内容简介：: 1 函数与基本初等函数 I 第 1讲函数及其表示一、选择题 1下列函数中，与函数 y 13 ( ) A y 1x B y ln C y D y 解析函数 y 13 x|x 0， x R与函数 y 定义域相同，故选 D. 答案 D 2若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为 “ 同族函数 ” ，则函数解析式为 y 1，值域为 1,3的同族函数有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个解析由 1 1，得 x 0.由 1 3，得 x 2，所以函数的定义域可以是 0， 2，0， 2， 0， 2， 2，故值域为 1,3的同族函数共有 3个答案 C 3若函数 y f(x)的定义域为 M x| 2 x2 ，值域为 N y|0 y2 ，则函数 y f(x)的图象可能是 ( ) 解析根据函数的定义，观察得出选项 B. 答案 B 4已知函数 f(x) |lg x|， 010. 若 a， b， c 互不相等，且 f(a) f(b) f(c)，则取值范围是 ( ) A (1,10) B (5,6) C (10,12) D (20,24) 2 解析 a， b， c 互不相等，不妨设小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了 20 分钟，在乙地休息 10分钟后，他又匀速从乙地返回甲地用了 30 分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程 x 的函数的图象为（）解析注意本题中选择项的横坐标为小王从出发到返回原地所用的时间，纵坐标是经过的路程，故选 D. 答案 D 二、填空题 7已知函数 f(x)， g(x)分别由下表给出， x 1 2 3 f(x) 1 3 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 则 fg(1)的值为 _，满足 fg(x)gf(x)的 x 的值是 _ 解析 g(1) 3， fg(1) f(3) 1，由表格可以发现 g(2) 2， f(2) 3， f(g(2) 3，g(f(2) 1. 答案 1 2 8已知函数 f(x) 1， x 0，1， x)的 x 的取值范围是 _ 解析由题意有 1 ，2x 0 解得 11 时，函数 g(x)是 1,3上的减函数，此时 g(x)g(3) 2 3a， g(x)g(1) 1 a，所以 h(a) 2a 1；当 0 a 1 时，若 x 1,2，则 g(x) 1 g(2) g(x) g(1)；若 x (2,3，则 g(x) (1 a)x 1，有 g(2)1.(2)画出 y h(x)的图象，如图所示，数形结合可得 h(x)h 12 12. 12求下列函数的定义域： (1)f(x) 3 ； (2)y 25 lg x； (3)y lg(x 1) lg x 1x 1 19 x. 解 (1) 4 x 0x 30 ， x 4且 x3 ，故该函数的定义域为 ( ， 3) (3,4) (2) 25 ，x 0，即 5 x5 ，2 2 x 2 2， k Z， 6 故所求定义域为 5， 32 2， 2 32 ， 5 . (3) x 1 0，x 1x 1 0，9 x 0，即 x 1，x 1，x 9或 x 1，解得 1 x 9. 故该函数的定义域为 (1,9) 13. 设 x 0时， f(x)=2;x 0时， f(x)=1，又规定： g(x)= 3 f x 1 f x 22 (x 0)，试写出 y=g(x)的解析式，并画出其图象 . 解当 0 x 1时， 0,0, g(x)= 312=1. 当 1 x 2时， 0， 0, g(x)= 6 1 522 ; 当 x 2时， 0， 0, g(x)= 622=2. 故 g(x)=1 ( 0 x 1 )5 (1 x 2 ) ,22 ( x 2 ) 其图象如图所示 . 14二次函数 f(x)满足 f(x 1) f(x) 2x，且 f(0) 1. (1)求 f(x)的解析式； (2)在区间 1,1上，函数 y f(x)的图象恒在直线 y 2x m 的上方，试确定实数 m 的取值范围解 (1)由 f(0) 1，可设 f(x) 1(a 0)，故 f(x 1) f(x) a(x 1)2 b(x 1) 1 (1) 2a b，由题意，得 2a 2，a b 0，解得 a 1，b 1， 7 故 f(x) x 1. (2)由题意，

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