2014届高三数学一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨）（打包60
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高三
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2014届高三数学一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨）（打包60,高三,数学,一轮,突破,训练,详细,解析,方法,法子,点拨,打包,60
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1 2014 届高三一轮“双基突破训练”（详细解析 +方法点拨） (1) 一、选择题 1满足 M且 M 集合 M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 【答案】 B 【解析】 由题意知 ， ， 选择 B. 2已知 U R， A x|x0， B x|x 1，则 (A ( B ( ) A B x|x0 C x|x 1 D x|x0 或 x 1 【答案】 D 【解析】 x|x0 ， x|x 1， 所以 A x|x0， B x|x 1， 故 (A ( B x|x0 或 x 1 3若非空集合 A x|2a 1 x4 a 3， a R， B x|3 x33 ，则能使 AA a 的集合是 ( ) A a|0 a8 B a|5 a9 C a|2 a9 D a|1 a8 【答案】 C 【解析】 要使 AA B 即 A A B，也即 AB，必须 2a 13 ，4a 333 ，4a 32 a a9. 4集合 P 是由 1,4,9,16， 构成的集合，若 a P， b P，则 a b P，则运算 可能是 ( ) A加法 B减法 C除法 D乘法 【答案】 D 【解析】 排除法处理最佳，显然对于减法和除法来讲，不满足运算，因为减法会出现负数 (已知集合中的元素没有负数 )，除法运算会出现分数 (已知集合中的元素没有分数 )；加法运算存在这样一个反例 1 4 5. 二、 填空题 5集合 A a， 1 ， B a,0，若 A B，则 11 12 . 【答案】 1 【解析】 由题意知 0 A， 而 a0 ，则 0，即 b a,0,1 2 a，a 1， 或 1，a a， 解得： a 1 或 a 1 代入验证可知 a 1 适合条件， 将 a 1， b 0 代入 11 12求得值为 1. 6设全集 U 1， 3， k 16，集合 A 1,1 k U， 4，则 k . 【答案】 4 【解析】 U 1， 3， k 16， A 1,1 k， 4， 4 k 16，解得 k 5 或 4， k 5 时， 1 k 6U， k 4. 7设集合 M 1,2， N 2,3，集合 P (M N)，则满足要求的集合 P 共有 个 【答案】 7 【解析】 本题考查 集合中真子集的概念，集合的个数，若一个集合中有 n 个元素，则其子集有 2子集有 2n 1 个，非空的真子集有 2n 2 个，非空子集有 2n 1 个，则符合条件的真子集的个数为 23 1 7 个 8已知集合 A 1,3， B x|3 0，且 A B A 则 m 的值为 _ 【答案】 0,1,3 【解析】 若 m 0，则 B ，满足 A B A； 若 m0 ，则 B 3m ， 要使 A B A，应 3m 1 或 m 3 或 1， 故所求 m 的值为 0,1,3. 三、解答题 9设 U a， b， c， d， e， f， A a， c， d， B b， d， e，求 ( ( U(A B)， U(A B)，并指出其中相等的集合 【解析】 b， e， f， a， c， f， ( f， ( a， b， c， e， f， U(A B) a， b， c， f， e， U(A B) f 其中 ( U(A B)， ( U(A B) 10 a， x R， A 2,4， 5x 9， B 3， a， C (a 1)x 3,1求： (1)使 A 2,3,4的 x 的值； (2)使 2 B， B A 的 a、 x 的值； 3 (3)使 B C 的 a、 x 的值 【解析】 (1)5x 9 3，解得 x 2 或 x 3. (2)2 B， a 2， B A， 5x 9 3， 由 可得 x 2， a 23或 x 3， a 74 (3) B C， a 1 且 (a 1)x 3 3， 解得 x 3a 2 或 x 1，a 6. 11已知集合 A、 B 与集合 A B 的对应关系如下表： A 1,2,3,4,5 1,0,1 4,8 B 2,4,6,8 2， 1,0,1 4， 2,0,2 A B 1,3,6,5,8 2 2,0,2,8 若 A 2 012,0,2 011， B 2 012,0,2 012，试根据图表中的规律写出 A B. 【解析】 通过对表中集合关系的分析，可以发现： 集合 A B 中的元素是 A B 中的元素， 再去掉 A B 中的元素组成， 故当 A 2012,0,2 011， B 2 012， 0,2 012时， A B 2 011,2 012 12已知集合 A x|4x 3 0， B x|a 1 0， C x|1 0，且 A B A， A C C.求 a， m 的值或取值范围 【 解析】 A 1,3， A B A， BA， 又 A C C， CA. 首先考虑方程 a 1 0 的解的情况，分解为 (x 1)(x a 1) 0， BA， a 1 1，即 a 1 1， a 4 或 2. 其次考虑方程 1 0 的解的情况： 40，即 m2 或 m 2 时，由 CA 可知 1 和 3 是方程 1 0 的两根，显然不可能 综上讨论可知 a 4 或 2， 2m2. 1 2014 届高三一轮“双基突破训练”（详细解析 +方法点拨） (10) 一、选择题 1客车从甲地以 60 km/h 的速度匀速行驶 1 小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以 80 km/h 的速度匀速行驶 1 小时到达丙地下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程 s 与时间 t 之间关系的图像中，正确的是 ( ) 【答案】 C 【解析】 由题意可知 1 t，没有行程，即 s 0，据此排除 A、 B、 . 2汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，其图像可能是 ( ) 【答案】 A 【解析】 汽车加速行驶时，速度变化越来越快，而汽车匀速行驶时，速度保持不变，体现在 s与 速行驶时，速度变化越来越慢，但路程仍是增加的故选择 A. A 11010 B 01100 C 10111 D 00011 【答案】 C 【解析】 由题意知 A 的原信息为 101， B 的原信息为 110， D 的原信息为 001， C 的原信息若为 011，则传输信息为 10110，则不应该是 10111， C 错误故选择 C. 4某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长 量都相等，在各时段内平均增长速度分别为 生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为 ( ) 2 C.3 D. 31案】 D 【解析】 设三个连续时间段的时长分别为 依题意有 l，总的增长量为 3l， 则 l 111故该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为 31. 5某品牌彩电厂家为了打开市场，促进销售，准备对其生产的某种型号的彩电降价销售，现有四种方案 先降价 a%，再降价 b%； 先降价 b%，再降价 a%； 先降价 a ，再降价 a ； 一次性降价 (a b)%a0， b0， a b，上述四种方案中，降价幅度最大的是 ( ) A方案 B方案 C方案 D方案 【答案】 D 【解析】 设原价为 A 元，降价销售时的价格为： 方案 1： A(1 a%)(1 b%) 方案 2： A(1 b%)(1 a%) 1 (a% b%) a% b%A 方案 3： A 1 a% b%2 2 1 a% b% 14 a% b% 2 A 方案 4： A1 (a% b%) 显然，应选择 D. 二、填空题 6据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为 b ,2008 年产生的垃圾量为 a 吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为 _吨， 2013 年的垃圾量为 _吨 【答案】 a(1 b)， a(1 b)5 【解析】 下一年的垃圾量为 a(1 b)，从 2008 年开始经过 5 年到 20013 年时该区的垃圾量应为 a(1 b)5吨 7 (2012徐州市检测卷 )一辆汽车在某段路程中的 行驶速度 该汽车在前 3 小时内行驶的路程为 设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2 006 么在 t1,2 时，汽车里程表读数 S 与时间 t 的函数解析式为 . 3 【答案】 220,1 976 80t 【解析】 该 汽车在前 3 个小时内行驶的路程为 501 801 901 220 于这辆汽车在行驶这段路程前的里程表的读数为 2 006 以当 t1,2 时，汽车里程表的读数 S 与时间 t 的函数关系式是 S 2 006 501 80(t 1) 1 976 80t. 8制造印花机的成本 y 元与印花机的生产能力每分钟印花布 x(米 )之间有函数关系 y a b 称为经济尺度指数已知制造印花机的经济尺度指数为 23，又知印花机的生产能力达到每分钟印花布 1 000米时需投入成本 50 000元，要使生产能力达到每分钟印花布 1 331米时，需投入成本 元 【答案】 60 500 【解析】 由题意可得 50 000 a(1 000) 23，解得 a 500，每分钟印花布 1 331米时，需投入成本 y 500(1 331) 23 60 500 元 三、解答题 9中国绕月探测工程已顺利展开， 2007 年 10 月 24 日成功发射了中国第一颗月球卫星“ 嫦娥一号 ” 已知在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度 v m/s 和燃料的质量M 箭 (除燃料外 )的质量 m 函数关系是 v 2 000 1 当燃料质量是火箭质量的多少倍时，火箭的最大速度可达 12 km/s? 【解析】 根据题意， 2 000 1 12 000. 1 6，即 1 02. 答：当燃料质量约为火箭质量的 402 倍时，火箭的最大速度可达 12 km/s. 10家用电器 (如冰箱等 )使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层臭氧含量 满足关系式 Q t，其中 (1)随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？ (2)多少年以后将会有一半的臭氧消失？ (精确到 1 年 ) 【解析】 (1)Q e1，所以 e 1， 所以 (e )t 的增大而减小故随着时间的增加，臭氧 含量将会减少 (2)令 Q 12有 12t， 4 所以 t t277. 答：随时间的增加，臭氧含量将会减少；约经过 277 年以后将会有一半臭氧消失 11焰火表演绚烂多彩，其中 “ 菊花 ” 烟花是最壮观的烟花之一，制造烟花时一般是期望在它达到最高点时爆裂，如果烟花距地面高度 h m 与时间 t s 之间的关系为 h(t) 18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少 (精确到 1 m)? 【解析】 作出函数 h(t) 18 的图像，显然，函数图像的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度 由二次函数的知识，对于函数 h(t) 18，我们有： 当 t ，函数有最大值 h 29. 于是，烟花冲出后 1.5 s 是爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为 29 m. 12设 2000 年世界人口为 60 亿，目前世界人口增长率为 试问：若每年均按此增长率增长，到哪一年世界人口将达到 120 亿？若将地球上的陆地和水面的面积加在一起计算，大约为 10 15 个人站在地上要占有 果每年均按此增 长率计算，到哪一年地球上将站满了人？ (精确到 1 年 ) 【解析】 设 x 年后世界人口将达到 y 人，依题意得 则 y 6010 8 x. 当 y 12010 8时， x 2，解得 x 238. 若将地球上的陆地和水面加在一起全站满人，则 y 221016， 则 x 2210166010 8 3 203 703 ， 所以 x 3 203 7038 22. 答：到 2038 年世界人口将达到 120 亿如果增长率不变，到 2822 年地球上将站满了人 1 2014 届高三一轮“双基突破训练”（详细解析 +方法点拨） (11) 一、选择题 1设 f(x) x，若 f( 2，则 ( ) A B e 2 D 【答案】 B 【解析】 f(x) x， f( x) x 1x ln x 1 ln x. 又 f( 2， 1 ln 2. ln 1， e. 2函数 y f(x)的图像过原点且它的导数为 y f( x)的图像是如图所示的一条 直线，则 y f(x)图像的顶点在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】 A 【解析】 设 f(x) f( x) 2b，由图像知 第一象限 故选择 A. 3设双曲线 y x 1x 1在点 (3,2)处的切线与直线 y 1 0 垂直，则 a ( ) A 2 C 12 D 2 【答案】 D 【分析】 本题求 y x 1x 1的导数应先将函数化为 y x 1 2x 1 1 2x 1，这样求导比直接利用商的导数法则求导简单 【解析】 y x 1x 1 x 1 2x 1 1 2x 1， y 2x 2， 2 曲线 y x 1x 1在点 (3,2)处的切线斜率为 k y| x 3 12. 由题意知 y 1 0 的斜率为 k 2， a 2. 4设气球以每秒 100 立方厘米的常速注入气体假设气体压力不变，那么当球半径为10 厘米时，气球半径增加的速度为 ( ) A. 14 厘米 /秒 B. 12 厘米 /秒 米 /秒 D. 23 厘米 /秒 【答案】 A 5曲线 y 平行于直线 x y 1 0 的切线方程是 ( ) A x y 1 0 B x y 1 0 C x y 0 D y (1)x 【答案】 A 【解析】 从所述切线平行于直线 x y 1 0 出发，可以排除 B、 D，但无法辨析 A、 C，还应从函数的导数的角度去解决此题 设该切线与曲线相切的切点为 ( y xln x x( x 1x 1 曲线在 (的切线斜率为 1， 已知该切线斜率为 1， ln 1 1，即 1， 切点坐标为 (1,0)， 所求切线方程为 y x 1 即 x y 1 0， 应选 A. 二、填空题 6直线 y 12x b 是曲线 y ln x(x0)的一条切线，则实数 b . 【答案】 1 3 【解析】 y 1x，令 1x 12得 x 2， 故切点 (2， )， 代入直线方程，得 122 b， 所以 b 1. 7曲线 f(x) 2b 与 g(x) b 23x . 【答案】 12 【解析】 由题意得 f( x) 4x， g( x) 2因为在 x 即 4 2 1，求得 12. 8点 P 是曲线 y 点 P 到直线 y x 的最小距离为 _ 【答案】 22 【解析】 依题意得，平行直线 y x，与曲线 y y x 的距离为所求，设此切点为 P0(则曲线在 1， 0 即切点坐标为 (0,1)， 所求距离为 22 . 三、解答题 9求下列函数的导数： (1)y (2)y x 13 x； (3)y 1 x 1 x. 【解析】 (1)y ( 11 (2)y 213 23x 53) 213 2 4 (3) y 1 x 1 x 21 x 2 1 x 41 x 2， y ( 41 x 2) x x x 2 4 x 2. 10已知曲线 C： y 4x，过点 Q(0， 1)作 C 的切线 l，切点为 P. (1)求证：不论 a 怎样变化，点 P 总在一条定直线上； (2)若 a0，过点 P 且与 l 垂直的直线与 x 轴交于点 T，求 |最小值 (O 为坐标原点 ) 【解析】 (1)设 P 点坐标为 (则 4又 y 121， 则以点 P 为切点的切线斜率 为 y| x 121， 若 0，则 0，不合题意 切线过点 (0， 1)，故斜率又为 141 121. 123 a， 412， 切点 P 总在直线 y x 12上 (2) l 的斜率为 1 斜率为 1. 程为 y 1(x 令 y 0，得 x 轴交点的横坐标为 x y0 y02 234 在 (1)中， 123 a，又 a0，所以 . | x 2 234x0() x 2 234 2 2342 6. 5 (当且仅当 234 64 时等号成立 ) | 最小值为 2 6. 11考察函数 y x 的图像，指出图像上哪些点处的切线与曲线有无数多个交点，哪些点处的切线与曲线有且仅有一个交点 【解析】 根据函数 y 图像，容易得到直线 y 1 与 y 1 是曲线的切线且与 y 图像有无数个交点，即在点 2 2 ， 1 及 2 2 ， 1 ， k Z. 由 y y 察图像在原点处的情况，由导数的几何意义得 x 0 时的切线的斜率为 k y 1，切线方程为 y x，因为在 x 0， 2 时， x 成立，所以当 x 0， 2 时，直线 y x 在函数 y 图像的上方 同理当 x 2 ， 0 ，直线 y y 切线 y x与 y 似地，在点 ( ， 0)处的切线斜率为 1，切线方程为 y (x ) ，它与 y 图像也只有一个交点，因此在点 ( 0)k Z 处的切线与 y图像有且仅有一个交点 12 (2011 湖北卷 文 )设函数 f(x) 2a， g(x) 3x 2，其中 x R，a、 b 为常数，已知曲线 y f(x)与 y g(x)在点 (2,0)处有 相同的切线 l. (1)求 a、 b 的值，并写出切线 l 的方程； (2)若方程 f(x) g(x) 三个互不相同的实根 0、 中 m 14. 又对任意的 x f(x) g(x)0， 2 m0，故 00， 则 f(x) g(x) x(x x 0 ， 又 f( g( 0， 所以函数 f(x)， g(x) x 最大值为 0. 于是当 m0 时，对任意的 x f(x) g(x)m(x 1)恒成立 综上， m 的取值范围是 14， 0 . 1 2014 届高三一轮“双基突破训练”（详细解析 +方法点拨） (12) 一、选择题 1函数 f(x)的定义域为开区间 (a， b)，导函数 f( x)在 (a， b)内的图像如图所示，则函数 f(x)在开区间 (a， b)内有极小值点 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【答案】 B 【解析】 由导函数 f( x)在 (a， b)内的图像及其几何意义知，函数在极小值点左边单调递减，右边单调递增，则函数 f(x)在开区间 (a， b)内只有 2 个极小值点 2如 果函数 y f(x)的图像如图，那么导函数 y f( x)的图像可能是 ( ) 【答案】 A 【解析】 由 y f(x)的图像可知其单调性从左向右依次为增减增减，所以其导数 yf( x)的函数值依次为正负正负，由此可排除 B、 C、 D. 3 (2010浙江卷 文 )已知 f(x) 2x 11 1 ， ) ，则 ( ) A f( C f(0， f(， f(0 【答案】 B 【解析】 f(x) 2x 11 x， f( x) 2 1 x 20. f(x)在区间 ( ， 1)、 (1， ) 上都是增函数 又 f(x)的一个零点，且 1 ， ) ， f(. 故选择 B. 4 (2011 新课标全国卷 文 )在下列区间中，函数 f(x) 4x 3 的零点所在的区间为 ( ) 2 A. 14， 0 B. 0， 14 C. 14， 12 D. 12， 34 【答案】 C 【解析】 f(x) 4x 3， f( x) 40. f(x)在其定义域上是严格单调递增函数 f 14 f 12 0(030)的图像在点 (的切线与 x 轴的交点的横坐标为 1，其中 k N*.若 16，则 . 【答案】 21 【解析】 y 2x， 过点 (的切线方程为 y 2ak(x 又该切线与x 轴的交点为 (1,0)，所以 1 12数列 等比数列，首项 16，其公比 q 12， 4， 1， 21. 8 f(x) 3x 1 对于 x 1， 1，总有 f(x)0 成立，则 a . 【答案】 4 【解析】 若 x 0，则不论 a 取何值， f(x)0 显然成立； 当 x0 即 x(0,1 时， f(x) 3x 10 可化为 a 31 设 g(x) 31 g( x) 2 所以 g(x)在区间 0， 12 上单调递增， 在区间 12， 1 上单调递减， 因此 g(x)g 12 4，从而 a4 ； 当 ， f(x)在 0， 单调递减，在 内单调递增 5 以下分两种情况讨论： 当 ，即 t2 时， f(x)在 (0,1)内单调递减 f(0) t 10， f(1) 64t 3 64 42 30， 所以 f(x)在 1 内存在零点 若 t(1,2) ， f 74(t 1)0， 所以 f(x)在 0， 存在零点 所以，对任意 t(0,2) ， f(x)在区间 (0,1)内均存在零点 综上，对任意 t(0 ， ) ， f(x)在区间 (0,1)内均存在零点 11 (2010 山东卷 文 )已知函数 f(x) ln x 1 1(a R) (1)当 a 1 时，求曲线 y f(x)在点 (2， f(2)处的切线方程； (2)当 a 12时，讨论 f(x)的单调性 【解析】 (1)当 a 1 时， f(x) ln x x 2x 1， x(0 ， ) ， 所以 f( x) x 2 x(0 ， ) ， 因此 f(2) 1， 即曲线 y f(x)在点 (2， f(2)处的切线斜率为 1. 又 f(2) 2， 所以曲线 y f(x)在点 (2， f(2)处的切线方程为 y ( 2) x 2，即 x y 0. (2)因为 f(x) ln x 1 1， 所以 f( x) 1x a a 1 x 1 x(0 ， ) 令 g(x) x 1 a， x(0 ， ) 当 a 0 时， g(x) x 1， x(0 ， ) ， 6 所以当 x(0,1) 时， g(x)0， 此时 f( x)0，函数 f(x)单调递增 当 a0 时，由 f( x) 0， 即 x 1 a 0，解得 1， 1a 1. a当 a 12时， g(x)0 恒成立， 此时 f( x)0 ，函数 f(x)在 (0， ) 上单调递减 b当 01， x(0,1) 时， g(x)0， 此时 f( x)0，函数 f(x)单调递增； x 1a 1， 时， g(x)0， 此时 f( x)0， 此时 f( x)0，函数 f(x)单调递增 综上所述： 当 a0 时，函数 f(x)在 (0,1)上单调递减，在 (1， ) 上单调递增； 当 a 12时，函数 f(x)在 (0， ) 上单调递减； 当 00，若 f(x)和 g(x)在区间 1， ) 上单调性一致，求 b 的取值范围； (2)设 3ax b0 ，即 b 2x 在 区间 1， ) 上恒成立，所以 b2. 因此 b 的取值范围是 2， ) (2)令 f( x) 0，解得 x 若 b0，由 因此，当 x ， ， f( x)g( x)0， 故函数 f(x)和 g(x)在 13， 0 上单调性一致 因此 |a b|的最大值为 13. 1 2014 届高三一轮“双基突破训练”（详细解析 +方法点拨） (13) 一、选择题 1函数 f(x) x 的最大值等于 ( ) 答案】 D 【解析】 令 x t， t 1,1， f(x) g(t) 1 t， y 32t 1. 令 y 0， 3 2t 1 0， t 13或 t 1， g( 1) 0， g(1) 0， g 13 3227， 故 f(x)的最大值为 . 2用边长为 48 正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为 ( ) A 5 B 8 C 10 D 12 【答案】 B 【解析】 设截去的小正方形的边长为 x 盒的容积为 由题意，得 V x(48 2x)2(0400 2 时， P0， f(x)在 0,1上先增后减，但在 0， 12 上也有增有减，且不对称 对于 A， n 1 时， f(x) x)2 a(2x)， f( x) a(3x 1)(x 1) 3 令 f( x)0 ，得 x1 或 x 13， f(x)在 0， 13 上单调递增，符合题意 对于 B， n 2 时， f(x) a(2 f( x) a(462x) 2ax(x 1)(2x 1) 令 f( x)0 ，得 x1 或 0 x 12， f(x)在 0， 12 上单调递增，不合题意 对于 C， n 3 时， f(x) a(2 f( x) a(583 x 1)(5x 3) 令 f( x)0 ，得 x1 或 x 35， f(x)在 0， 35 上单调递增，不合题意 对于 D， n 4 时， f(x) a(2 f( x) a(6104 2x 1)(3x 2) 令 f( x)0，得 x1 或 0 x 23， f(x)在 0， 23 上单调递，不合题意 故选择 A. 二、填空题 6已知函数 f(x) 12x 8 在区间 3,3上的最大值与最小值分别为 M， m，则 M m . 【答案】 32 【解析】 由题意得 f( x) 312， 令 f( x) 0 得 x 2 ，且 f( 3) 17， f( 2) 24， f(2) 8， f(3) 1， 所以 M 24， m 8， M m 32. 7设 23f(a)， f(1)f( 1)， 故需比较 f(0)与 f(1)的大小 f(0) f(1) 32a 10， 所以 f(x)的最大值为 f(0) b，所以 b 1. 又 f( 1) f(a) 12(a 1)2(a 2)0 ， 当 x16 时， T0 即 m2n. 不妨设为 | 2 故 m2 时才可能有符合条件的 m， n， 当 m 2 时，只有 n 3 符合要求， 当 m 3 时，只有 n 5 符合要求， 当 m4 时，没有符合要求的 n. 综上所述，只有 m 2， n 3 或 m 3， n 5 满足上述要求 10设 f(x) 13122(1)若 f(x)在 23， 上存在单调递增区间，求 a 的取值范围； (2)当 00 得 a 19. 所以当 a 19时， f(x)在 23， 上存在单调递增区间 即 f(x)在 23， 上存在单调递增区间时， a 的取值范围为 19， . (2)令 f( x) 0，得两根 6 1 1 8 1 1 8 所以 f(x)在 ( ， ( ) 上单调递减，在 (单调递增 当 00， 解得 t 4，或 t 10. 又 0 t10 ，故 0 t 4. 当 10 t12 时， V(t) 4(t 10)(3t 41) 50 50， 化简得 (t 10)(3t 41) 0， 解 得 10 t 413. 又 10 t12 ，故 10 t12. 综合得 0t4，或 10t12 ， 故知枯水期为 1 月， 2 月， 3 月， 11 月， 12 月共 5 个月 (2)(1)知： V(t)的最大值只能在 (4,10)内达到 由 V( t) 1432t 4 14t 2)(t 8) 令 V( t) 0，解得 t 8(t 2 舍去 ) 当 t 变化时， V( t)与 V(t)的变化情况如下表 7 由上表， V(t)在 t 8 时取得最大值 V(8) 850 立方米 ) 故知一年内该水库的最大蓄水量是 立方米 12 (2009 高考山东卷 理 )两县城 A 和 B 相距 20 计划在两县城外以 直径的半圆弧 上选择一点 C 建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城 A 和城 B 的总影响度为对城 A 与对城 B 的影响度之和，记 C 点到城 A 的距离为 x 在 C 处的垃圾处理厂对城 A 和城 B 的总影响度为 查表明：垃圾处理厂对城 A 的影响度与所选地点到城 A 的距离的平方成反比，比例系数为 4；对城 B 的影响度与所选地点到城 B 的距离的平方成反比，比例系数为 k，当垃圾处理厂建在弧 的中点时，对城 A 和城 B 的总影响度为 (1)将 y 表示成 x 的函数； (2)讨论 (1)中函数的单调性，并判断弧 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城 A 和城 B 的总影响度最小？若存在，求出该点到城 A 的距离；若不存在，说明理由 【解析】 (1)根据题意 90 ， x 400 且建在 C 处的垃圾处理厂对城 A 的影响度为 4城 B 的影响度为 因此，总影响度 y 4x20) 又因为垃圾处理厂建在弧 中点时，对城 A 和城 B 的总影响度为 以 4102 102 2102 102 2 解得 k 9， 所以 y 49400 x20) (2)因为 y 818x 18 x2 . 由 y 0 解得 x 4 10或 x 4 10(舍去 )， 易知 4 10(0,20) y， y 随 x 的变化情况如下表： 8 由表可知，函数在 (0， 4 10)内单调递减，在 (4 10， 20)内单调递增， y 最小值 y|x 4 10 116， 此时 x 4 10， 故在弧 上存在 C 点，使得建在此处的垃圾处理厂对城 A 和城 B 的总影响度最小，该点与城 A 的距离 x 4 10 1 2014 届高三一轮“双基突破训练”（详细解析 +方法点拨） (14) 一、选择题 1若 为第一象限角，则 ， 中必取正值的有 ( ) A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【答案】 B 【解析】 由已知 2 ，则 的取值范围 是 ( ) A. 3 ， 2 B. 3 ， C. 3 ， 43 D. 3 ， 32 【答案】 C 【解析】 由 3 且 0 0 时， 3， 3 4 2 4 2 14. 故选择 D. 5 (2011 新课标全国卷 文 )已知函数 y f(x)的周期为 2，当 x 1,1时 f(x) 么函数 y f(x)的图像与函数 y |lg x|的图像的交点共有 ( ) A 10 个 B 9 个 C 8 个 D 1 个 【答案】 A 【解析】 如图，作出图像可知 y f(x)与 y |lg x|的图像共有 10 个交点 故选择 A. 二、填空题 6 (2010 安徽卷 )若 f(x)是 R 上周期为 5 的奇函数，且满足 f(1) 1， f(2) 2，则 f(3) f(4) . 【答案】 1 【解析】 由于函数 f(x)的周期为 5， 所以 f(3) f(4) f( 2) f( 1)， 又 f(x)为 R 上的奇函数， f( 2) f( 1) f(2) f(1) 2 1 1. 7已知 A (k Z)，则 A 值所构成的集合是 . 【答案】 2， 2 【解析】 当 k 为奇数时， A 2，当 k 为偶数时， A 2，故 A 值构成的集合是 2， 2 8设角 的终边经过点 P( 6a， 8a)(a0) ，则 . 【答案】 15 【解析】 r | 10|a|. 若 a 0，则 r 10a， 8 45， 6 35， 3 15； 若 0， 则 r 10a， 45， 35， 15. 三、解答题 9已知扇形 周长为 8 (1)若这个扇形的面积为 3 圆心角的大小； (2)求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长 【解析】 设这个扇形的半径为 R，弧长为 l，圆心角为 ( 0) (1)由已知， 2R l 8123， 解得 R 3l 2 或 R 1l 6 ， 由 | | 23或 6. (2)扇形的面积 S 1212(8 2R)R (R 2)2 4(0 R 4)， 所以，当且仅当 R 2 时， S 取得最大值 4， 这时， l 8 2R 4，可求出： 2. 又 0 2 .| 2R 2 4. 10化简： k k ， (k Z) 【解析】 当 k 2n(n Z)时 原式 1 当 k 2n 1(n Z)时 原式 si n n 1 综上讨论，原式 1. 4 11已知 m R，直线 l： (1)y 4m 和圆 C： 8x 4y 16 0. (1)求直线 l 斜率的取值范围； (2)直线 l 能否将圆 C 分割成弧长的比值为 12的两段圆弧？为什么？ 【解析】 直线 l 的方程可化为 y 1x 41， 直线 l 的斜率 k 1. 因为 |m| 12(1)， 所以 |k| |m|1 12，当且仅当 |m| 1 时等号成立 所以，斜率 k 的取值范围是 12， 12 . (2)不能 由 (1)知 l 的方程为 y k(x 4)，其中 |k| 12. 圆 C 的圆心为 C(4， 2)，半径 r 2. 圆心 C 到 直线 l 的距离 d 11 由 |k| 12，得 d 451，即 d从而，若 l 与圆 C 相交，则圆 C 截直线 l 所得的弦所对的圆心角小于 23 . 所以 l 不能将圆 C 分割成弧长的比值为 12的两段弧 12已知函数 f(x) 2 1， x 32 ， 12 ， 0,2 (1)当 6 时，求 f(x)的最大值和最小值； (2)
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