2014高考数学 名师指导历炼题型（打包19套）
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高考
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2014高考数学 名师指导历炼题型（打包19套）,高考,数学,名师,指导,指点,指示,题型,打包,19
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1 2014 高考数学（理）名师指导历炼题型： 6率、随机变量的分布列 1 (背景新 )将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为 a，第二次出现的点数记为 b，设两条直线 2， x 2y 2 平行的概率为 交的概率为 复数 2i 所对应的点 P 与直线 x 2y 2 的位置关系是 ( ) A P 在直线 B P 在直线 C P 在直线 D P 在直线 命题猜想 解析： 如图所示，设 A( B(直线 y k(x 1)过定点 C( 1,0)，根据抛物线的定义可知 | 2|则 B 为 中点，所以 12 ， 由 44 12 ，得 2，2 2， 所以直线斜率 k12 22 1 2 23 ， 故选 A. 答案： A 历 炼 2 1 解析： 易知当且仅当 12时两条直线只有一个交点，而 12的情况有三种： a 1， b 2(此时两直线重合 )； a 2， b 4(此时两直线平行 )； a 3， b 6(此时两直线平行 )而投掷两次的所有情况有 66 36 种，所以两条直线相交的概率为 1 336 1112；两条直线平行的概率为 236 118， 对应的点 P 为 118， 1112 ，易判断 P 118， 1112 在 x2y 2 的左下方，故选 D. 答案： D 2 (定义新 )点 P 在曲线 C： 1 上，若存在过点 P 的直线交曲线 C 于点 A，交直线 l： x 4 于点 B，满足 | |则称点 P 为 “H 点 ” ，那么下列结论正确的是 ( ) A曲线 C 上的所有点都是 “H 点 ” B曲线 C 上仅有有限个点是 “H 点 ” C曲线 C 上的所有点都不是 “H 点 ” D曲线 C 上有无穷多个点 (但不是所有的点 )是 “H 点 ” 3 (交汇新 )过双曲线 1(b a 0)的右顶点 A 作 斜率为 1 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 B， C，若 A， B， C 三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为 ( ) A. 3 B. 5 C. 10 D. 13 3 4 (交汇新 )如图所示，已知圆 O： 2 交 x 轴于 A， B 两点，曲线 C 是以 长轴，离心率为 22 的椭圆，其左焦点为 是圆 O 上一点，连接 原点 O 作直线 x 2 于点 Q. (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)若点 P 的坐标为 (1,1)，求证：直线 圆 O 相切； 4 (3)试探究：当点 P 在圆 O 上运动时 (不与 A， B 重合 )，直线 圆 O 是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由 历炼 2 解析： 设点 P(x， y)， B(4， m)当 | |即点 P 是 中点时，则点 A(2x 4,2y m)，由于点 A， P 均在椭圆 C 上，因此有 1， 24 2 1，化 5 简为 1， 2 4 y 1，结合图形不难看出 (图略 )，当 m 取恰当的值时，椭圆 1 与 (x 2)2 4y 1(该方程表示中心在点2， 椭圆 )始终会有交点，即在椭圆 C 上满足 | |点 P 有无数多个 (但不是所有的点 )，因此选 D. 答案： D 3 解析： 由题意可知，经过右顶点 A 的直线方程为 y x a，联立 y y x a，解得 x y y x a，解得 x b a 0，所以b 0，且b0，又点 B 的横坐标为等比中项，所以点 B 的横坐标为 b，则 ab 得 b 3a，所以双曲线的离心率 e 10. 答案： C 4 解析： (1)因为 a 2， e 22 ，所以 c 1，则 b 1，即椭圆 C 的标准方程为 1. (2)证明：因为 P(1,1)，所以 12， 所以 2，所以直线 方程为 y 2x. 又 Q 在直线 x 2 上，所以点 Q( 2,4)， 1，又 1， k 1，即 直线 圆 O 相切 (3)当点 P 在圆 O 上运动时，直线 圆 O 保持相切的位置关系证明如下： 设 P( 2)，则
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