内容简介：: 1 第九章解析几何第 1讲直线方程和两直线的位置关系一、选择题 1已知直线 l 的倾斜角满足条件 15，则 l 的斜率为 ( ) C 43 D 34 解析必为钝角，且绝对值大，故选 C. 答案 C 2经过两点 A(4,2y 1)， B(2， 3)的直线的倾斜角为 34 ，则 y ( ) A 1 B 3 C 0 D 2 解析由 2y 1 4 2 2y 42 y 2，得： y 2 4 1. y 3. 答案 B 3若直线 l： y 3与直线 2x 3y 6 0 的交点位于第一象限，则直线 l 的倾斜角的取值范围是 ( ) A. 6， 3 B. 6， 2 C. 3， 2 D. 6， 2 解析如图，直线 l： y 3，过定点 P(0， 3)，又A(3,0)， 33 ，则直线倾斜角为 6，满足条件的直线 6， 2 . 答案 B 4过点 A(2,3)且垂直于直线 2x y 5 0 的直线方程为 ( ) A x 2y 4 0 B 2x y 7 0 C x 2y 3 0 D x 2y 5 0 解析由题意可设所求直线方程为： x 2y m 0，将 A(2,3)代入上式得 2 2 3 m 0，即 m 4，所以所求直线方程为 x 2y 4 0. 答案 A 2 5设直线 l 的方程为 x 3 0( R)，则直线 l 的倾斜角的范围是 ( ) A 0， ) B. 4 ， 2 C. 4 ， 34 D. 4 ， 2 2 ， 34 解析 (直接法或筛选法 )当 0 时，方程变为 x 3 0，其倾斜角为 2 ；当 0 时，由直线方程可得斜率 k 1 . 1,1且 0 ， k ( ， 1 1， ) ( ， 1 1， ) ，又 0， ) ， 4 ， 2 2 ， 34 . 综上知，倾斜角的范围是 4 ， 34 . 答案 C 6将一张坐标纸折叠一次，使得点 (0,2)与点 (4,0)重合，点 (7,3)与点 (m， n)重合，则 m n ( ) A 4 B 6 解析由题可知纸的折痕应是点 (0,2)与点 (4,0)连线的中垂线，即直线 y 2x 3，它也是点(7,3)与点 (m， n)连线的中垂线，于是 3 2 7 3，n 3m 712，解得 m 35，n 315 .故 m n 345 . 答案 C 二、填空题 7若 A( 2,3)， B(3， 2)， C(12， m)三点共线，则 m 的值为 _ 解析由 2 33 2 m 212 3，得 m 12. 3 答案 12 8直线过点 (2， 3)，且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是 _ 解析设直线方程为为 1 或 y 形式后，代入点的坐标求得 a 5 和 k 32. 答案 y 32x 或 1 9已知直线 3y 1 0 与直线 2x (a 1)y 1 0 垂直，则实数 a _. 解析由两直线垂直的条件得 2a 3(a 1) 0，解得 a 35. 答案 35 10若两平行直线 3x 2y 1 0,6x c 0 之间的距离为 2 1313 ，则 c 2a 的值为 _ 解析由题意得， 36 2a 1c ， a 4且 c 2，则 6x c 0可化为 3x 2y 0，由两平行线间的距离，得 2 1313 113 ，解得 c 2或 c 6，所以 c 2a 1. 答案 1 三、解答题 11已知直线 l 过点 M(2,1)，且分别与 x 轴、 y 轴的正半轴交于 A、 B 两点， O 为原点，是否存在使积最小的直线 l？若存在，求出；若不存在，请说明理由解存在理由如下设直线 l 的方程为 y 1 k(x 2)(k 0)，则 A 2 1k， 0 ， B(0,1 2k)，面积 S 12(1 2k) 2 1k 12 4 4k 1k 12(4 4) 4. 当且仅当 4k 1k，即 k 12时，等号成立，故直线 l 的方程为 y 1 12(x 2)，即 x 2y 4 0. 12已知直线 l 经过直线 2x y 5 0 与 x 2y 0 的交点 (1)点 A(5,0)到 l 的距离为 3，求 l 的方程； (2)求点 A(5,0)到 l 的距离的最大值 4 解 (1)经过两已知直线交点的直线系方程为 (2x y 5) (x 2y) 0，即 (2 )x (12)y 5 0， |10 5 5|2 2 1 22 2 或 12. l 的方程为 x 2 或 4x 3y 5 0. (2)由 2x y 5 0，x 2y 0，解得交点 P(2,1)，如图，过 P 作任一直线 l，设 d 为点 A 到 l 的距离，则 d |当 l 等号成立 ) | 10. 13已知直线 l 过点 P(2,3)，且被两条平行直线 3x 4y 7 0， 3x 4y 8 0 截得的线段长为 d. (1)求 d 的最小值； (2)当直线 l 与 x 轴平行，试求 d 的值解 (1)因为 3 2 4 3 70,3 2 4 3 80，所以点 P 在两条平行直线过 P 点作直线 l，使 l l 垂足分别为 G， H，则 |是所求的 d 的最小值由两平行线间的距离公式，得 d 的最小值为 | |8 7|32 42 3. (2)当直线 l 与 x 轴平行时， l 的方程为 y 3，设直线 l 与直线别交于点 A()，B()，则 312 7 0,312 8 0，所以 3( 15，即 5，所以 d | | 5. 14已知直线 x y 3 0，直线 l： x y 1 于直线 l 的对称直线为直线方程解法一因为 l，所以 l，设直线 x y m 0(m 3， m 1) 直线于直线 l 对称，所以 l， l 间的距离相等由两平行直线间的距离公式得 |3 1|2 |m 1|2 ，解得 m 5 或 m 3(舍去 ) 所以直线方程为 x y 5 0. 法二由题意知直线 x y m 0(m 3， m 1) 在直线取点 M(0

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