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高考 数学 名师 指导 指点 指示 题型 打包 19

资源描述：

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内容简介：

1 2014 高考数学（理）名师指导历炼题型： 7数的简单应用与定积分 1 (定义新 )设 D 是函数 y f(x)定义域内的一个区间，若存在 ，使 f( 称 f(x)的一个 “ 次不动点 ” ，也称 f(x)在区间 D 上存在次不动点，若函数 f(x) 3x a 52在区间 1,4上存在次不动点，则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( ， 0) B. 0， 12 C. 12， D. ， 12 2 (交汇新 ) 如图，矩形 的阴影部分是由曲线 f(x) 22x 及直线 y 2x 围成的，现向矩形 随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为 _ 3 (背景新 )设 f1(x) x，定义 1(x)为 fn(x)的导数，即 1(x) fn(x) ， n N*，若 内角 A 满足 ) ) 13(A) 0，则 的值是 _ 4 (交汇新 )已知函数 f(x) bx x ，c x 1 x 在 x 0， x23处存在极值 (1)求实数 a， b 的值； (2)函数 y f(x)的图象上存在两点 A， B，使得 以坐标原点 O 为直角顶点的直角三角形，且斜边 中点在 y 轴上，求实数 c 的取值范围； (3)当 c e 时， 讨论关于 x 的方程 f(x) kx(k R)的实根的个数 历 炼 1 解析： 设 g(x) f(x) x，依题意，存在 x 1,4，使 g(x) f(x) x 2x a 2 52 0.当 x 1 时， g(1) 120 ；当 x1 时，由 2x a 52 0，得 a 4x 52 x) 4x 52 (1 x4) ，则由 h(x) 25x 22 2 0，得 x 2 或 x12(舍去 )当x (1,2)时， h(x) 0；当 x (2,4)时， h(x) 0，即函数 h(x)在 (1,2)上是增函数，在(2,4)上是减函数，因此当 x 2 时， h(x)取得最大值，最大值是 h(2) 12，故满足题意的实数 a 的取值范围是 ， 12 . 答案： D 2 解析： 曲线 f(x) 22x 与直线 y 2x 的交点为 (0,0)和 (2,4)，曲线 f(x) 22x 与 x 轴的交点坐标为 (0,0)和 (1,0)，其顶点坐标为 12， 12 面积为4 12 2 9，阴影部分的面积为 02(2x 22x) 223083，所以该点落在阴影部分的概率为839827. 答案： 827 3 解析： f 1(x) x， f 2(x) f1(x) x， f3(x) f2(x) x，f4(x) f3(x) x， f5(x) f4(x) x， ， f n(x) 1(x) 2(x) 3(x) 0， f 1(A) ) 13(A) 13(A) ) 0，又 A 为 内角 1. 答案： 1 4 解析： (1)当 x 1 时， f(x) 32b. 因为函数 f(x)在 x 0， x 23处存在极值， 所以 0，f 23 0， 解得 a 1， b 0. (2)由 (1)得 f(x) ，1 ， 根据条件知 A， B 的横坐标互为相反数，不妨设 A( t， B(t， f(t)(t 0) 若 t 1，则 f(t) 3 由 直角，得 0， 即 ( 0， 即 1 0，此时无解； 若 t1 ，则 f(t) c(1 1)由于 中点在 y 轴上，且 直角，所以点 x 轴上，即 t1. 同理 0，即 (c( 1 1) 0，则 c 1 1 . 因为函数 y (t 1)(1 1)在 t 1 上的值域是 (0， ) ， 所以实数 c 的取值范围是 (0， ) (3)由方程 f(x) 知 ，e ， 因为 0 一定是方程的根，所以以下仅就 x0 时进行研究 方程等价于 k 1且 ，构造函数 g(x) 1且 ，则 对于 x 1 且 x0 部分，函数 g(x) x 的图象是开口向下的抛物线的一部分，当x 12时取得最大值 14，其值域是 ( ， 0) 0， 14 ； 对于 x1 部分，函数 g(x) 由 g(x) 0，知函数 g(x)在 1， ) 上单调递增且 g(1) 0，则 g(x)的值域为