2014届高三数学一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨）（打包60
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- 关 键 词：
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高三
数学
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60
- 资源描述：
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2014届高三数学一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨）（打包60,高三,数学,一轮,突破,训练,详细,解析,方法,法子,点拨,打包,60
- 内容简介：
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1 2014 届高三一轮“双基突破训练”（详细解析 +方法点拨） (29) 一、选择题 1 (2011 安徽卷 文 )设变量 x， y 满足 x y1 ，x y1 ，x0 ，则 x 2y 的最大值和最小值分别为 ( ) A 1， 1 B 2， 2 C 1， 2 D 2， 1 【答案】 B 【解析】 作出可行域 (如图阴影部分所示 )， 设 z x 2y， 作 x 2y 0，把 方平移到点 (0， 1)时， z 有最小值， 0 2( 1) 2. 把 0,1)时， z 有最大值， 0 21 2. 故选择 B. 2若实数 x， y 满足不等式组 x 3y 30 ，2x y 30 ，x 10 ，且 x y 的最大值为 9，则实数 m( ) A 2 B 1 C 1 D 2 【答案】 C 【解析】 如图，设 x y 9，显然只有在 x y 9 与直线 2x y 3 0 的交点处 满足要求，解得此时 x 4， y 5，即 P 点 (4,5)在直线 x 1 0 上，代入得 m 1. 故选择 C. 2 3已知平面直角坐标系 的区域 D 由不等式组 0 x 2，y2 ，x 2 M(x，y)为 D 上的动点，点 A 的坐标为 ( 2， 1)，则 z 的最大值为 ( ) A 4 2 B 3 2 C 4 D 3 【答案】 C 【解析】 本题考查线性规划问题及平面向量的数量积由 2x y 可将其转化为线性规划问题，再用相关方法解决问题即可解决线性规划问题，首先作出可行域，若为封闭区域，则区域中的某个点的坐标使目标函数取得最大或最小值 由线性约束条件 0 x 2，y2 ，x 2 目标函数 z 2x y， 将其化为 y 2x z， 结合图形可知，目标函数的图像过点 ( 2， 2)时， z 最大，将点 ( 2， 2)的坐标代入 z 2x y 得 z 的最大值为 4. 故选择 C. 4若实数 x、 y 满足 x y 10 ，x0， 则 ) A (0,1) B (0,1 C (1， ) D 1， ) 【答案】 C 【解析】 实数 x、 y 满足 x y 10 ，x0， 的相关区域如图中的阴影部分 3 标原点 (0,0)连线的斜率，由图可知，1， ) 故选择 C. 5设 m1，在约束条件 y x，y mx，x y1下，目标函数 z x 最大值小于 2，则 m 的取值范围为 ( ) A (1,1 2) B (1 2， ) C (1,3) D (3， ) 【答案】 A 【解析】 根据约束条件画出可行域如图所示，将目标函数化为斜截式为 y 1 结合图形可以看出当目标函数过 y x y 1 的交点时取到最大值 联立 y mx，x y 1， 得交点坐标为 1m 1，1 . 将其代入目标函数得 1 1. 由题意可得 1 11，所以 10)往右移动到阴影区域时，才满足条件，所以 b1 ；要使 z x 2y 取得最大值，则过点 (0， b)，有 0 2b 9b 92. 8 (2011 湖南卷 文 )设 m1，在约束条件 y x，y x y1下，目标函数 z x 5y 的最大值为 4，则 m 的值为 . 【答案】 3 【解析】 不等式组表示的平面区域如图中阴影所示， 把目标函数化为 y 15x 显然只有 y 15x y 轴上的截距最大时 z 值最大， 根据图形，目标函数在点 A 处取 得最大值， 由 y mx，x y 1， 得 A11 m，m ， 代入目标函数，即 11 m 5m 4，解得 m 3. 三、解答题 9求 z 式中的 x， y 满足约束条件 x 2y 704x 3y 120x 2y 30. 【解析】 已知不等式组为 x 2y 704x 3y 120x 2y 30在同一直角坐标系中，作直线 x 2y 7 0,4x 3y 12 0 和 x 2y 3 0，再根据不等式组确定可行域 图 ) 5 由 x 2y 7 04x 3y 12 0 解得点 A 的坐标 (5,6) 所以 (y2)| 52 62 61； 因为原点 O 到直线 距离为 |0 0 3|5 35 所以 (y2)95. 10某公司计划 2008 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过 9 万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500 元 /分钟和 200 元 /分钟假定两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为 该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公 司的收益最大，最大收益是多少万元？ 【解析】 设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟，总收益为z 元由题意得 x y300 ，500x 200y90 000 ，x0 ， yz 3 000x 2 000y. 二元一次不等式组等价于 x y300 ，5x 2y900 ，x0 ， y可行域， 如图 作直线 l： 3 000x 2 000y 0， 即 3x 2y 0. 平移直线 l，从图中可知，当直线 l 过 M 时，目标函数取得最大值 联立 x y 300，5x 2y 900. 6 解得 x 100， y 200. 点 M 的坐标为 (100,200)， 3 000x 2 000y 700 000(元 ) 答：该公司在甲电视台做 100 分钟广告，在乙电视台做 200 分钟广告，公司的 收益最大，最大收益是 70 万元 11预算用 2 000 元购买单价为 50 元的桌子和 20 元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的 ，问桌、椅各买多少才行？ 【解析】 设桌、椅各买 x 张， y 把，把所给的条件表示成 x， y 的不等式组，再在直角坐标系内把满足不等式组所在的区域表示出来设 x y a，可借助图像求 a 的最大值 由题意得 x0 ，y0 ，x y，y1.5 x，50x 20y2 x y，50x 20y 2 000. 解得 x 2007 ，y 2007 . 点 A 的坐标为 2007 ， 2007 . 由 y 0x 20y 2 000. 解得 x 25，y 752. 点 B 的坐标为 25， 752 . 满足以上不等式组所表示的区域如图中 A 2007 ， 2007 ， B 25， 752 ， O(0,0)为顶点的三角形区域 E(包括边界和内部 ) 直线 x y a 过 E 内的点 B 时， a 最大这时 x 25， y 752 ，由于 y 取整数，故 y 桌子 25 张，椅子 37 把是最优选择 答：买桌子 25 张，椅子 37 把 12 (2011 高考福建卷 文 )设函数 f( ) 3 ，其中，角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边经过点 P(x， y)，且 0 . 7 (1)若点 P 的坐标为 12， 32 ，求 f( )的值； (2)若点 P(x， y)为平面区域 ： x y1 ，x1 ，y1上的一个动点，试确定角 的取值范围，并求函数 f( )的最小值和最大值 【解析】 (1)由点 P 的坐标和三角函数的定义 可得 32 ， f( ) 3 3 32 12
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