内容简介：: 1 第八章立体几何第 1讲空间几何体的结构、三视图和直观图一、选择题 1. 下列四个几何体中，几何体只有主视图和左视图相同的是 ( ) A B C D 解析由几何体分析知中主视图和左视图相同答案 D 2以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是 ( ) A球的三视图总是三个全等的圆 B正方体的三视图总是三个全等的正方形 C水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D水平放置的圆台的俯视图是一个圆解析画几何体的三视图要考虑视角，但对于球无论选择怎样的视角，其三视图总是三个全等的圆答案 A 3将正方体 (如图 (a)所示 )截去两个三棱锥，得到图 (b)所示的几何体，则该几何体的侧视图为 ( ) 解析还原正方体后，将 D， 1B， 2 且为实线，答案 B 4若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 ( ) 解析 A，案选 D. 答案 D 5一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为 a 的正方形，则原平面四边形的面积等于 ( ) A. 24 B 2 2 C. 22 3 析根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积 S 与它的直观图的面积 S 之间的关系是 S 24 S，本题中直观图的面积为以原平面四边形的面积等于 2 . 答案 B 6一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是 ( ) 3 解析选项宽相等 ” 的要求答案 C 二、填空题 E、面四边形 _(填序号 ) 解析， F、不在四边形的内部，故错误答案 8如图，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 _ 解析 (构造法 )由主视图和俯视图可知几何体是正方体切割后的一部分 (四棱锥还原在正方体中，如图所示多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线，如图即 4 2 知最长棱 3. 答案 2 3 9利用斜二测画法得到的：三角形的直观图一定是三角形；正方形的直观图一定是菱形；等腰梯形的直观图可以是平行四边形；菱形的直观图一定是菱形以上正确结论的序号是 _ 解析由斜二测画法的规则可知正确；错误，是一般的平行四边形；错误，等腰梯形的直观图不可能是平行四边形；而菱形的直观图也不一定是菱形，也错误答案 10图 (a)为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 _块木块堆成；图 (b)中的三视图表示的实物为 _ 图 (a) 图 (b) 解析 (1)由三视图可知从正面看到三块，从侧面看到三块，结合俯视图可判断几何体共由 4块长方体组成 (2)由三视图可知几何体为圆锥答案 4 圆锥三、解答题 11如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图在下面画出 (单位： (1)在主视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； (2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积； 5 解 (1)如图 (2)所求多面体的体积 V V 长方体 V 正三棱锥 446 13 1222 2 2843 ( 12已知圆锥的底面半径为 r，高为 h，且正方体这个正方体的棱长解如图所示，过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，设圆锥内接正方体的棱长为 x，则在轴截面中，正方体的对角面一组邻边的长分别为 x 和 2x. 2 h x 22h. 即圆锥内接正方体的棱长为 22h. 13正四棱锥的高为 3，侧棱长为 7，求侧面上斜高 (棱锥侧面三角形的高 )为多少？解如图所示，在正四棱锥 S ，高 3，侧棱 7，在， 2， 4. 2 2. 作 E，则 E 为点 6 连接为斜高，在， 122， 3， 5，即侧面上的斜高为 5. 14 (1)如图 1 所示的三棱锥的三条侧棱两垂直，那么该三棱锥的侧视图是图 2 还是图 3? (2)某几何体的三视图如图 4，问该几何体的面中有几个直角三角形？ (3)某几何体的三视图如图 5，问该几何体的面中有几个直角三角形？解 (1)该三棱锥在侧 (右 )投影面上的投影是一直角三角形，该三棱锥的侧视图应是图 2. (2)该几何体是三棱锥，其直观图如图所示，其中 C 两两垂直，是直角三角形，但 a， c， b，则

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