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步步高 高考 数学 第一轮 知识点 巩固 题库 解析 打包 74 新人

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内容简介：

1 第七章 不等式 第 1讲 不等关系与不等式 一、选择题 .6,a 4.2,b 4.6,c 则 ( ) B. a c b C. D. c a b 解析 因为 1a , , 且大于 0,故排除 C,D;又因为 , 为底的对数 ,真数大 ,函数值也大 ,所以 ,故选 B. 答案 B 2设 00a， 0ab， a0b， ab0，能推出 1可得 1 B c(b a)0 C b 0时 答案 C 5若 a 0， b 0，则不等式 b 1x a 等价于 ( ) A 1b x 0 或 0 x 1a B 1a x 1b 2 C x 1a或 x 1b D x 1b或 x 1a 解析 由题意知 a 0， b 0， x0 ， (1)当 x 0 时， b 1x ax 1a； (2)当 x 0 时， b 1x ax 1b. 综上所述，不等式 b 1x ax 1b或 x 1a. 答案 D 6若 a、 b 均为不等于零的实数，给出下列两个条件条件甲：对于区间 1,0上的一切 b0 恒成立；条件乙： 2b a0，则甲是乙的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 当 x 1,0时，恒有 b0成立， 当 a0时， b b a0， 当 b a0， b0， 2b a0， 甲 乙，乙推不出甲，例如： a 32b， b0时， 则 2b a 12b0， 但是，当 x 1时， a( 1) b 32b b 12答案 现给出三个不等式： 12a； a b 32 ； 7 10 3 _个 解析 因为 2a 1 (a 1)2 0，所以 不恒成立；对于 ， 2a 2b 3 (a 1)2 (b 1)2 10，所以 恒成立；对于 ，因为 ( 7 10)2 ( 3 14)2 2 702 420，且 7 100， 3 140，所以 7 10 3 14，即 恒成立 3 答案 2 9已知 1 x y4 ，且 2 x y3 ，则 z 2x 3y 的取值范围是 _(用区间表示 ) 解析 z 12(x y) 52(x y)， 3 12(x y) 52(x y)8 ， z 3,8 答案 3,8 10给出下列四个命题： 若 ab0，则 1a1b； 若 ab0，则 a 1ab 1b； 若 ab0，则 2a 2b 设 a， b 是互不相等的正数，则 |a b| 1a b 2. 其中正确命题的序号 是 _(把你认为正确命题的序号都填上 ) 解析 作差可得 1a 1b b 而 ab0，则 b b0，则 1a 1b，所以可得 a 1ab 1 2a 2b b2a b aa 2ba 2bb a2a 2bb b ab aa 2bb 0，错误 当 a b0时此式不成立，错误 答案 三、解答题 11已知 a R，试比较 11 a 的大小 解析 11 a (1 a) a. 当 a 0 时， a 0， 11 a 1 a. 当 a 1 且 a0 时， a 0， 11 a 1 a. 当 a 1 时， a 0， 11 a 1 a. 综上所述，当 a 0 时， 11 a 1 a； 4 当 a 1 且 a0 时， 11 a 1 a； 当 a 1 时， 11 a 1 a. 12已知 f(x) c 且 4 f(1) 1， 1 f(2) 5，求 f(3)的取值范围 解 由题意，得 a c f1，4a c f2， 解得 a 13f2 f1，c 43f1 13f2f(3) 9a c 53f(1) 83f(2) 因为 4 f(1) 1，所以 53 53f(1) 203 ， 因为 1 f(2) 5，所以 83 83f(2) 403 . 两式相加，得 1 f(3) 20，故 f(3)的取值范围是 1,20 13 (1)设 x 1， y 1，证明 x y 11x 1y (2)设 1 a b c，证明 证明 (1)由于 x 1， y 1，所以 x y 11x 1y xy(x y) 1 y x (. 将上式中的右 式减左式，得 y x ( xy(x y) 1 ( 1 xy(x y) (x y) (1)(1) (x y)(1) (1)(x y 1) (1)(x 1)(y 1) 既然 x 1， y 1，所以 (1)(x 1)(y 1) 0， 从而所要证明的不等式成立 (2)设 x， y，由对数的换底公式得 11x， 1y， 于是，所要证明的不等式即为 x y 11x 1y 中 x 1， y 1)可知所要证明的不等式成立 14已知 f(x)是定义在 ( ， 4上的减函数，是否存在实数 m，使得 f(m x) f 1 2m 74 定义域内的一切实数 x 均成立？若存在，求出实数 m 的取值范围； 5 若不存在，请说明理由 思 维启迪： 不等式和函数的结合，往往要利用函数的单调性和函数的值域 解 假设实数 m 存在，依题意， 可得 m x 4，m x 1 2m 74 即 m 4 x，m 1 2m 12 x 12 2. 因为 x 的最小值为 1，且 (x 12)2 的最大值为 0，要满足题意，必