内容简介：: 1 第 4讲直线、平面平行的判定及其性质一、选择题 1若直线 m 平面，则条件甲： “ 直线 l ” 是条件乙： “ l m” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 D 2若直线 a 直线 b，且 a 平面，则 b 与的位置关系是 ( ) A一定平行 B不平行 C平行或相交 D平行或在平面内解析直线在平面内的情况不能遗漏，所以正确选项为 D. 答案 D 3一条直线 l 上有相异三个点 A、 B、 C 到平面的距离相等，那么直线 l 与平面的位置关系是 ( ) A l B l C l 与相交但不垂直 D l 或 l 解析 l 时，直线的距离都相等； l 时，直线的距离都是 0； l 时，直线距离相等；斜交时，也只能有两个点到距离相等答案 D 4设 m， n 是平面内的两条不同直线；平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是 ( ) A m 且 B m n m 且 n D m 且 n 析对于选项 A，不合题意；对于选项 B，由于且由，同理可得故可得，充分性成立，而由不一定能得到 m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选 B；对于选项 C，由于 m， n 不一定相交，故是必要非充分条件；对于选项 D，由 n n ，同选项 C，故不符合题意，综上选 B. 答案 B 5已知 1， 2， 3 是三个相互平行的平面，平面 1， 2 之间的距离为面 2， 3 之间的距离为 l 与 1， 2， 3 分别相交于是 “ ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 2 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析如图所示，由于 2 3，同时被第三个平面有易知选 C. 答案 C 6下列四个正方体图形中， A、 B 为正方体的两个顶点， M、 N、 P 分别为其所在棱的中点，能得出平面图形的序号是 ( ) A B C D 解析对于图形：平面可得到平面于图形：可得到平面形、都不可以，故选 C. 答案 C 二、填空题 7过三棱柱任意两条棱的中点作直线，其中与平面行的直线共有 _条解析过三棱柱， F，直线符合题意的直线共 6条答案 6 8 、、是三个平面， a、 b 是两条直线，有下列三个条件： a ， b ； a ， b； b ， a a， b ，且 _，则 a b” 为真命题，则可以在横线处填入的条件是 _(把所有正确的题号填上 ) 解析中， a ， a ， b ， b a b(线面平行的性质 ) 中， b ， b ，a ， a a b(线面平行的性质 ) 答案 9若 m、 n 为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是 _ 3 若 m、 n 都平行于平面，则 m、 n 一定不是相交直线；若 m、 n 都垂直于平面，则 m、 n 一定是平行直线；已知、互相平行， m、 n 互相平行，若 m ，则 n ；若 m、 n 在平面内的射影互相平行，则 m、 n 互相平行解析为假命题，为真命题，在中， n 可以平行于，也可以在内，故是假命题，在中， m、 n 也可能异面，故为假命题答案 10对于平面与平面，有下列条件：、都垂直于平面；、都平行于平面；内不共线的三点到的距离相等； l， m 为两条平行直线，且 l ， m ； l， l ， m ； l ， m ，则可判定平面与平面平行的条件是_(填正确结论的序号 ) 解析由面面平行的判定定理及性质定理知，只有能判定 . 答案三、解答题 11 如图，在四面体 A ， F、 E、 H 分别是棱中点， G 为中点证明：直线平面证明法一如图，连接于 K，连接 F、 H 分别是中点， K 是重心， 23. 又据题设条件知， 23，平面面直线平面法二如图，取中点 N，连接 G 为中点，平面面平面连接 F、 E、 H 分别是棱中点， 4 22 N，四边形平行四边形，平面面平面 N，平面平面平面直线平面 12 如图，已知棱长为 3 的正方体，点E 在，点 F 在， G 在，且 1， H 是中点 (1)求证： E， B， F，点共面； (2)求证：平面平面证明 (1) 1， 2， 1E， E. 又同理， 1G，四边形平行四边形， 11 四边形平行四边形 1F， B，故 E、 B、 F、点共面 (2) H 是中点， 32. 又 1， 23. 又 23，且 90，又由 (1)知 G， B，平面平面 13一个多面体的直观图及三视图如图所示： (其中 M、 N 分别是中点 ) 5 (1)求证：平面 (2)求多面体 A 体积解由三视图可知： 2， 2 2， 2. (1)证明：取中点 G，连接 M、 N 分别为中点可得，平面平面又平面平面 (2)取中点 H. 在直三棱柱，平面平面平面平面平面多面体 A 以高，以矩形底面的棱锥，在， F 4 2，棱锥 A 体积为 V 13S 矩形 H 13 4 2 2 83. 14如图所示，四边形矩形，平面 B F 为的点，且平面 (1)求证： (2)设 M 在线段，且满足 2在线段确定一点 N，使得平面 (1)证明平面 6 平面又平面又平

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