内容简介：: 1 第 8讲函数与方程一、选择题 1 “ a0，f(2) 3 2 解得 a3 或得其中一个零点 _，第二次应计算 _ 解析 f(x) 3x 1是 f(0)0，则 f(x)在 x (0,存在零点，且第二次验证时需验证 f(符号答案 (0,f( 3 8函数 f(x) x 1， x 0，x0，则函数 y ff(x) 1 的所有零点所构成的集合为 _ 解析本题即求方程 ff(x) 1的所有根的集合，先解方程 f(t) 1，即 t 0，t 1 1 或 t0， 1，得 t 2或 tf(x) 2和 f(x)12. 即 x 0，x 1 2 或 x0， 2 和 x 0，x 1 12 或 x0，12. 得 x 3或 x 14和 x 12或 x 2. 答案 3， 12， 14， 2 9已知函数 f(x) 2x a 有零点，则 a 的取值范围是 _ 解析由原函数有零点，可将问题转化为方程 2x a 0 有解问题，即方程 a 2x函数 g(x) 2x g( x) 2 g( x) 0，得 x ，所以 g(x)在 ( ， )上是增函数，在 (， ) 上是减函数，所以 g(x)的最大值为： g() 2 a 的取值范围就是函数 g(x)的值域，所以， a ( ， 2 2 答案 ( ， 2 2 10若直角坐标平面内两点 P， Q 满足条件： P、 Q 都在函数 f(x)的图象上； P、 Q 关于原点对称，则称点对 (P、 Q)是函数 f(x)的一个 “ 友好点对 ” (点对 (P、 Q)与点对 (Q， P)看作同一个 “ 友好点对 ” )已知函数 f(x) 24x 1，函数 f(x)的 “ 友好点对 ” ，则 y 2 y 2( x)2 4( x) 1 24x 1， 22x 1 0，在同一坐标系中作函数 2 24x 1的图象，以 f(x)有 2个 “ 友好点对 ” ，故填 2. 答案 2 三、解答题 11设函数 f(x) 1 1x (x0) (1)作出函数 f(x)的图象； 4 (2)当 00) (1)若 g(x) m 有零点，求 m 的取值范围； (2)确定 m 的取值范围，使得 g(x) f(x) 0 有两个相异实根解 (1)法一： g(x) x 2e，等号成立的条件是 x e，故 g(x)的值域是 2e， ) ，因而只需 m2e ，则 g(x) m 就有零点法二：作出 g(x) x x0)的大致图象如图：可知若使 g(x) m 有零点，则只需 m2e. 法三：由 g(x) m 得 0. 此方程有大于零的根，故 4等价于 e 或 m 2e ，故 m2e. (2)若 g(x) f(x) 0 有两个相异的实根，即 g(x)与 f(x) 的图象 6 有两个不同的交点，作出 g(x) x x0)的大致图象 f(x) 2m 1 (x e)2 m 1 其图象的对称轴为 x e，开口向下，最大值为 m 1 故当 m 1 e，即 m 2e

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