b 1 a 4，b 1. y f(x) 4ln x (2)g(x) f(x) m 4ln x m ， 令 g(x) 0，得 m 4ln x ，则此方程在 1e， 2 上恰有两解 记 (x) 4ln x ， (x) 2x 4x 24x 2 2x 0，得 x 2 1e， 2 . 在 1e， 2 上， (x) 0， (x) 单调递减； 在 ( 2， 2)上， (x) 0， (x) 单调递增 又 1e 14 2， ( 2) 2 4 2 2， (2) 4 4 2 4 2， 3 (x) 的图象如图所示 由 1e (2) ，得 2 m4 2， 即 m(2,4 2 2 解析： (1)f(x) 2b， 由题设知： 13 a b 2， 1 2a b 2，解得 a 23，b 73.(2)由 (1)知 g(x) m3(2 g(x) x 43 ， 当 m 0 时， g(x)在 ( ， 0)， 43， 上单调递增，在 0， 43 上单调递减， 所以 g(x)的极小值为 g 43 3281m； 当 m 0 时， g(x)在 ( ， 0)， 43， 上单调递减，在 0， 43 上单调递增， 所以 g(x)的极小值为 g(0) 0. (3)证明：因为 f(x)在区间 (1,2)内存在两个极值点， 所以 f(x) 0， 即 2b 0 在 (1,2)内有两个不等的实根 1 2a b 0， 4 4a b 0， 1 a 2， 2 0. 由 ，得 a b 0，由 ，得 a b a， 又由 ，得