关 键 词：

高三 数学 一轮 突破 训练 详细 解析 方法 法子 点拨 打包 60

资源描述：

2014届高三数学一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨）（打包60,高三,数学,一轮,突破,训练,详细,解析,方法,法子,点拨,打包,60

内容简介：

1 2014 届高三一轮“双基突破训练”（详细解析 +方法点拨） (34) 一、选择题 1设 a (1， 2)， b ( 3,4)， c (3,2)，则 (a 2b) c ( ) A ( 15,12) B 0 C 3 D 11 【答案】 C 【解析】 a (1， 2)， b ( 3,4)， a 2b ( 5,6) (a 2b) c ( 5,6)(3,2) 3( 5) 26 3. 2设向量 a (1,0)， b 12， 12 ，则下列结论中正确的是 ( ) A |a| |b| B a b 22 C a b 与 b 垂直 D a b 【答案】 C 【解析】 由题知 |a| 12 02 1， |b| 12 2 12 2 22 ， a b 1 12 0 12 12， (a b) b a b |b|2 12 12 0， 故 a b 与 b 垂直 故选择 C. 3已知向量 a ( ， )， b ( ， )，则 ( ) A a b B a b C (a b)( a b) D 【答案】 C 【解析】 a ( ， b ( ， a b ( ， a b ( ， ( a b)( a b) ( ( 1 1 0， 即 (a b)( a b)，故选择 C. 4 (2010 北京卷 文 )若 a， b 为非零向量，且 a b， |a| b|，则函数 f(x) (xab)( a)是 ( ) A一次函数且是奇函数 B一次函数但不是奇函数 C二次函数且是偶函数 D二次函数但不是偶函数 2 【答案】 A 【解析】 a b， a b 0. f(x) (b)( a) a b (|b|2 |a|2)x a b (|b|2 |a|2) x. 又 | b| a|， f(x)为一次函数，且是奇函数 故选择 A. 5若两个向量 a 与 b 的夹角为 ，则称向量 “ a b” 为 a 与 b 的 “ 向量积 ” ，其长度为 |a b| |a| b| ，已知 |a| 5， |b| 1， a b 4，则 |a b| ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 【答案】 B 【解析】 由已知 |a| 5， |b| 1， a b 4， 可得 45，所以 35， 所以 |a b| |a| b| 5 35 3. 故选择 B. 二、填空题 6关于平面向量 a， b， c，有下列三个命题： 若 a b a c，则 b c. 若 a (1， k)， b ( 2,6)， a b，则 k 3. 非零向量 a 和 b 满足 |a| |b| |a b|，则 a 与 a b 的夹角为 60. 其中真命题的序号为 .(写出所有真命题的序号 ) 【答案】 【解析】 a b a c，有 |a|b|a|c| 得不到 b c，错误 a (1， k)， b ( 2,6)， a b， b a，得 k 3，正确 设 |a| |b| |a b| m(m0)， 则有 (a b)2 2a b 2 a b a(a b) a b (a b)2 2a b 3 a a b|a|a b| 323m32 . 30 ， 错误 3 7 (2011 江苏卷 )已知 3 的两个单位向量， a 2b b 0，则实数 k 的值为 . 【答案】 54 【解析】 a b (2( (1 2k)2 k 2 (1 2k)3 2k 52， a b 0， 2 k 52 0，即 k 54. 8 在边长为 1 的正三角形 ， 设 2， 3， 则 . 【答案】 14 【解析】 由题意画出图形如图所示 ， 取一组基底 ， ， 结合图形可得 12( )， 23 ， 12( ) 23 132 122 16 13 12 160 14. 三、解答题 9 (2010 江苏卷 )在平面直角坐标系 ，已知点 A( 1， 2)， B(2,3)， C( 2，1) (1)求以线段 邻边的平行四边形的两条对角线的长； (2)设实数 t 满足 ( ) 0，求 t 的值 【解析】 (1)由题设 (3,5)， ( 1,1)，则 (2,6)， (4,4) 所以 | | 2 10， | | 4 2. 故所求的两条对角线长分别为 4 2， 2 10. 4 (2)由题设知 ( 2， 1)， (3 2t,5 t)， 由 ( ) 0，得 (3 2t,5 t)( 2， 1) 0， 从而 5t 11，所以 t 115. 10 (1)已知 a， b 都是非零向量，且 a 3b 与 7a 5b 垂直， a 4b 与 7a 2b 垂直，求a 与 b 的夹角 (2)已知 |a| 3， |b| 2，且 a 与 b 的夹角为 6 ，求 a 2b 与 a b 的夹角 的余弦值 【解析】 (1)由题设可得： a 3b a 5b 0a 4b a 2b 0 即 716a b 150730a b 80 二式相减得 46a b 230， 即 2a b 设 a 与 b 的夹角为 ，则 a b|a| b|12b2|b|212. 0 180 ，即 a 与 b 夹角为 60. (2)由已知可得： a b |a| b| 6 32 32 3， ( a 2b)( a b) a b 2 ( 3)2 3 22 2 2. |a 2b| a 2b 2 4a b 4 3 2 43 42 2 31. |a b| a b 2 2a b 3 2 23 22 1 1. a 2b a b|a 2b| a b| 2311 2 3131 . 11 (2010 福建卷 文 )设平面向量 (m,1)， (2， n)，其中 m， n1,2,3,4 5 (1)请列出有序数组 (m， n)的所有可能结果； (2)若 “ 使得 立的 (m， n)” 为事件 A，求事件 A 发生的概率 【解析】 (1)有序数组 (m， n)的所有可能结果为 (1,1)， (1,2)， (1,3)， (1,4)， (2,1)，(2,2)， (2,3)， (2,4)， (3,1)， (3,2)， (3,3)， (3,4)， (4,1)， (4,2)， (4,3)， (4,4)，共16 个 (2)由 2m 1 n 0，即 n (m 1)2. 由于 m， n1,2,1,4 ， 故事件 A 包含的基本事件为 (2,1)和 (3,4)，共 2 个 又基本事件的总数为 16， 故所求的概率为 P(A) 216 18. 12已知两点 M( 1,0)， N(1,0)且点 P 使 ， ， 成公差小于零的等差数列 (1)点 P 的轨迹是什么曲线？ (2)若点 P 坐标为 (记 为 与 的夹角，求 【解析】 (1)设 P(x， y)，则 (x 1， y)， (2,0)， ( x 1， y)， (1 x， y)， ( 2,0)