2014届高三数学一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨）（打包60
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高三
数学
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60
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2014届高三数学一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨）（打包60,高三,数学,一轮,突破,训练,详细,解析,方法,法子,点拨,打包,60
- 内容简介：
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1 2014 届高三一轮“双基突破训练”（详细解析 +方法点拨） (44) 一、选择题 1已知椭圆的一个顶点是 (0,4)，对称轴是坐标轴，离心率是 22 ，那么适合这些条件的椭圆的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 4 【答案】 C 【解析】 由顶点是 (0,4)，知 a 4 或 b 4. 当 a 4 时，且 22 ， c 22 a 2 2， 8，则方程是 1. 当 b 4 时，且 22 ， c 22 a， 121216， 32. 方程为 1. 故适合条件的椭圆有两个故应选 C. 2 1 的两个焦点，过 弦 面积为( ) 3 B 2 2 3 答案】 D 【解析】 由方程得 ,0)，则直线方程为 y x 1，即 x y 1，代入椭圆方程得 (y 1)2 22 0，即 32y 1 0，设 A( B( S 12| 449 43 43. 3已知 P 是椭圆 1 上的一点， Q、 R 分别是圆 (x 4)2 14和 (x 4)2 14上的点，则 | |最小值是 ( ) A. 89 B. 85 C 10 D 9 【答案】 D 2 【解析】 设椭圆的焦点为 为两圆的圆心，则 | |最小值转 化为 P 到 因为 | | 10，故 | |最小值为 . 4已知 P 是以 1(ab0)上的一点， 0， 12，则此椭圆的离心率为 ( ) D. 53 【答案】 D 【解析】 方法 1：由 0 知， t. 设 | m，由 12知： | 2m，则 | 45m. 2 a | | 3ma 32m,2c 5mc 52 m. 由离心率的定义知 e 22 53 ，故选择 D. 方法 2：在 0， | | 2a， | 2c， 12， | 2| 3| 2a， 又 | | 4 | 44 59， e 53 . 5如图所示， “ 嫦娥一号 ” 探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点 P 轨进入以月球球心 F 为一个焦点的椭圆轨道 绕月飞行，之后卫星在 P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨 道 绕月飞行，最终卫星在 P 点第三次变轨进入以 F 为圆心的圆形轨道 绕月飞行，若用 2 和 的焦距，用 2 和 的长轴的长，给出下列式子： 3 其中正确式子的序号是 ( ) A B C D 【答案】 B 【解析】 由题意知 a1c1 错误 对于轨道 有 | 对于轨道 有 | 正确 a1 即 正确， 错误 故选择 B. 二、填空题 6已知 1 的两个焦点，过 、 B 两点若 | | 12，则 | . 【答案】 8 【解析】 如图所示，由椭圆定义得 | | | | 4a 20， 又 | | 12， 所以 | | 8，即 | 8. 7在 ， 718，若以 A、 B 为焦点的椭圆经过点 C，则该椭圆的离心率 e . 【答案】 38 4 【解析】 如图，设 x， 由 718及余弦定理得 2 2718， 259 53x. 椭圆以 A、 B 为焦点，故焦点为 2c x. 又椭圆经过点 C， x 53x 2a， 2 a 83x， e 38. 8已知椭圆 1(ab0)， P 为椭圆上任一点， ，求 面积为 . 【答案】 【解析】 由椭圆定义，有 | | 2a， 而在 余弦定理有 | | 2| | 4(| |2 2| 2| 4即 4( 2| 1 4 S 12| 12 2 . 三、解答题 9 (2009 高考海南卷 文 )已知椭圆 C 的中心为直角坐标系 原点，焦点在 x 轴上，它的一个顶点到两个焦点的距 离分别是 7 和 1. (1)求椭圆 C 的方程； (2)若 P 为椭圆 C 上的动点， M 为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的点， | e(e 为椭圆 C 5 的离心率 )，求点 M 的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线 【解析】 (1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为 a， c， 由已知得 a c 1，a c 7， 解得 a 4， c 3， 所以椭圆 C 的方程为 1. (2)设 M(x， y)， P(x， 其中 x 4,4 由已知得 e 34， 故 16( 9( 由点 P 在椭圆 C 上得 112 7 把 代入 式并化简得 9112， 所以点 M 的轨迹方程为 y 4 73 ( 4 x4) ，其轨迹是两条平行于 x 轴的线段 10在直角坐标系 ，已知圆心在第二象限、半径为 2 2的圆 C 与直线 y x 相切于坐标原点 O，椭圆 1 与圆 C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 10. (1)求圆 C 的方程； (2)试探究圆 C 上是否存在异于原点的点 Q，使 Q 到椭圆的右焦点 F 的距离等于线段 存在，请求出 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【解析】 (1)设圆 C 的圆心为 A(p， q)， 则圆 C 的方程为 (x p)2 (y q)2 8. 直线 y x 与圆 C 相切于坐标原点 O， O 在圆 C 上，且直线 直于直线 y x. 于是有 8， 1 p 2，q 2， 或 p 2，q 2. 由于点 A(p， q)在第二象限，故 )的左、右焦点，过 l 与椭圆 C 相交于 A， B 两点，直线 l 的倾斜角为 60 ， l 的距离为 2 3. (1)求椭圆 C 的焦距； (2)如果 2，求椭圆 C 的方程 【解析】 (1)设焦距为 2c，由已知可得 l 的距离 3c 2 3， 故 c 2，所以椭圆 C 的焦距 为 4. (2)设 A( B( 由 2及 l 的倾斜角为 60 ， 知 直线 l 的方程为 y 3(x 2) 联立 y 3 x ，1，得 (3b2)4 330. 解得 3 2 3 2 因为 2，所以 2 即 3 2 2 3 2 解得 a 3.而 4，所以 b 5. 故椭圆 C 的方程为 1. 12有一幅椭圆型彗星轨道图，长 4 2 3图，已知 O 为椭圆中心， 2是长轴两端点，太阳位于椭圆的左焦点 F 处 (1)建立适当的坐标系，写出椭圆的方程，并求当彗星运行到太阳正上方时二者在图上的距离； 7 (2)直线 l 垂直于 点， | 是 l 上异于 D 点的任意一点，直线 别交椭圆于 M， N(不同于 点，问点 N 为直径的圆上？试说明理由 【解析】 (1)建立如图所示 的坐标系， 设椭圆方程为 1(ab0)， 依题意， 2a 4,2b 2 3， a 2， b 3. c 1， 椭圆方程为 1
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